Finite Group Databasebeta

← #26254656

Subgroups — #26254656

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689452C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20247029C211yesmaximal, characteristic
4#20246256C211yesmaximal, characteristic
5#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243808C211yesmaximal, characteristic
13#20243567C211yesmaximal, characteristic
14#20243321C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C2×#13093982—21no—
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22#15689452—24no—
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093948C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×#13093947C2211yescharacteristic
35#103×D47—24no—
36C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689043—21no—
38#15689043—21no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689010—21no—
43#15689004—21no—
44#15688994—21no—
45#15688994—21no—
46#15688985—21no—
47#15688980C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—22no—
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—41no—
68C2×Q8×D47—41no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47—41no—
76C2×C8×D47—41no—
77#13094022—22no—
78#13094022—41no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81#13093982—44no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47D414yes—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093956—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—41no—
102Dic47⋊C8—41no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107#13093948—41no—
108#13093948—41no—
109#13093947—22no—
110#13093947—41no—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C47⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47—41no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#103×C47—22no—
135#103×C47—22no—
136#103×C47—22no—
137#103×C47—41no—
138#95×C47—21no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47#4112yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166Q8×D47—28no—
167Q8×D47—44no—
168Q8×D47—44no—
169Q8×D47—44no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×C4×D47#4112yes—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94—42no—
190C2×Dic94#4112yes—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—42no—
201C4⋊C4×C47—42no—
202C4⋊C4×C47—42no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4SD1614yes—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—42no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—42no—
224C4×Dic47—42no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C8×D47—44no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47#12112yes—
238C22×D47C2×SD1612yes—
239C22×D47#13712yes—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47C2×SD1612yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12112yes—
292C2×Dic47C2×SD1612yes—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—48no—
298C4×D47—48no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301Dic94—48no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304C8×C47—41no—
305C8×C47—41no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#24480—471nomaximal, Sylow
309C22×C47C2×#12111yescharacteristic
310C22×C47#54611yescharacteristic
311C22×C47#54611yescharacteristic
312C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C47C2×#13711yescharacteristic
314C22×C47#57811yescharacteristic
315C22×C47#57811yescharacteristic
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—22no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47#46114yes—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#52511yescharacteristic
330C4×C47#53511yescharacteristic
331C4×C47#55111yescharacteristic
332C4×C47#55111yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—22no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340C2×#483—471no—
341C22×#103—471no—
342#2434—471no—
343#2344—471no—
344#2066—471no—
345#2066—471no—
346#2043—471no—
347#2043D4711yescharacteristic, complemented
348#1981—471no—
349#1981—471no—
350#1927—471no—
351#1927—471no—
352#1892—471no—
353#1850—471no—
354#1787—471no—
355C2×C47#241111yescharacteristic
356C2×C47C2×#46111yescharacteristic
357C2×C47#304411yescharacteristic
358C2×C47#329811yescharacteristic
359C2×C47#329811yescharacteristic
360C2×C47#331211yescharacteristic
361C2×C47#331211yescharacteristic
362D47—24no—
363C23×Q8—471no—
364C23×C8—471no—
365C2×C4⋊Q8—471no—
366C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8—471no—
368C2×#117—941no—
369C22×C4⋊C4—471no—
370#483—944no—
371C2×#106—471no—
372C2×#106—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×C4⋊C8—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#103—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103—944no—
384C2×#103C2×D4711yescharacteristic
385C2×#103C2×D4711yescharacteristic
386C2×#103C2×D4711yescharacteristic
387C2×#103C2×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C8—471no—
389#395—941no—
390#395—941no—
391#391—471no—
392#391—471no—
393#389—471no—
394#389C2×D4711yescharacteristic
395#387—941no—
396#387—941no—
397#385—941no—
398#385—941no—
399#381—941no—
400#380—471no—
401C4×C4⋊C4—471no—
402C4×C4⋊C4—471no—
403C4×C22⋊C4—471no—
404#340—471no—
405#340—471no—
406#336—471no—
407#336C2×D4711yescharacteristic
408C47#2448011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8—471no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—942no—
412C22×Q8—942no—
413C22×Q8—942no—
414C22×Q8—942no—
415C22×Q8—1881no—
416C22×Q8—1881no—
417C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C23×C4—471no—
420C23×C4—941no—
421C23×C4—941no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8—942no—
425C22×C8—1881no—
426C22×C8—1881no—
427C22×C8C22×D4711yescharacteristic
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—41no—
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8—1881no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435#117—1884no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—474no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42C22×D4711yescharacteristic
459#106—942no—
460#106—942no—
461C4⋊C8—1881no—
462C4⋊C8—1881no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—41no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#103—1881no—
473#103—1881no—
474#103—1881no—
475C22⋊C8—942no—
476#95—21no—
477#95—471no—
478#95—471no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487C24—471no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—472no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—948no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×Q8—1882no—
509C2×Q8—1884no—
510C2×Q8—1884no—
511C2×Q8—1884no—
512C2×Q8#1062535212yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—944no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4C23×D4711yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—1884no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—472no—
559C4⋊C4—944no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1882no—
566C4⋊C4—1882no—
567C4⋊C4—1882no—
568C4⋊C4—1882no—
569C4⋊C4D4×D4712yes—
570C22⋊C4—474no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—1882no—
573C22⋊C4—1882no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—1882no—
579C42—1882no—
580C23—472no—
581C23—472no—
582C23—472no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—1888no—
599Q8—1881no—
600Q8—1881no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—472no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—1888no—
634C2×C4—1888no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4SD16×D4712yes—
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4#41×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
650C2×C4#1309406911yescharacteristic
651C2×C4#1309407011yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1881no—
655C8—1881no—
656C22—474no—
657C22—942no—
658C22—942no—
659C22—942no—
660C22—942no—
661C22—942no—
662C22—942no—
663C22#121×D4711yescharacteristic
664C22#1568976011yescharacteristic
665C22#1568976611yescharacteristic
666C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
667C22#137×D4711yescharacteristic
668C22#1568993611yescharacteristic
669C22#1568993911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—942no—
677C4—942no—
678C4—3761no—
679C4—3761no—
680C4—1882no—
681C4—1881no—
682C4—1882no—
683C4#1568963311yescharacteristic
684C4#1568968911yescharacteristic
685C4#1568979611yescharacteristic
686C4#1568980111yescharacteristic
687C2—944no—
688C2#2024676611yescharacteristic
689C2#461×D4711yescharacteristic
690C2#2025291311yescharacteristic
691C2#2025524611yescharacteristic
692C2#2025525211yescharacteristic
693C2#2025543211yescharacteristic
694C2#2025543811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2043C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2043D47
hypocenterC47#24480
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244766C2semidirect
6. #20244765C2semidirect
7. #20244633C2semidirect
8. #20244312C2semidirect
9. #20244309C2semidirect
10. #20244024C2semidirect
11. #20244023C2semidirect
15. C47×#2043C2semidirect
347. #2043D47semidirect
408. C47#24480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894522
C2×#103×D472
#202470292
#202462562
#202447662
#202447652
#202446332
#202443122
#202443092
#202440242
#202440232
#202438082
#202435672
#202433212
C47×#20432
#2448047