Finite Group Databasebeta

← #26255025

Subgroups — #26255025

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251714C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244784C212yesmaximal, complemented
6#20244704C212yesmaximal, complemented
7#20244270C212yesmaximal, complemented
8#20244076C212yesmaximal, complemented
9#20243576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1874C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625335C2212yes—
14C2×#13094005—21no—
15C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
16#15689261—24no—
17#15689177—24no—
18C2×#13093957C2212yes—
19C2×Dic47⋊C8C2212yes—
20C2×#13093949C2212yes—
21C2×#13093949C2212yes—
22C2×#13093947C2212yes—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#13093934C2212yes—
25#15689028—21no—
26#15689028—21no—
27#15689028C2212yes—
28#15689028C2212yes—
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15689011—21no—
34#15689011—21no—
35#15689003—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic
37C2×C47⋊#95—21no—
38C2×C47⋊#95—21no—
39#15688885C2212yes—
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—24no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—22no—
49C22×Dic94—42no—
50C22×Dic94C2312yes—
51C23×Dic47—21no—
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C2×#10625335—24no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625335—42no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094005—44no—
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C4×Dic47—22no—
69C2×C4×Dic47—22no—
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093957—42no—
75Dic47⋊C8—24no—
76#13093949—24no—
77#13093949—42no—
78#13093947—24no—
79C22⋊(C47⋊C8)D414yes—
80#13093934—24no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—22no—
83C47⋊#95—22no—
84C47⋊#95—22no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47—21no—
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C22×C8×C47C2312yes—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—42no—
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100#102×C47—42no—
101C22⋊C8×C47—22no—
102C24×C47—21no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—42no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47#4112yes—
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—24no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—48no—
145C2×Dic94—48no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94#4114yes—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C22⋊C4×C47—42no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—42no—
161C22⋊Dic47—42no—
162C22⋊Dic47—42no—
163#10625335—48no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166Dic47⋊C4—42no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8C2×D414yes—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47#12112yes—
189C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C47#13712yes—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—84no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—84no—
206C2×C4×C47#12112yes—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4112yes—
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—44no—
224C2×Dic47—48no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—44no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47#13712yes—
235Dic94—24no—
236Dic94—24no—
237Dic94—48no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—24no—
242#24509—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47#46814yes—
257C22×C47C2×#12111yescharacteristic
258C22×C47#52511yescharacteristic
259C22×C47#53511yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47C2×#13711yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C22×C47#57511yescharacteristic
264C4×C47—22no—
265C4×C47—82no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47#54612yes—
268C4×C47#55112yes—
269Dic47—22no—
270Dic47—44no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276C2×#448—471no—
277C2×#432—471no—
278#2854—471no—
279C2×#391—471no—
280#2068—472no—
281#2055—472no—
282#1973—472no—
283#1935—472no—
284#1874D4711yescharacteristic
285#1852—471no—
286#1787—471no—
287C2×C47—24no—
288C2×C47—161no—
289C2×C47#241111yescharacteristic
290C2×C47C2×#46811yescharacteristic
291C2×C47#305611yescharacteristic
292C2×C47#311211yescharacteristic
293C2×C47#311711yescharacteristic
294C2×C47#321311yescharacteristic
295C2×C47#321811yescharacteristic
296C23×Q8—471no—
297C22×SD16—472no—
298C2×#123—941no—
299C2×#121C2×D4711yescharacteristic
300C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
301C22×C42—471no—
302#448—944no—
303#432—944no—
304C2×#107—472no—
305C2×C4⋊C8—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×#103—472no—
308C2×#103—472no—
309C2×#102C2×D4712yes—
310C2×C22⋊C8—471no—
311C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
312C2×#97—472no—
313#391—472no—
314#391—472no—
315#391—941no—
316#391—941no—
317#390—471no—
318#390—471no—
319#389—471no—
320#389—471no—
321#388—941no—
322#388—941no—
323#386—941no—
324#380—471no—
325C2×#95—941no—
326C2×#95—941no—
327#340—472no—
328#340C2×D4712yes—
329C47#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—472no—
331C22×Q8—944no—
332C22×Q8—941no—
333C22×Q8—942no—
334C22×Q8—942no—
335C22×Q8—1882no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—471no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343C2×SD16—944no—
344C2×SD16—944no—
345C2×SD16—1882no—
346C22×C8—472no—
347C22×C8C22×D4712yes—
348#123—1884no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—471no—
369C2×C42—942no—
370C2×C42—942no—
371#107—1882no—
372C4⋊C8—944no—
373#103—944no—
374#103—944no—
375#103—1882no—
376#102—42no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—474no—
379#97—944no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382#95—942no—
383#95—942no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—21no—
388C24D4×D4711yescharacteristic
389C2×Q8—474no—
390C2×Q8—944no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—1888no—
397C2×Q8—1888no—
398C2×Q8—1882no—
399C2×Q8—1882no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4#1062535012yes—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4712yes—
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434SD16—1888no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—474no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C42—942no—
457C42—942no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C42—941no—
461C42—941no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#1309399712yes—
474C23#1309404812yes—
475C23#1309405312yes—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—944no—
478Q8—944no—
479Q8—1888no—
480Q8—1882no—
481Q8—1882no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—944no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1888no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399712yes—
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4712yes—
523C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
524C2×C4#1309406912yes—
525C8—42no—
526C8—944no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1568936814yes—
541C22C2×#1309399711yescharacteristic
542C22#1568963111yescharacteristic
543C22#1568968811yescharacteristic
544C22C2×#1309404811yescharacteristic
545C22#137×D4711yescharacteristic
546C22C2×#1309405311yescharacteristic
547C22#1568991911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—942no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1884no—
558C4#1568976212yes—
559C4#1568980212yes—
560C2—24no—
561C2—161no—
562C2#2024677611yescharacteristic
563C2C2×#1568936811yescharacteristic
564C2#2025302111yescharacteristic
565C2#2025350711yescharacteristic
566C2#2025355611yescharacteristic
567C2#2025437211yescharacteristic
568C2#2025441311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1874C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#1874D47
hypocenterC47#24509
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689177C2semidirect
4. C2×#15689028C2semidirect
5. #20244784C2semidirect
6. #20244704C2semidirect
7. #20244270C2semidirect
8. #20244076C2semidirect
9. #20243576C2semidirect
10. #20243324C2semidirect
329. C47#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892612
C2×#156891772
#202517142
C2×#156890282
#202447842
#202447042
#202442702
#202440762
#202435762
#202433242
C47×#18742
#2450947