Finite Group Databasebeta

← #26255018

Subgroups — #26255018

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251714C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244781C212yesmaximal, complemented
5#20244701C212yesmaximal, complemented
6#20244271C212yesmaximal, complemented
7#20244075C212yesmaximal, complemented
8#20243706C211yesmaximal, characteristic
9#20243578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#448C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094005—21no—
13C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
15#15689177—24no—
16C2×#13093958C2212yes—
17C2×Dic47⋊C8C2212yes—
18C2×#13093948C2212yes—
19C2×#13093948C2212yes—
20C2×#13093945C2212yes—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093934C2212yes—
23#15689030—21no—
24#15689030—21no—
25#15689030C2212yes—
26#15689030C2212yes—
27#15689026C2211yescharacteristic
28#15689026C2211yescharacteristic
29#15689019C2211yescharacteristic
30#15689019C2211yescharacteristic
31#15689011—21no—
32#15689011—21no—
33#15689003—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35C2×C47⋊#95—21no—
36C2×C47⋊#95—21no—
37#15688886C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C47C2212yes—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#448—24no—
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C23×Dic47—21no—
46C23×Dic47D411yescharacteristic
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C22×C47⋊C8C2312yes—
49#13094005—44no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—42no—
52C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47C2312yes—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C4×Dic47—22no—
63C2×C4×Dic47—22no—
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
68#13093958—42no—
69Dic47⋊C8—24no—
70#13093948—24no—
71#13093948—42no—
72#13093945—42no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093934—24no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—22no—
77C47⋊#95—22no—
78C47⋊#95—22no—
79C47⋊#95—22no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C22×Q8×C47—24no—
83C22×Q8×C47—21no—
84C22×Q8×C47—22no—
85C22×Q8×C47—22no—
86C22×Q8×C47—42no—
87C22×Q8×C47C2312yes—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47—21no—
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×SD16×C47—24no—
93C2×SD16×C47—24no—
94C2×SD16×C47—42no—
95C22×C8×C47C2312yes—
96#121×C47—22no—
97#121×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100#103×C47—24no—
101C22⋊C8×C47D414yes—
102C24×C47—21no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C47—24no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—48no—
111C2×Q8×C47—48no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47#4114yes—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—24no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47#4112yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149SD16×C47—48no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47C2×D414yes—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C22⋊Dic47—42no—
157C22⋊Dic47—42no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—42no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—42no—
166Dic47⋊C4—42no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47#12112yes—
189C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C47#13712yes—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—24no—
194Q8×C47—48no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—84no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—48no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47#12112yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4112yes—
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—44no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—84no—
239C2×Dic47#13712yes—
240C8×C47—24no—
241C47⋊C8—42no—
242#24509—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47#46814yes—
257C22×C47C2×#12111yescharacteristic
258C22×C47#52511yescharacteristic
259C22×C47#53511yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47C2×#13711yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C22×C47#57511yescharacteristic
264C4×C47—22no—
265C4×C47—44no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47#54612yes—
268C4×C47#55112yes—
269Dic47—22no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—82no—
276C2×#448D4711yescharacteristic
277C2×#432—471no—
278#2854—471no—
279C2×#391—471no—
280#2068—472no—
281#2055—472no—
282#1973—472no—
283#1935—472no—
284#1874—471no—
285#1852—471no—
286#1787—471no—
287C2×C47—24no—
288C2×C47—161no—
289C2×C47#241111yescharacteristic
290C2×C47C2×#46811yescharacteristic
291C2×C47#305611yescharacteristic
292C2×C47#311211yescharacteristic
293C2×C47#311711yescharacteristic
294C2×C47#321311yescharacteristic
295C2×C47#321811yescharacteristic
296C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
297C22×SD16C2×D4712yes—
298C2×#123—941no—
299C2×#121C2×D4711yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—471no—
301C22×C42—471no—
302#448—24no—
303#432—944no—
304C2×#107—472no—
305C2×C4⋊C8—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×#103—472no—
308C2×#103C2×D4712yes—
309C2×#102—472no—
310C2×C22⋊C8—471no—
311C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
312C2×#97—472no—
313#391—472no—
314#391—472no—
315#391—941no—
316#391—941no—
317#390—471no—
318#390—471no—
319#389—471no—
320#389—471no—
321#388—941no—
322#388—941no—
323#386—941no—
324#380—471no—
325C2×#95—941no—
326C2×#95—941no—
327#340—472no—
328#340—472no—
329C47#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8C22×D4712yes—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—471no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343C2×SD16—24no—
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—42no—
346C22×C8—472no—
347C22×C8C22×D4712yes—
348#123—1884no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—1882no—
358C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—471no—
369C2×C42—942no—
370C2×C42—942no—
371#107—1882no—
372C4⋊C8—944no—
373#103—24no—
374#103—944no—
375#103—1882no—
376#102—1882no—
377C22⋊C8—942no—
378C22⋊C8C22⋊D4714yes—
379#97—944no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382#95—942no—
383#95—942no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—21no—
388C24D4×D4711yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8#1062535214yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4#1062535212yes—
432C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434SD16—48no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—1882no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C42—942no—
457C42—942no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C42—941no—
461C42—941no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#1309399512yes—
474C23#1309405112yes—
475C23#1309405312yes—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1884no—
520C2×C4#1309399512yes—
521C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1062535212yes—
523C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
524C2×C4#1309406912yes—
525C8—24no—
526C8—1882no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1568936614yes—
541C22C2×#1309399511yescharacteristic
542C22#1568962911yescharacteristic
543C22#1568968811yescharacteristic
544C22C2×#1309405111yescharacteristic
545C22#137×D4711yescharacteristic
546C22C2×#1309405311yescharacteristic
547C22#1568992211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—942no—
552C4—3761no—
553C4—3762no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#1568976712yes—
559C4#1568980412yes—
560C2—24no—
561C2—161no—
562C2#2024676911yescharacteristic
563C2C2×#1568936611yescharacteristic
564C2#2025301211yescharacteristic
565C2#2025350511yescharacteristic
566C2#2025355411yescharacteristic
567C2#2025437411yescharacteristic
568C2#2025441311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#448C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenterC2×#448D47
hypocenterC47#24509
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689177C2semidirect
3. C2×#15689030C2semidirect
4. #20244781C2semidirect
5. #20244701C2semidirect
6. #20244271C2semidirect
7. #20244075C2semidirect
9. #20243578C2semidirect
10. #20243323C2semidirect
329. C47#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891772
#202517142
C2×#156890302
#202447812
#202447012
#202442712
#202440752
#202437062
#202435782
#202433232
C2×C47×#4482
#2450947