Finite Group Databasebeta

← #26255024

Subgroups — #26255024

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251720C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244779C212yesmaximal, complemented
6#20244702C212yesmaximal, complemented
7#20244266C212yesmaximal, complemented
8#20244080C212yesmaximal, complemented
9#20243703C211yesmaximal, characteristic
10#20243575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C2×#13094008—21no—
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
17#15689262—24no—
18#15689177—24no—
19C2×#13093957C2212yes—
20C2×Dic47⋊C8C2212yes—
21C2×#13093948C2212yes—
22C2×#13093946C2212yes—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#13093934C2212yes—
25#15689030—21no—
26#15689030—21no—
27#15689030C2212yes—
28#15689030C2212yes—
29#15689024C2211yescharacteristic
30#15689024C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689015—21no—
34#15689015—21no—
35#15689000—21no—
36C2×C47⋊#95—21no—
37C2×C47⋊#95—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#103×C47C2212yes—
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C2×#10625336—24no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625336—42no—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094008—44no—
55#13093998—22no—
56#13093998—22no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—42no—
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47C2312yes—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic47—22no—
69C2×C4×Dic47—22no—
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093957—42no—
75Dic47⋊C8—24no—
76#13093948—24no—
77#13093946—42no—
78C22⋊(C47⋊C8)D414yes—
79#13093934—24no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95—22no—
82C47⋊#95—22no—
83C47⋊#95—22no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C22×Q8×C47—24no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C22×Q8×C47—22no—
89C22×Q8×C47—22no—
90C22×Q8×C47—42no—
91C22×Q8×C47C2312yes—
92C23×C4×C47—21no—
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98#103×C47—24no—
99#103×C47—42no—
100C22⋊C8×C47—22no—
101#95×C47—21no—
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—21no—
104C2×Q8×C47—24no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—48no—
111C2×Q8×C47—48no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47#4114yes—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—24no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47#4112yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155#10625336—48no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47—42no—
167C4⋊Dic47—42no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8C2×D414yes—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47#12112yes—
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C47#13712yes—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—24no—
194Q8×C47—48no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—48no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47#12112yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4112yes—
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D47—84no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—84no—
237C2×Dic47#13712yes—
238D188—42no—
239D188—42no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—24no—
242#24509—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47#46814yes—
250C22×C47C2×#12111yescharacteristic
251C22×C47#52511yescharacteristic
252C22×C47#53511yescharacteristic
253C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C47C2×#13711yescharacteristic
255C22×C47C2×#13711yescharacteristic
256C22×C47#57511yescharacteristic
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—44no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#54612yes—
269C4×C47#55112yes—
270Dic47—22no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—82no—
275Dic47—81no—
276C2×#448—471no—
277C2×#432—471no—
278#2854—471no—
279C2×#391—471no—
280#2068—472no—
281#2055—472no—
282#1973—472no—
283#1935—472no—
284#1874—471no—
285#1852—471no—
286#1787D4711yescharacteristic, complemented
287C2×C47—24no—
288C2×C47#241111yescharacteristic
289C2×C47C2×#46811yescharacteristic
290C2×C47#305611yescharacteristic
291C2×C47#311211yescharacteristic
292C2×C47#311711yescharacteristic
293C2×C47#321311yescharacteristic
294C2×C47#321811yescharacteristic
295D47—161no—
296C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
297C22×SD16—472no—
298C2×#123—941no—
299C2×#121—471no—
300C22×C4⋊C4—471no—
301C22×C42—471no—
302#448—944no—
303#432—944no—
304C2×#107—472no—
305C2×C4⋊C8—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×#103C2×D4712yes—
308C2×#103C2×D4712yes—
309C2×#102—472no—
310C2×C22⋊C8—471no—
311C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
312C2×#97—472no—
313#391—472no—
314#391—472no—
315#391—941no—
316#391—941no—
317#390—471no—
318#390—471no—
319#389—471no—
320#389—471no—
321#388—941no—
322#388—941no—
323#386—941no—
324#380C2×D4711yescharacteristic
325C2×#95—941no—
326C2×#95—941no—
327#340—472no—
328#340—472no—
329C47#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8C22×D4712yes—
336C22×D4—471no—
337C22×D4—941no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—471no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343C2×SD16—944no—
344C2×SD16—944no—
345C2×SD16—1882no—
346C22×C8—472no—
347C22×C8C22×D4712yes—
348#123—1884no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—1882no—
357C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—471no—
369C2×C42—942no—
370C2×C42—942no—
371#107—1882no—
372C4⋊C8—944no—
373#103—24no—
374#103—42no—
375#103—944no—
376#102—1882no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—474no—
379#97—944no—
380#95—21no—
381#95—942no—
382#95—942no—
383#95—942no—
384#95—942no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—941no—
388C24D4×D4711yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8#1062535214yes—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4#1062535012yes—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4712yes—
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434SD16—1888no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—474no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—1882no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C42—942no—
457C42—942no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C42—941no—
461C42—941no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23#1309399712yes—
474C23#1309405112yes—
475C23#1309405612yes—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482D4—3764no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—3764no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1884no—
520C2×C4#1309399712yes—
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1062535212yes—
523C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
524C2×C4#1309406912yes—
525C8—42no—
526C8—944no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22#1568937214yes—
541C22C2×#1309399711yescharacteristic
542C22#1568962911yescharacteristic
543C22#1568968811yescharacteristic
544C22C2×#1309405111yescharacteristic
545C22#137×D4711yescharacteristic
546C22C2×#1309405611yescharacteristic
547C22#1568992211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—942no—
553C4—3761no—
554C4—3762no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#1568976012yes—
559C4#1568979912yes—
560C2—24no—
561C2—7521no—
562C2#2024677511yescharacteristic
563C2C2×#1568937211yescharacteristic
564C2#2025301611yescharacteristic
565C2#2025350511yescharacteristic
566C2#2025356011yescharacteristic
567C2#2025437411yescharacteristic
568C2#2025441811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#24509
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689177C2semidirect
4. C2×#15689030C2semidirect
5. #20244779C2semidirect
6. #20244702C2semidirect
7. #20244266C2semidirect
8. #20244080C2semidirect
10. #20243575C2semidirect
11. C47×#1787C2semidirect
286. #1787D47semidirect
329. C47#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892622
C2×#156891772
#202517202
C2×#156890302
#202447792
#202447022
#202442662
#202440802
#202437032
#202435752
C47×#17872
#2450947