Finite Group Databasebeta

← #26255016

Subgroups — #26255016

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic
2#20251719C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244782C212yesmaximal, complemented
5#20244706C212yesmaximal, complemented
6#20244269C212yesmaximal, complemented
7#20244078C212yesmaximal, complemented
8#20243703C211yesmaximal, characteristic
9#20243578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C2×#13094007—21no—
15C2×#13093998C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
17#15689264—24no—
18C2×#13093958C2212yes—
19C2×#13093949C2212yes—
20C2×#13093949C2212yes—
21C2×#13093949C2212yes—
22C2×#13093946C2212yes—
23#15689029—21no—
24#15689029—21no—
25#15689029C2212yes—
26#15689029C2212yes—
27#15689025C2211yescharacteristic
28#15689025C2211yescharacteristic
29#15689021C2211yescharacteristic
30#15689021C2211yescharacteristic
31#15689014—21no—
32#15689014—21no—
33#15689002—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35C2×C47⋊#95—21no—
36C2×C47⋊#95—21no—
37#15688886C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39C22×C42×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432—24no—
41C2×C4⋊C8×C47C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2212yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—24no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—22no—
49C22×Dic94—42no—
50C22×Dic94C2312yes—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C2×#10625325—24no—
56C2×#10625325—24no—
57C2×#10625325—42no—
58#13094007—44no—
59#13093998—22no—
60#13093998—22no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—42no—
63C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2312yes—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75#13093958—42no—
76#13093949—24no—
77#13093949—24no—
78#13093949—42no—
79#13093946—42no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95—22no—
82C47⋊#95—22no—
83C47⋊#95—22no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C23×C4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C22×C8×C47C2312yes—
91C22×C8×C47C2312yes—
92C2×C42×C47—22no—
93C2×C42×C47—22no—
94C2×C42×C47D411yescharacteristic
95C2×C42×C47D411yescharacteristic
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47—24no—
99C22⋊C8×C47—22no—
100C22⋊C8×C47D414yes—
101#97×C47—24no—
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4112yes—
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C22×Dic47—24no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—42no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—48no—
145C2×Dic94—48no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94#4114yes—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47C2×D414yes—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C22⋊Dic47—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—42no—
174Dic47⋊C4—42no—
175Dic47⋊C4—42no—
176#10625325—48no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47#12112yes—
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C47#13712yes—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47#12112yes—
210C2×C4×C47#13712yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D47—84no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—48no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—84no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235Dic94—24no—
236Dic94—24no—
237Dic94—48no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240C8×C47—24no—
241C8×C47—42no—
242#24509—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47#46814yes—
250C22×C47C2×#12111yescharacteristic
251C22×C47#52511yescharacteristic
252C22×C47#53511yescharacteristic
253C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C47C2×#13711yescharacteristic
255C22×C47C2×#13711yescharacteristic
256C22×C47#57511yescharacteristic
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47#54612yes—
270C4×C47#55112yes—
271Dic47—44no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—82no—
275Dic47—81no—
276C2×#448—471no—
277C2×#432D4711yescharacteristic, complemented
278#2854—471no—
279C2×#391—471no—
280#2068—472no—
281#2055—472no—
282#1973—472no—
283#1935—472no—
284#1874—471no—
285#1852—471no—
286#1787—471no—
287C2×C47—24no—
288C2×C47#241111yescharacteristic
289C2×C47C2×#46811yescharacteristic
290C2×C47#305611yescharacteristic
291C2×C47#311211yescharacteristic
292C2×C47#311711yescharacteristic
293C2×C47#321311yescharacteristic
294C2×C47#321811yescharacteristic
295D47—161no—
296C23×Q8—471no—
297C22×SD16—472no—
298C2×#123—941no—
299C2×#121—471no—
300C22×C4⋊C4—471no—
301C22×C42C2×D4711yescharacteristic
302#448—944no—
303#432—24no—
304C2×#107—472no—
305C2×C4⋊C8C2×D4712yes—
306C2×#103—472no—
307C2×#103—472no—
308C2×#103—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
311C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
312C2×#97C2×D4712yes—
313#391—472no—
314#391—472no—
315#391—941no—
316#391—941no—
317#390—471no—
318#390—471no—
319#389—471no—
320#389—471no—
321#388—941no—
322#388—941no—
323#386—941no—
324#380—471no—
325C2×#95—941no—
326C2×#95—941no—
327#340—472no—
328#340—472no—
329C47#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—472no—
331C22×Q8—944no—
332C22×Q8—941no—
333C22×Q8—942no—
334C22×Q8—942no—
335C22×Q8—1882no—
336C22×D4—471no—
337C22×D4—941no—
338C23×C4—941no—
339C23×C4—941no—
340C23×C4D18811yescharacteristic
341C23×C4D18811yescharacteristic
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343C2×SD16—944no—
344C2×SD16—944no—
345C2×SD16—1882no—
346C22×C8C22×D4712yes—
347C22×C8C22×D4712yes—
348#123—1884no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—1882no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42D18811yescharacteristic
368C2×C42D18811yescharacteristic
369C2×C42C22×D4711yescharacteristic
370C2×C42C22×D4711yescharacteristic
371#107—1882no—
372C4⋊C8—24no—
373#103—944no—
374#103—944no—
375#103—1882no—
376#102—1882no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C22⋊D4714yes—
379#97—24no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382#95—942no—
383#95—942no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—941no—
388C24C2×D18811yescharacteristic
389C2×Q8—474no—
390C2×Q8—944no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—1888no—
397C2×Q8—1888no—
398C2×Q8—1882no—
399C2×Q8—1882no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—1882no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1882no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4C2×D18811yescharacteristic
427C22×C4C2×D18811yescharacteristic
428C22×C4C2×D18811yescharacteristic
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4#1062535012yes—
432C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434SD16—1888no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—1882no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23#1309399812yes—
474C23#1309405212yes—
475C23#1309405712yes—
476C23C22×D18811yescharacteristic
477Q8—944no—
478Q8—944no—
479Q8—1888no—
480Q8—1882no—
481Q8—1882no—
482D4—3764no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—944no—
503C2×C4—3764no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1888no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399812yes—
520C2×C4#1309405712yes—
521C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4712yes—
523C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
524C2×C4#1309407012yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22#1568936914yes—
541C22C2×#1309399811yescharacteristic
542C22#1568963511yescharacteristic
543C22#1568969211yescharacteristic
544C22C2×#1309405211yescharacteristic
545C22C2×#1309405711yescharacteristic
546C22C2×#1309405711yescharacteristic
547C22#1568992311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—3762no—
556C4—3761no—
557C4—1884no—
558C4#1568976112yes—
559C4#1568979712yes—
560C2—24no—
561C2—7521no—
562C2#2024676711yescharacteristic
563C2C2×#1568936911yescharacteristic
564C2#2025301811yescharacteristic
565C2#2025351111yescharacteristic
566C2#2025356111yescharacteristic
567C2#2025437711yescharacteristic
568C2#2025441711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#432C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#432D47
hypocenterC47#24509
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689029C2semidirect
4. #20244782C2semidirect
5. #20244706C2semidirect
6. #20244269C2semidirect
7. #20244078C2semidirect
9. #20243578C2semidirect
10. #20243324C2semidirect
11. C2×C47×#432C2semidirect
277. C2×#432D47semidirect
329. C47#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892642
#202517192
C2×#156890292
#202447822
#202447062
#202442692
#202440782
#202437032
#202435782
#202433242
C2×C47×#4322
#2450947