Finite Group Databasebeta

← #26255159

Subgroups — #26255159

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249178C211yesmaximal, characteristic
4#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic94C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20#15689261—24no—
21#15689181—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093934C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689048—21no—
37#15689037—21no—
38#15689037—21no—
39#15689029—21no—
40#15689029—21no—
41#15689028C2211yescharacteristic
42#15689028C2211yescharacteristic
43#15689028C2211yescharacteristic
44#15689028C2211yescharacteristic
45#15689026C2211yescharacteristic
46#15689026C2211yescharacteristic
47#15689019C2211yescharacteristic
48#15689019C2211yescharacteristic
49#15688984—21no—
50#15688984—21no—
51#15688983C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C2×#117×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94—22no—
63C22×Dic94—22no—
64C22×Dic94—22no—
65C22×Dic94—22no—
66C22×Dic94—41no—
67C22×Dic94—41no—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C23×Dic47—21no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×#10625335—22no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625335—41no—
76C2×#10625335—41no—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79#13093983—22no—
80#13093983—22no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—41no—
97#13093955—41no—
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—22no—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—41no—
103#13093949—41no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106C22⋊(C47⋊C8)D414yes—
107#13093934—22no—
108C8×Dic47—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×D4×C47—21no—
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47—22no—
126#121×C47—22no—
127#117×C47—41no—
128#117×C47—41no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135#102×C47—41no—
136#102×C47—41no—
137C22⋊C8×C47—22no—
138C24×C47—21no—
139C24×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47—81no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47#4112yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—42no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—24no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—44no—
183C2×Dic94—44no—
184C2×Dic94—44no—
185C2×Dic94—44no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94#4112yes—
189C2×Dic94#4112yes—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—42no—
203C22⋊C4×C47—42no—
204C42×C47—42no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—81no—
208C22⋊Dic47—81no—
209C22⋊Dic47—81no—
210C22⋊Dic47—81no—
211C22⋊Dic47—81no—
212#10625335—44no—
213#10625335—44no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220Dic47⋊C4—81no—
221Dic47⋊C4—81no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×D412yes—
231C2×C47⋊C8C2×D412yes—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47#12112yes—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—84no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47#12112yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—48no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—22no—
303Dic94—48no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C47⋊C8—22no—
311C47⋊C8—22no—
312#24518—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—22no—
314C22×C47—22no—
315C22×C47—22no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47C2×#12111yescharacteristic
328C22×C47#52511yescharacteristic
329C22×C47#53511yescharacteristic
330C22×C47#57711yescharacteristic
331C22×C47#57711yescharacteristic
332C22×C47#57711yescharacteristic
333C22×C47#57811yescharacteristic
334C4×C47—22no—
335C4×C47—81no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47#54611yescharacteristic
339C4×C47#54611yescharacteristic
340C4×C47#55111yescharacteristic
341C4×C47#55111yescharacteristic
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349Dic47—81no—
350C2×#448—471no—
351C2×#433—471no—
352#2624—471no—
353#2310—471no—
354#2068—471no—
355#2066—471no—
356#2055—471no—
357#2055—471no—
358#1973—471no—
359#1968—471no—
360#1935—471no—
361#1933—471no—
362#1875D4711yescharacteristic
363#1854—471no—
364#1787—471no—
365C2×C47—42no—
366C2×C47—161no—
367C2×C47#241111yescharacteristic
368C2×C47#305711yescharacteristic
369C2×C47#306311yescharacteristic
370C2×C47#312111yescharacteristic
371C2×C47#312611yescharacteristic
372C2×C47#322111yescharacteristic
373C2×C47#322511yescharacteristic
374C23×Q8—471no—
375C22×SD16—471no—
376C22×SD16—471no—
377C2×#121C2×D4711yescharacteristic
378C2×#117—471no—
379C2×#117C2×D4711yescharacteristic
380#448—944no—
381#433—944no—
382C2×#107—471no—
383C2×#106—471no—
384C2×C4⋊C8—471no—
385C2×C4⋊C8—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#103—471no—
388C2×#103—471no—
389C2×#103—471no—
390C2×#103—471no—
391C2×#103—471no—
392C2×#102C2×D4711yescharacteristic
393C2×#102C2×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C8—471no—
395C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
396C2×#97—471no—
397C2×C4×C8—471no—
398#399—941no—
399#397—941no—
400#394—941no—
401#394—941no—
402#391—471no—
403#391—471no—
404#391—471no—
405#391—471no—
406#391—941no—
407#391—941no—
408#390—471no—
409#390—471no—
410#389—471no—
411#389—471no—
412#381—941no—
413#381—941no—
414#380—471no—
415#340—471no—
416#340—471no—
417#340C2×D4711yescharacteristic
418#340C2×D4711yescharacteristic
419C47#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—471no—
421C22×Q8—471no—
422C22×Q8—942no—
423C22×Q8—942no—
424C22×Q8—941no—
425C22×Q8—942no—
426C22×Q8—942no—
427C22×Q8—1881no—
428C22×Q8—1881no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4C22×D4711yescharacteristic
431C23×C4—941no—
432C23×C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×SD16—942no—
434C2×SD16—942no—
435C2×SD16—942no—
436C2×SD16—942no—
437C2×SD16—1881no—
438C2×SD16—1881no—
439C22×C8—471no—
440C22×C8—471no—
441C22×C8C22×D4711yescharacteristic
442C22×C8C22×D4711yescharacteristic
443#121—22no—
444#121—22no—
445#117—41no—
446#117—41no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—471no—
461C2×C22⋊C4—471no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470#107—1881no—
471#106—1881no—
472C4⋊C8—942no—
473C4⋊C8—942no—
474#103—942no—
475#103—942no—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#103—1881no—
479#103—1881no—
480#102—41no—
481#102—41no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—474no—
484#97—942no—
485C4×C8—942no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490#95—941no—
491#95—941no—
492#95—941no—
493#95—941no—
494#95—941no—
495#95—941no—
496#95—941no—
497C24—21no—
498C24D4×D4711yescharacteristic
499C2×Q8—472no—
500C2×Q8—472no—
501C2×Q8—944no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—1884no—
513C2×Q8—1884no—
514C2×Q8—1884no—
515C2×Q8—1884no—
516C2×Q8—1882no—
517C2×Q8—1882no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—944no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—1882no—
544C22×C4—1882no—
545C22×C4#1062535012yes—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4712yes—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549SD16—1884no—
550SD16—1884no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—472no—
558C2×C8—472no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—3761no—
576C4⋊C4—3761no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—3761no—
582C22⋊C4—3761no—
583C22⋊C4—3761no—
584C22⋊C4—3761no—
585C22⋊C4—3761no—
586C42—42no—
587C42—941no—
588C42—941no—
589C42—941no—
590C42—941no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23#1309399712yes—
605C23C2×D4×D4711yescharacteristic
606Q8—942no—
607Q8—942no—
608Q8—942no—
609Q8—942no—
610Q8—1888no—
611Q8—1881no—
612Q8—1881no—
613Q8—1881no—
614Q8—1881no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1888no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4#1309399712yes—
661C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
662C2×C4#41×D4711yescharacteristic
663C2×C4#41×D4711yescharacteristic
664C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
665C2×C4#1309406911yescharacteristic
666C2×C4#1309406911yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—942no—
670C8—942no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C2×#1309399711yescharacteristic
686C22#1568963111yescharacteristic
687C22#1568968811yescharacteristic
688C22#1568993011yescharacteristic
689C22#1568993311yescharacteristic
690C22#1568993311yescharacteristic
691C22#1568993711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3761no—
697C4—3761no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1882no—
704C4#1568976211yescharacteristic
705C4#1568976211yescharacteristic
706C4#1568980211yescharacteristic
707C4#1568980211yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—161no—
710C2#2024677611yescharacteristic
711C2#2025302611yescharacteristic
712C2#2025308211yescharacteristic
713C2#2025361211yescharacteristic
714C2#2025367511yescharacteristic
715C2#2025444711yescharacteristic
716C2#2025449311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1875C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#1875D47
hypocenterC47#24518
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689181C2semidirect
4. #20245972C2semidirect
5. #20244784C2semidirect
6. #20244770C2semidirect
7. #20244704C2semidirect
8. #20244704C2semidirect
9. #20244270C2semidirect
10. #20244243C2semidirect
11. #20244076C2semidirect
12. #20244062C2semidirect
13. #20243587C2semidirect
14. #20243324C2semidirect
419. C47#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892612
C2×#156891812
#202491782
#202459722
#202447842
#202447702
#202447042
#202442702
#202442432
#202440762
#202440622
#202435872
#202433242
C47×#18752
#2451847