Finite Group Databasebeta

← #26255008

Subgroups — #26255008

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic
3#20251729C211yesmaximal, characteristic
4#391×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20244765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243692C211yesmaximal, characteristic
13#20243579C211yesmaximal, characteristic
14#20243321C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×C42×D47C2211yescharacteristic
21#15689277—24no—
22#15689178—24no—
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689027—21no—
40#15689027—21no—
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689006—21no—
44#15689005—21no—
45#15688997—21no—
46#15688985—21no—
47#15688980C2211yescharacteristic
48#95×D47—21no—
49#95×D47—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#97×C47C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C47×#391C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—22no—
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—41no—
68C2×Q8×D47—41no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47D411yescharacteristic
73C22×C4×D47C2311yescharacteristic
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625337—41no—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—41no—
89C4⋊C4×D47—41no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—22no—
96C42×D47—22no—
97#13093955—41no—
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—22no—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093948—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948—41no—
105#13093947—41no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107(C2×D47)⋊C8D414yes—
108#13093935—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×Q16×C47—22no—
124C2×Q16×C47—41no—
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—41no—
131#103×C47—41no—
132#103×C47—41no—
133#97×C47—22no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47#4112yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167Q8×D47—44no—
168Q8×D47—44no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47#4112yes—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—24no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—42no—
194C2×Dic94—42no—
195C2×Dic94#4112yes—
196Q16×C47—44no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47C2×D412yes—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209#10625337—44no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—42no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221Dic47⋊C4—42no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8C2×D412yes—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47#12112yes—
238C22×D47#13712yes—
239C22×D47#13712yes—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12112yes—
292C2×Dic47#13712yes—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—48no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—84no—
301Dic94—22no—
302Dic94—22no—
303Dic94—48no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306C8×C47—22no—
307C8×C47—41no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—41no—
310#24508—471nomaximal, Sylow
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47#52511yescharacteristic
313C22×C47#53511yescharacteristic
314C22×C47C2×#13711yescharacteristic
315C22×C47C2×#13711yescharacteristic
316C22×C47C2×#13711yescharacteristic
317C22×C47#57511yescharacteristic
318C2×D47—22no—
319C2×D47—22no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—22no—
323C2×D47—22no—
324C2×D47#47014yes—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47#54611yescharacteristic
332C4×C47#54611yescharacteristic
333C4×C47#55111yescharacteristic
334C4×C47#55111yescharacteristic
335Dic47—22no—
336Dic47—22no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340Dic47—81no—
341Dic47—81no—
342C2×#451—471no—
343C2×#432—471no—
344#2855—471no—
345C2×#391—471no—
346#2066—471no—
347#2066—471no—
348#2056—471no—
349#2056—471no—
350#1971—471no—
351#1971D4711yescharacteristic, complemented
352#1935—471no—
353#1935—471no—
354#1872—471no—
355#1853—471no—
356#1787—471no—
357C2×C47#241111yescharacteristic
358C2×C47C2×#47011yescharacteristic
359C2×C47#305611yescharacteristic
360C2×C47#311311yescharacteristic
361C2×C47#311711yescharacteristic
362C2×C47#321511yescharacteristic
363C2×C47#321811yescharacteristic
364D47—24no—
365C23×Q8—471no—
366C22×Q16—471no—
367C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—471no—
369C22×C4⋊C4—471no—
370C22×C42—471no—
371#451—944no—
372#432—944no—
373C2×#106—471no—
374C2×#106C2×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#103—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103C2×D4711yescharacteristic
384C2×#103C2×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—471no—
386C2×C22⋊C8—471no—
387C2×#97—471no—
388C2×#97C2×D4711yescharacteristic
389#391—471no—
390#391—471no—
391#391—471no—
392#391—471no—
393#391—941no—
394#391—941no—
395#391C2×D4711yescharacteristic
396#391C2×D4711yescharacteristic
397#389—471no—
398#389—471no—
399#387—941no—
400#387—941no—
401#385—941no—
402#381—941no—
403#380—471no—
404C2×#95—941no—
405C2×#95—941no—
406#340—471no—
407#340—471no—
408#340—471no—
409#340—471no—
410C47#2450811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—471no—
412C22×Q8—941no—
413C22×Q8—942no—
414C22×Q8—942no—
415C22×Q8—942no—
416C22×Q8—942no—
417C22×Q8—1881no—
418C22×Q8—1881no—
419C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C23×C4—471no—
422C23×C4—471no—
423C23×C4—471no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4—941no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—41no—
429C2×Q16—942no—
430C2×Q16—942no—
431C2×Q16—1881no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8—471no—
434C22×C8C22×D4711yescharacteristic
435C22×C8C22×D4711yescharacteristic
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—1881no—
446C2×C4⋊C4—1881no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—942no—
455C2×C42—942no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#106—41no—
458#106—1881no—
459C4⋊C8—942no—
460C4⋊C8—942no—
461#103—41no—
462#103—41no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#103—1881no—
468#103—1881no—
469C22⋊C8—474no—
470C22⋊C8—942no—
471#97—22no—
472#97—942no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488C24—471no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—472no—
501C2×Q8—944no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×Q8—1882no—
509C2×Q8—1884no—
510C2×Q8—1884no—
511C2×Q8—1884no—
512C2×Q8—1884no—
513C2×Q8#1062535012yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—944no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—1881no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4—1882no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—1884no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—472no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8D4×D4712yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—1882no—
571C4⋊C4—1882no—
572C4⋊C4—1882no—
573C4⋊C4—1882no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1882no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C23—472no—
583C23—472no—
584C23—472no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—942no—
599Q8—942no—
600Q8—1888no—
601Q8—1881no—
602Q8—1881no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—3764no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1888no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4#41×D4711yescharacteristic
652C2×C4#41×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
654C2×C4#1309406911yescharacteristic
655C2×C4#1309406911yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—942no—
659C8—1881no—
660C22—474no—
661C22—942no—
662C22—942no—
663C22—942no—
664C22—942no—
665C22—942no—
666C22—942no—
667C22#121×D4711yescharacteristic
668C22#1568963211yescharacteristic
669C22#1568968611yescharacteristic
670C22#137×D4711yescharacteristic
671C22#137×D4711yescharacteristic
672C22#137×D4711yescharacteristic
673C22#1568992211yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—942no—
681C4—942no—
682C4—3761no—
683C4—3761no—
684C4—3761no—
685C4—1881no—
686C4—1882no—
687C4#1568976311yescharacteristic
688C4#1568977011yescharacteristic
689C4#1568980211yescharacteristic
690C4#1568980311yescharacteristic
691C2—944no—
692C2#2024677011yescharacteristic
693C2#470×D4711yescharacteristic
694C2#2025301711yescharacteristic
695C2#2025351611yescharacteristic
696C2#2025356311yescharacteristic
697C2#2025438611yescharacteristic
698C2#2025441111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1971C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1971D47
hypocenterC47#24508
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244765C2semidirect
6. #20244764C2semidirect
7. #20244709C2semidirect
8. #20244708C2semidirect
9. #20244258C2semidirect
10. #20244081C2semidirect
11. #20244078C2semidirect
15. C47×#1971C2semidirect
351. #1971D47semidirect
410. C47#24508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892772
C2×#156891782
#202517292
#391×D472
#202447652
#202447642
#202447092
#202447082
#202442582
#202440812
#202440782
#202436922
#202435792
#202433212
C47×#19712
#2450847