Finite Group Databasebeta

← #26253829

Subgroups — #26253829

Order 12032.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic
2#20253122C212yesmaximal, complemented
3#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244666C212yesmaximal, complemented
6#20244507C212yesmaximal, complemented
7#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243748C212yesmaximal, complemented
9#20243607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689931—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055—22no—
18C2×#13094055C2212yes—
19C2×#13094055C2212yes—
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689890C2212yescomplemented
22#15689396—24no—
23#15689388—24no—
24#15689305—22no—
25#15689300—22no—
26#15689171C2212yescomplemented
27#15689141C2212yes—
28#15689107—22no—
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15689107C2211yescharacteristic
31#15689105C2212yes—
32C2×#13093943—22no—
33C2×#13093943C2212yescomplemented
34C2×#13093943C2212yescomplemented
35#15689089C2212yes—
36#15688893C2212yescomplemented
37#15688888C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
39C2×#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#536C2211yescharacteristic
42C47×#452—22no—
43C47×#451—22no—
44C47×#419C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#408C2211yescharacteristic
47#13094072—21no—
48#13094071—22no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54#41×D47—42no—
55#13094055—28no—
56#13094055—22no—
57#13094055—24no—
58#13094055—24no—
59#13094055—24no—
60#13094055—42no—
61#13094054—24no—
62#13094054D414yes—
63#13094050—22no—
64#13094049—24no—
65#13094049D414yes—
66#13094044—28no—
67#13094044—24no—
68C2×#10625337—24no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625337—22no—
71C2×#10625336—24no—
72C2×#10625336—22no—
73C2×#10625336—22no—
74#13094031—24no—
75#13094031—24no—
76#13094031—42no—
77C2×#10625329—22no—
78C2×#10625329—24no—
79C2×#10625329C2312yes—
80C2×#10625329C2312yes—
81C2×#10625329C2312yes—
82#13093959—24no—
83#13093952—24no—
84#13093943—21no—
85#13093943—24no—
86#13093943—24no—
87#13093943D412yes—
88#13093942—22no—
89#13093941—21no—
90#13093941D412yes—
91#13093940—22no—
92(C2×D47)⋊C8—42no—
932−1+4×C47—24no—
942−1+4×C47—42no—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47D412yes—
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99C2×#41×C47C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C47—21no—
101C22×Q8×C47D412yes—
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104#137×C47—24no—
105C2×Q16×C47—21no—
106C2×Q16×C47—22no—
107C2×Q16×C47—42no—
108C2×SD16×C47—21no—
109C2×M16×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C47—21no—
112#124×C47—21no—
113#123×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#103×C47—21no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—24no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—48no—
127#41×C47C2×D414yes—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—24no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—44no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156#10625354—42no—
157Q8×D47—42no—
158#10625352—42no—
159#10625352—44no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—44no—
162#10625350—24no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—42no—
168#10625350—42no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175Q16×C47—44no—
176Q16×C47—42no—
177SD16×C47—42no—
178M16×C47—22no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187#10625337—28no—
188#10625337—24no—
189#10625337—44no—
190#10625336—28no—
191#10625336—24no—
192#10625336—44no—
193#10625335—24no—
194#10625334—24no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—44no—
201#10625329C2×D414yes—
202#10625329C2×D414yes—
203C2×C47⋊C8—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47#12112yes—
210C23×C47C2×#4111yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—42no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—44no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47#12012yes—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47#12012yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250D188—22no—
251D188—22no—
252D188—42no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256Dic94—22no—
257Dic94—22no—
258Dic94—42no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—24no—
262C47⋊C8—24no—
263C47⋊C8—42no—
264#24423—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47#54612yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—162no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#12011yescharacteristic
281C4×C47#53411yescharacteristic
282C4×C47D4212yes—
283Dic47—42no—
284#3586—471no—
285#3069—472no—
286#3022—471no—
287#3011D4711yescharacteristic, complemented
288#2889—471no—
289#2049—472no—
290#2020—472no—
291#1915—471no—
292#1881—472no—
293#1858—471no—
294#1791—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47#241011yescharacteristic
300D47—82no—
301#585—471no—
302C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
303#578—944no—
304#577—944no—
305#575—472no—
306#575—942no—
307C2×#137—472no—
308C2×#137—472no—
309C2×#137—942no—
310C2×#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
311C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#568—471no—
313#568—472no—
314#536C2×D4711yescharacteristic
315#473—944no—
316#471—944no—
317#456—942no—
318#455—942no—
319#452—22no—
320#451—22no—
321#430—472no—
322#421—472no—
323#419C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#416C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#413—471no—
326#413—471no—
327#413—472no—
328#413—942no—
329C2×#101—472no—
330C2×#101—472no—
331C2×#101—942no—
332#408—472no—
333#408C2×D4711yescharacteristic
334#344—472no—
335#341—472no—
336C47#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—24no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—942no—
3402−1+4—941no—
341H(5,𝔽2)—942no—
342H(5,𝔽2)—942no—
343H(5,𝔽2)—941no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—472no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41—1882no—
349C2×#41C22⋊D4712yes—
350C2×#41C22×D4711yescharacteristic
351C2×#41C22×D4711yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8C22⋊D4712yes—
354C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—474no—
358#137—944no—
359#137—944no—
360#137—948no—
361#137—944no—
362#137—944no—
363#137—942no—
364#137—1882no—
365AGL(1,ℤ/8)—474no—
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—942no—
368#135—948no—
369#135—944no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—42no—
373C2×Q16—942no—
374C2×Q16—944no—
375C2×Q16—942no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—942no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—942no—
380#131—944no—
381#131—944no—
382#131—1882no—
383C2×M16—472no—
384C2×M16—472no—
385C2×M16—472no—
386C2×M16—942no—
387C2×M16—944no—
388C2×M16C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D4711yescharacteristic
395#108—944no—
396#104—944no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#102—21no—
400#101—472no—
401#101—942no—
402#101—944no—
403#101—944no—
404#101—941no—
405#100—472no—
406#100—942no—
407#100—941no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—1882no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—944no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—1882no—
423#41—1884no—
424#41—1882no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427#41D4×D4714yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—472no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4#1062535212yes—
455C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—42no—
467Q16—948no—
468Q16—944no—
469Q16—1884no—
470SD16—42no—
471SD16—948no—
472SD16—944no—
473SD16—944no—
474SD16—1884no—
475D8—944no—
476M16—22no—
477M16—474no—
478M16—474no—
479M16—944no—
480M16—942no—
481M16—942no—
482M16—942no—
483M16—942no—
484M16—1884no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—944no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—1884no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—21no—
499C23—942no—
500C23—1882no—
501C23#1309399612yes—
502C23C2×#1062535211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—21no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—1882no—
515Q8#1309399212yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—942no—
522D4—942no—
523D4—1882no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4#1309399212yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399612yes—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4712yes—
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406912yes—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—944no—
552C8—944no—
553C8—1882no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—3762no—
560C22—1882no—
561C22—7522no—
562C22C2×#1309399611yescharacteristic
563C22#1568976012yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1882no—
570C4C2×#1309399211yescharacteristic
571C4#1568968211yescharacteristic
572C4#1568975512yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—3762no—
578C2#2024676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246763
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3011C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258175C2
hypercenter#3011D47
hypocenterC47#24423
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253122C2semidirect
3. #20252766C2semidirect
4. #20251871C2semidirect
5. #20244666C2semidirect
6. #20244507C2semidirect
7. #20243941C2semidirect
8. #20243748C2semidirect
9. #20243607C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#3011C2semidirect
21. #15689890C22semidirect
26. #15689171C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
34. C2×#13093943C22semidirect
36. #15688893C22semidirect
37. #15688888C22semidirect
39. C2×#137×C47C22semidirect
40. C22×Q16×C47C22semidirect
44. C47×#419C22semidirect
45. C47×#416C22semidirect
287. #3011D47semidirect
310. C2×#137C2×D47semidirect
311. C22×Q16C2×D47semidirect
323. #419C2×D47semidirect
324. #416C2×D47semidirect
336. C47#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202531222
#202527662
#202518712
#202446662
#202445072
#202439412
#202437482
#202436072
#202433382
C47×#30112
#2442347