Finite Group Databasebeta

← #26255092

Subgroups — #26255092

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689182C211yesmaximal, characteristic
3#20249190C211yesmaximal, characteristic
4#20245971C211yesmaximal, characteristic
5#20244781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243699C211yesmaximal, characteristic
13#20243590C211yesmaximal, characteristic
14#20243321C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22#15689280—24no—
23#15689182—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#13093935C2211yescharacteristic
37#15689065—21no—
38#15689056—21no—
39#15689052—21no—
40#15689049—21no—
41#15689030C2211yescharacteristic
42#15689029C2211yescharacteristic
43#15689029C2211yescharacteristic
44#15689028C2211yescharacteristic
45#15689028C2211yescharacteristic
46#15689027—21no—
47#15689027—21no—
48#15689019C2211yescharacteristic
49#15688985—21no—
50#15688985—21no—
51#15688980C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—22no—
68C2×Q8×D47—41no—
69C2×Q8×D47—41no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47C2311yescharacteristic
72C2×Dic188—22no—
73C2×Dic188—22no—
74C2×Dic188—41no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625337—22no—
77C2×#10625337—41no—
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13093982—41no—
83#13093982—41no—
84#13093981—22no—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958—41no—
100#13093955—41no—
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8—22no—
103#13093949—41no—
104#13093949—41no—
105#13093948—41no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947—41no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110(C2×D47)⋊C8D414yes—
111#13093935—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133#103×C47—22no—
134C4×C8×C47—22no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47#4112yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159Q8×D47—44no—
160Q8×D47—44no—
161Q8×D47—44no—
162Q8×D47—44no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47#4112yes—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—24no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94#4112yes—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—81no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202#10625337—44no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—42no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—81no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—42no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8C2×D412yes—
225Dic188—44no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47#12112yes—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47#12112yes—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—48no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—48no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—22no—
300C47⋊C8—41no—
301#24514—471nomaximal, Sylow
302C22×C47C2×#12111yescharacteristic
303C22×C47#52511yescharacteristic
304C22×C47#53511yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57811yescharacteristic
307C22×C47#57811yescharacteristic
308C22×C47#57811yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54611yescharacteristic
324C4×C47#55111yescharacteristic
325C4×C47#55111yescharacteristic
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333C2×#451—471no—
334C2×#433—471no—
335#2625—471no—
336#2310—471no—
337#2068—471no—
338#2066—471no—
339#2056—471no—
340#2056—471no—
341#1971—471no—
342#1969—471no—
343#1935—471no—
344#1933D4711yescharacteristic, complemented
345#1873—471no—
346#1854—471no—
347#1787—471no—
348C2×C47#241111yescharacteristic
349C2×C47#305911yescharacteristic
350C2×C47#306311yescharacteristic
351C2×C47#312111yescharacteristic
352C2×C47#312711yescharacteristic
353C2×C47#322311yescharacteristic
354C2×C47#322511yescharacteristic
355D47—42no—
356C23×Q8—471no—
357C22×Q16—471no—
358C22×Q16—471no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360C2×#117—471no—
361C2×#117—471no—
362#451—944no—
363#433—944no—
364C2×#107—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—471no—
377C2×C22⋊C8—471no—
378C2×#97—471no—
379C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
380#400—941no—
381#398—941no—
382#397—941no—
383#397—941no—
384#391—471no—
385#391—471no—
386#391—471no—
387#391—471no—
388#391—471no—
389#391—941no—
390#391—941no—
391#391C2×D4711yescharacteristic
392#389—471no—
393#389C2×D4711yescharacteristic
394#381—941no—
395#381—941no—
396#380—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340C2×D4711yescharacteristic
400#340C2×D4711yescharacteristic
401C47#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—471no—
403C22×Q8—471no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8—942no—
406C22×Q8—942no—
407C22×Q8—942no—
408C22×Q8—942no—
409C22×Q8—1881no—
410C22×Q8—1881no—
411C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—471no—
413C23×C4—941no—
414C2×Q16—942no—
415C2×Q16—942no—
416C2×Q16—942no—
417C2×Q16—942no—
418C2×Q16—1881no—
419C2×Q16—1881no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428#117—1881no—
429#117—1881no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—1881no—
449#106—1881no—
450C4⋊C8—942no—
451C4⋊C8—942no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—1881no—
457#103—1881no—
458#103—1881no—
459#103—1881no—
460C22⋊C8—474no—
461C22⋊C8—942no—
462#97—942no—
463C4×C8—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—471no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×Q8—1884no—
501C2×Q8—1884no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×Q8—1884no—
504C2×Q8#1062535012yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—944no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528Q16—1884no—
529Q16—1884no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—472no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8D4×D4712yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—1882no—
567C23—472no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—942no—
580Q8—942no—
581Q8—1888no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—1888no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4#41×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
636C2×C4#1309407011yescharacteristic
637C2×C4#1309407011yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—942no—
641C8—1881no—
642C22—942no—
643C22—942no—
644C22—942no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22#121×D4711yescharacteristic
650C22#1568963211yescharacteristic
651C22#1568969111yescharacteristic
652C22#1568992911yescharacteristic
653C22#1568993611yescharacteristic
654C22#1568993711yescharacteristic
655C22#1568993711yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—942no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4—1882no—
669C4#1568976511yescharacteristic
670C4#1568976911yescharacteristic
671C4#1568979711yescharacteristic
672C4#1568979811yescharacteristic
673C2—1882no—
674C2#2024677211yescharacteristic
675C2#2025303811yescharacteristic
676C2#2025307211yescharacteristic
677C2#2025361311yescharacteristic
678C2#2025368511yescharacteristic
679C2#2025447411yescharacteristic
680C2#2025450011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1933C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1933D47
hypocenterC47#24514
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244781C2semidirect
6. #20244770C2semidirect
7. #20244712C2semidirect
8. #20244709C2semidirect
9. #20244258C2semidirect
10. #20244249C2semidirect
11. #20244077C2semidirect
15. C47×#1933C2semidirect
344. #1933D47semidirect
401. C47#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892802
C2×#156891822
#202491902
#202459712
#202447812
#202447702
#202447122
#202447092
#202442582
#202442492
#202440772
#202436992
#202435902
#202433212
C47×#19332
#2451447