Finite Group Databasebeta

← #26255179

Subgroups — #26255179

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244746C212yesmaximal, complemented
5#20244641C212yesmaximal, complemented
6#20244299C212yesmaximal, complemented
7#20244047C212yesmaximal, complemented
8#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13C2×#13093983C2211yescharacteristic
14#15689444—21no—
15#15689444—21no—
16#15689439—21no—
17#15689434—21no—
18#15689181—22no—
19#15689177—21no—
20#15689173—21no—
21C2×#13093960C2212yescomplemented
22#15689163C2211yescharacteristic, complemented
23#15689163C2211yescharacteristic, complemented
24#15689149C2212yescomplemented
25#15689128—21no—
26#15689128—21no—
27#15689128C2212yes—
28#15689128C2212yes—
29#15689128C2211yescharacteristic, complemented
30#15689128C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093945—21no—
32C2×#13093945—21no—
33C2×#13093941C2212yes—
34C2×#13093941C2212yes—
35C2×#13093941C2212yescomplemented
36#15689087C2211yescharacteristic
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689078C2212yescomplemented
39#15688892C2212yescomplemented
40#15688888C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×D8×C47C2212yes—
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#447—21no—
45C47×#447—21no—
46C47×#447—22no—
47C2×#102×C47C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—42no—
51C2×#10625329C2312yes—
52C2×#10625329C2311yescharacteristic
53C2×#10625329C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13093983—21no—
57#13093983—21no—
58#13093983D411yescharacteristic
59#13093983D411yescharacteristic
60#13093983C2311yescharacteristic
61#13093983C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66#13093960—42no—
67#13093957—21no—
68#13093957—21no—
69#13093955—21no—
70#13093955—21no—
71Dic47⋊C8—22no—
72Dic47⋊C8—22no—
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75#13093945—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—21no—
78#13093945—21no—
79#13093945—21no—
80#13093945—21no—
81#13093941—24no—
82#13093941—42no—
83#13093941—42no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093934—22no—
89C8×Dic47—22no—
90C25×C47—21no—
91C22×D4×C47—24no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—42no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C22×D4×C47C2312yes—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47—24no—
103C2×D8×C47—22no—
104C2×D8×C47—22no—
105C2×D8×C47—42no—
106C22×C8×C47C2312yes—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113#102×C47—22no—
114#102×C47—22no—
115C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D412yes—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—21no—
120C24×C47—44no—
121C24×C47—41no—
122C24×C47—41no—
123C24×C47—82no—
124C24×C47—82no—
125C24×C47#4111yescharacteristic
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—44no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—82no—
147C2×D4×C47#4114yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159D8×C47—44no—
160D8×C47—44no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—42no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—42no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—24no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—44no—
200C23×C47—44no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—82no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—82no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—816no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C23×C47C2×#4111yescharacteristic
217D4×C47—24no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—82no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4112yes—
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—81no—
249C8×C47—22no—
250C8×C47—22no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—42no—
255#24520—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—84no—
266C22×C47—84no—
267C22×C47—88no—
268C22×C47—88no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47#47212yes—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47#55112yes—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#52511yescharacteristic
282C4×C47#53511yescharacteristic
283C4×C47#54612yes—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3094—471no—
289C2×#447D4711yescharacteristic
290#2924—471no—
291C2×#418—471no—
292#2063—472no—
293#2045—472no—
294#1978—472no—
295#1931—472no—
296#1900—471no—
297#1855—471no—
298#1783—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—84no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#241111yescharacteristic
305C2×C47C2×#47211yescharacteristic
306C2×C47#306811yescharacteristic
307C23×D4C2×D4711yescharacteristic
308C22×D8C2×D4712yes—
309C22×M16—471no—
310C2×#121C2×D4711yescharacteristic
311C2×#117—471no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#481—941no—
315#480—941no—
316#447—21no—
317#447—21no—
318#447—22no—
319#433—942no—
320#432—941no—
321#431—941no—
322C2×#108—472no—
323#428—471no—
324#428—471no—
325#424—472no—
326#418—472no—
327#418—471no—
328#418—471no—
329#418—472no—
330#418—941no—
331#418—941no—
332C2×#102—941no—
333C2×#102—941no—
334C2×#102C2×D4712yes—
335C2×#100—472no—
336C2×#100—472no—
337C2×#100—472no—
338#407—471no—
339#407—471no—
340C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341#405—472no—
342#343—472no—
343#341—472no—
344C47#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4C22×D4711yescharacteristic
355C22×D4C22×D4712yes—
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×D8—24no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—42no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16—471no—
363C2×M16—472no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—941no—
366C2×M16—1882no—
367C22×C8—941no—
368C22×C8C22×D4712yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#117—471no—
374#117—471no—
375#117—471no—
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C42—941no—
385#108—1882no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—942no—
391C4⋊C8—942no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—941no—
399#102—941no—
400#102—941no—
401#102—941no—
402#100—944no—
403#100—1882no—
404#100—1882no—
405C22⋊C8—941no—
406C22⋊C8—941no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
410C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
411C22⋊C8C22⋊D4712yes—
412#97—942no—
413C4×C8—942no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—44no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24#1062535211yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4#1062535214yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4#1062535211yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455D8—44no—
456D8—44no—
457M16—942no—
458M16—942no—
459M16—942no—
460M16—942no—
461M16—942no—
462M16—942no—
463M16—1882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
472C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—816no—
509C23—82no—
510C23#1309399511yescharacteristic
511C23#1309399511yescharacteristic
512C23C2×#1062535211yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4#1309399511yescharacteristic
540C2×C4#1309399511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535212yes—
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—1882no—
548C8—1881no—
549C8—1882no—
550C8—1881no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22#1568939012yes—
571C22C2×#1309399511yescharacteristic
572C22#1568980412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4#1568962911yescharacteristic
581C4#1568968811yescharacteristic
582C4#1568976712yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—161no—
588C2#2024676911yescharacteristic
589C2C2×#1568939011yescharacteristic
590C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#447C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#24520
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253324C2semidirect
2. #20252042C2semidirect
3. C2×#15689128C2semidirect
4. #20244746C2semidirect
5. #20244641C2semidirect
6. #20244299C2semidirect
7. #20244047C2semidirect
8. #20243852C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243309C2semidirect
21. C2×#13093960C22semidirect
22. #15689163C22semidirect
23. #15689163C22semidirect
24. #15689149C22semidirect
29. #15689128C22semidirect
30. #15689128C22semidirect
35. C2×#13093941C22semidirect
38. #15689078C22semidirect
39. #15688892C22semidirect
40. #15688888C22semidirect
344. C47#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533242
#202520422
C2×#156891282
#202447462
#202446412
#202442992
#202440472
#202438522
#202435952
#202433092
C2×C47×#4472
#2452047