Finite Group Databasebeta

← #26255177

Subgroups — #26255177

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244747C212yesmaximal, complemented
5#20244644C212yesmaximal, complemented
6#20244298C212yesmaximal, complemented
7#20244050C212yesmaximal, complemented
8#20243849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×D376C2212yes—
14C22×#10625329C2211yescharacteristic
15C2×#13093998C2211yescharacteristic
16#15689447—21no—
17#15689447—21no—
18#15689441—21no—
19#15689436—21no—
20#15689259—21no—
21#15689259—21no—
22#15689259—22no—
23C2×#13093960C2212yescomplemented
24#15689166C2211yescharacteristic, complemented
25#15689166C2211yescharacteristic, complemented
26#15689127—21no—
27#15689127—21no—
28#15689127C2212yes—
29#15689127C2212yes—
30#15689127C2211yescharacteristic, complemented
31#15689127C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093944—21no—
34C2×#13093944—21no—
35C2×#13093940C2212yes—
36C2×#13093940C2212yes—
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38#15689087C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yescomplemented
40#15688888C2212yescomplemented
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C47×#433—22no—
43C47×#432—21no—
44C47×#431—21no—
45C47×#424C2212yescomplemented
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#405C2212yescomplemented
49C24×D47—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—24no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—42no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×D188C2312yes—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×D376—24no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—42no—
64C2×#10625329—21no—
65C2×#10625329—42no—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2312yes—
69C22×C47⋊C8—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76#13093960—42no—
77#13093957—21no—
78#13093957—21no—
79#13093955—21no—
80#13093955—21no—
81#13093946—22no—
82#13093946—22no—
83#13093944—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093944—22no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89#13093944—21no—
90#13093944—21no—
91#13093940—24no—
92#13093940—42no—
93#13093940—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47C2312yes—
98C22×C8×C47C2312yes—
99#117×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47D411yescharacteristic
102#117×C47D411yescharacteristic
103#117×C47C2311yescharacteristic
104#117×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109C4⋊C8×C47—22no—
110C4⋊C8×C47—22no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C47D412yes—
116#97×C47—22no—
117C4×C8×C47—22no—
118C24×C47#4111yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47—82no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47#4111yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C22×Dic47—21no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188#4114yes—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—42no—
193D376—44no—
194D376—44no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47#12111yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47C2×#4111yescharacteristic
201C22×D47—24no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—816no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4112yes—
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—81no—
240D188—24no—
241D188—24no—
242D188—44no—
243D188—44no—
244D188—41no—
245D188—42no—
246D188—41no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249C8×C47—22no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—41no—
255#24520—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47#47212yes—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C22×C47#55112yes—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—84no—
269C2×D47—88no—
270C2×D47—88no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—84no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—162no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47#52511yescharacteristic
285C4×C47#53511yescharacteristic
286C4×C47#54612yes—
287Dic47—81no—
288#3094—471no—
289C2×#447—471no—
290#2924D4711yescharacteristic, complemented
291C2×#418—471no—
292#2063—472no—
293#2045—472no—
294#1978—472no—
295#1931—472no—
296#1900—471no—
297#1855—471no—
298#1783—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47#241111yescharacteristic
303C2×C47C2×#47211yescharacteristic
304C2×C47#306811yescharacteristic
305D47—84no—
306D47—161no—
307C23×D4—471no—
308C22×D8—472no—
309C22×M16—471no—
310C2×#121—471no—
311C2×#117C2×D4711yescharacteristic
312#482—941no—
313#482—941no—
314#481—941no—
315#480—941no—
316#447—941no—
317#447—941no—
318#447—942no—
319#433—22no—
320#432—21no—
321#431—21no—
322C2×#108—472no—
323#428—471no—
324#428—471no—
325#424C2×D4712yescomplemented
326#418—472no—
327#418—471no—
328#418—471no—
329#418—472no—
330#418—941no—
331#418—941no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×#100—472no—
336C2×#100—472no—
337C2×#100—472no—
338#407—471no—
339#407C2×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341#405C2×D4712yescomplemented
342#343—472no—
343#341—472no—
344C47#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—941no—
346C22×D4—472no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—944no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—1882no—
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×D8—944no—
358C2×D8—942no—
359C2×D8—942no—
360C2×D8—1882no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16—471no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16—1882no—
366C2×M16C22×D4712yes—
367C22×C8—941no—
368C22×C8C22×D4712yes—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117D18811yescharacteristic
376#117D18811yescharacteristic
377#117C22×D4711yescharacteristic
378#117C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C42—21no—
385#108—1882no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—941no—
399#102—941no—
400#102—941no—
401#102—941no—
402#100—944no—
403#100—1882no—
404#100—1882no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
410C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
411C22⋊C8C22⋊D4712yes—
412#97—22no—
413C4×C8—22no—
414C24—942no—
415C24—941no—
416C24—3762no—
417C24—3762no—
418C24—1884no—
419C24—1881no—
420C24—1881no—
421C24#1062535011yescharacteristic
422C2×D4—474no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4#1062535011yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455D8—1884no—
456D8—1884no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—942no—
460M16—942no—
461M16—942no—
462M16—942no—
463M16—1882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
472C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—944no—
495C23—3762no—
496C23—3762no—
497C23—3762no—
498C23—3762no—
499C23—3762no—
500C23—3761no—
501C23—3761no—
502C23—37616no—
503C23—3762no—
504C23—1884no—
505C23—1884no—
506C23—1881no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23#1309399811yescharacteristic
511C23#1309399811yescharacteristic
512C23C2×#1062535011yescharacteristic
513D4—944no—
514D4—944no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—1884no—
518D4—1884no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4#1309399811yescharacteristic
540C2×C4#1309399811yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×D18811yescharacteristic
543C2×C4#41×D4712yes—
544C2×C4#1309407012yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—1881no—
549C8—1882no—
550C8—1881no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—3764no—
560C22—3764no—
561C22—3768no—
562C22—3768no—
563C22—3762no—
564C22—3762no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1884no—
569C22—7522no—
570C22#1568939312yes—
571C22C2×#1309399811yescharacteristic
572C22#1568979712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3761no—
580C4#1568963511yescharacteristic
581C4#1568969211yescharacteristic
582C4#1568976112yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—3764no—
587C2—7521no—
588C2#2024676711yescharacteristic
589C2C2×#1568939311yescharacteristic
590C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2924C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689259C2
hypercenter#2924D47
hypocenterC47#24520
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253328C2semidirect
3. C2×#15689127C2semidirect
4. #20244747C2semidirect
5. #20244644C2semidirect
6. #20244298C2semidirect
7. #20244050C2semidirect
8. #20243849C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#2924C2semidirect
23. C2×#13093960C22semidirect
24. #15689166C22semidirect
25. #15689166C22semidirect
30. #15689127C22semidirect
31. #15689127C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
39. #15688891C22semidirect
40. #15688888C22semidirect
45. C47×#424C22semidirect
48. C47×#405C22semidirect
290. #2924D47semidirect
325. #424C2×D47semidirect
341. #405C2×D47semidirect
344. C47#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533282
C2×#156892592
C2×#156891272
#202447472
#202446442
#202442982
#202440502
#202438492
#202435952
#202433082
C47×#29242
#2452047