Finite Group Databasebeta

← #26255089

Subgroups — #26255089

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689181C211yesmaximal, characteristic
2#20249186C211yesmaximal, characteristic
3#20245974C211yesmaximal, characteristic
4#20244781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243701C211yesmaximal, characteristic
13#20243589C211yesmaximal, characteristic
14#20243323C211yesmaximal, characteristic
15C2×C47×#451C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13093983C2211yescharacteristic
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18#15689181—24no—
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689062—21no—
33#15689053—21no—
34#15689051—21no—
35#15689051—21no—
36#15689030—21no—
37#15689030—21no—
38#15689030C2211yescharacteristic
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689030C2211yescharacteristic
41#15689030C2211yescharacteristic
42#15689030C2211yescharacteristic
43#15689030C2211yescharacteristic
44#15689019C2211yescharacteristic
45#15689019C2211yescharacteristic
46#15688986—21no—
47#15688986—21no—
48#15688983C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#451—24no—
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13093983—22no—
64#13093983—22no—
65#13093983—41no—
66#13093983—41no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82#13093958—41no—
83#13093956—41no—
84Dic47⋊C8—22no—
85Dic47⋊C8—22no—
86#13093948—22no—
87#13093948—22no—
88#13093948—41no—
89#13093948—41no—
90#13093948—41no—
91#13093948—41no—
92C22⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093934—22no—
94C8×Dic47—22no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×Q8×C47—22no—
111C22×Q8×C47—22no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47—22no—
115C22×Q8×C47—41no—
116C22×Q8×C47—41no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47—21no—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×Q16×C47—22no—
124C2×Q16×C47—22no—
125C2×Q16×C47—22no—
126C2×Q16×C47—41no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C47—22no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135#103×C47—22no—
136#103×C47—22no—
137C22⋊C8×C47D414yes—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—44no—
157C2×Q8×C47—44no—
158C2×Q8×C47—44no—
159C2×Q8×C47—44no—
160C2×Q8×C47—42no—
161C2×Q8×C47—42no—
162C2×Q8×C47#4112yes—
163C2×Q8×C47#4112yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—24no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—42no—
174C22×C4×C47—42no—
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2×D412yes—
177C22×C4×C47#4112yes—
178C22×C4×C47C2411yescharacteristic
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
187Q16×C47—44no—
188Q16×C47—44no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D412yes—
194C2×C8×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—42no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—42no—
202C22⋊Dic47—81no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213Dic47⋊C4—81no—
214Dic47⋊C4—81no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—42no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47#12112yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—48no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—48no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47#12112yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—22no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301#24514—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—22no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47C2×#12111yescharacteristic
310C22×C47#52511yescharacteristic
311C22×C47#53511yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C22×C47#57811yescharacteristic
314C22×C47#57811yescharacteristic
315C22×C47#57811yescharacteristic
316C4×C47—22no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#55111yescharacteristic
324C4×C47#55111yescharacteristic
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333C2×#451D4711yescharacteristic
334C2×#433—471no—
335#2625—471no—
336#2310—471no—
337#2068—471no—
338#2066—471no—
339#2056—471no—
340#2056—471no—
341#1971—471no—
342#1969—471no—
343#1935—471no—
344#1933—471no—
345#1873—471no—
346#1854—471no—
347#1787—471no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47#241111yescharacteristic
350C2×C47#305911yescharacteristic
351C2×C47#306311yescharacteristic
352C2×C47#312111yescharacteristic
353C2×C47#312711yescharacteristic
354C2×C47#322311yescharacteristic
355C2×C47#322511yescharacteristic
356C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
357C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
358C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
360C2×#117—471no—
361C2×#117—471no—
362#451—24no—
363#433—944no—
364C2×#107—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—471no—
377C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378C2×#97—471no—
379C2×C4×C8—471no—
380#400—941no—
381#398—941no—
382#397—941no—
383#397—941no—
384#391—471no—
385#391—471no—
386#391—471no—
387#391—471no—
388#391—471no—
389#391—471no—
390#391—941no—
391#391—941no—
392#389—471no—
393#389—471no—
394#381—941no—
395#381—941no—
396#380—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401C47#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—41no—
408C22×Q8—41no—
409C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—41no—
419C2×Q16—41no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428#117—1881no—
429#117—1881no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—941no—
448#107—1881no—
449#106—1881no—
450C4⋊C8—942no—
451C4⋊C8—942no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—1881no—
457#103—1881no—
458#103—1881no—
459#103—1881no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8C22⋊D4714yes—
462#97—942no—
463C4×C8—942no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24D4×D4711yescharacteristic
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8#1062535212yes—
504C2×Q8#1062535212yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4#1062535212yes—
526C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—44no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
541C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—3761no—
561C22⋊C4—1882no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—1882no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1309399512yes—
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—48no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4#1309399512yes—
632C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C2×C4#1309406911yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—1881no—
641C8—1881no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1309399511yescharacteristic
650C22#1568962911yescharacteristic
651C22#1568968811yescharacteristic
652C22#1568993211yescharacteristic
653C22#1568993611yescharacteristic
654C22#1568993611yescharacteristic
655C22#1568993911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4#1568976711yescharacteristic
670C4#1568976711yescharacteristic
671C4#1568980411yescharacteristic
672C4#1568980411yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2024676911yescharacteristic
675C2#2025303911yescharacteristic
676C2#2025307311yescharacteristic
677C2#2025361811yescharacteristic
678C2#2025368211yescharacteristic
679C2#2025446711yescharacteristic
680C2#2025450311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#451C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenterC2×#451D47
hypocenterC47#24514
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244781C2semidirect
5. #20244767C2semidirect
6. #20244708C2semidirect
7. #20244708C2semidirect
8. #20244260C2semidirect
9. #20244250C2semidirect
10. #20244075C2semidirect
11. #20244061C2semidirect
401. C47#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891812
#202491862
#202459742
#202447812
#202447672
#202447082
#202442602
#202442502
#202440752
#202440612
#202437012
#202435892
#202433232
C2×C47×#4512
#2451447