Finite Group Databasebeta

← #26255181

Subgroups — #26255181

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
3#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244743C212yesmaximal, complemented
6#20244645C212yesmaximal, complemented
7#20244296C212yesmaximal, complemented
8#20244051C212yesmaximal, complemented
9#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×D376C2212yes—
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×#13093983C2211yescharacteristic
16#15689448—21no—
17#15689448—21no—
18#15689442—21no—
19#15689437—21no—
20#15689259—21no—
21#15689259—21no—
22#15689259—22no—
23#15689181—22no—
24#15689177—21no—
25#15689173—21no—
26#15689165C2211yescharacteristic, complemented
27#15689165C2211yescharacteristic, complemented
28#15689149C2212yescomplemented
29#15689129—21no—
30#15689129—21no—
31#15689129C2212yes—
32#15689129C2212yes—
33#15689129C2211yescharacteristic, complemented
34#15689129C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093946—21no—
36C2×#13093946—21no—
37C2×#13093946C2212yes—
38C2×#13093940C2212yes—
39C2×#13093940C2212yes—
40C2×#13093940C2212yescomplemented
41#15689087C2211yescharacteristic
42#15689078C2212yescomplemented
43#15688891C2212yescomplemented
44C22×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#108×C47C2212yescomplemented
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#341C2212yescomplemented
49C24×D47—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—24no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—42no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×D188C2312yes—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×D376—24no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—42no—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093983—21no—
70#13093983—21no—
71#13093983D411yescharacteristic
72#13093983D411yescharacteristic
73#13093983C2311yescharacteristic
74#13093983C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093958—21no—
82#13093958—21no—
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85Dic47⋊C8—22no—
86Dic47⋊C8—22no—
87#13093946—22no—
88#13093946—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—21no—
94#13093946—21no—
95#13093946—21no—
96#13093946—21no—
97#13093940—24no—
98#13093940—42no—
99#13093940—42no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47—21no—
106C2×M16×C47—42no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C2×M16×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47—21no—
111C22×C8×C47C2312yes—
112#108×C47—42no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D412yes—
118C24×C47#4111yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47—82no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47#4111yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—82no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188#4114yes—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—42no—
170C2×C8×C47C2×D412yes—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190#10625329—22no—
191#10625329—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193D376—44no—
194D376—44no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47#12111yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47C2×#4111yescharacteristic
201C22×D47—24no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—816no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240D188—24no—
241D188—24no—
242D188—44no—
243D188—44no—
244D188—41no—
245D188—42no—
246D188—41no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249C8×C47—22no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—42no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—42no—
255#24520—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47#47212yes—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C22×C47#55112yes—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—84no—
269C2×D47—88no—
270C2×D47—88no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—84no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—162no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47#52511yescharacteristic
281C4×C47#53511yescharacteristic
282C4×C47#54612yes—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3094—471no—
289C2×#447—471no—
290#2924—471no—
291C2×#418—471no—
292#2063—472no—
293#2045—472no—
294#1978—472no—
295#1931—472no—
296#1900—471no—
297#1855D4711yescharacteristic, complemented
298#1783—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47#241111yescharacteristic
303C2×C47C2×#47211yescharacteristic
304C2×C47#306811yescharacteristic
305D47—84no—
306D47—161no—
307C23×D4—471no—
308C22×D8—472no—
309C22×M16C2×D4711yescharacteristic
310C2×#121—471no—
311C2×#117—471no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#481—941no—
315#480—941no—
316#447—941no—
317#447—941no—
318#447—942no—
319#433—942no—
320#432—941no—
321#431—941no—
322C2×#108C2×D4712yescomplemented
323#428—471no—
324#428—471no—
325#424—472no—
326#418—472no—
327#418—471no—
328#418—471no—
329#418—472no—
330#418—941no—
331#418—941no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×#100—472no—
336C2×#100—472no—
337C2×#100—472no—
338#407—471no—
339#407C2×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341#405—472no—
342#343—472no—
343#341C2×D4712yescomplemented
344C47#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—941no—
346C22×D4—472no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—944no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—1882no—
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×D8—944no—
358C2×D8—942no—
359C2×D8—942no—
360C2×D8—1882no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—472no—
364C2×M16C22×D4712yes—
365C2×M16C22×D4711yescharacteristic
366C2×M16C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C22×C8C22×D4712yes—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#117—471no—
374#117—471no—
375#117—471no—
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C42—941no—
385#108—42no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—942no—
391C4⋊C8—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—941no—
397#102—941no—
398#102—941no—
399#102—941no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#100—944no—
403#100—1882no—
404#100—1882no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8D18811yescharacteristic
410C22⋊C8D18811yescharacteristic
411C22⋊C8D18812yes—
412#97—942no—
413C4×C8—942no—
414C24—942no—
415C24—941no—
416C24—3762no—
417C24—3762no—
418C24—1884no—
419C24—1881no—
420C24—1881no—
421C24#1062535411yescharacteristic
422C2×D4—474no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4#1062535411yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455D8—1884no—
456D8—1884no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—942no—
463M16—942no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8C2×D18812yes—
472C2×C8C2×D18812yes—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—944no—
495C23—3762no—
496C23—3762no—
497C23—3762no—
498C23—3762no—
499C23—3762no—
500C23—3761no—
501C23—3761no—
502C23—37616no—
503C23—3762no—
504C23—1884no—
505C23—1884no—
506C23—1881no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23#1309399911yescharacteristic
511C23#1309399911yescharacteristic
512C23C2×#1062535411yescharacteristic
513D4—944no—
514D4—944no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—1884no—
518D4—1884no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4#1309399911yescharacteristic
540C2×C4#1309399911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×D18811yescharacteristic
543C2×C4#41×D4712yes—
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—3764no—
560C22—3764no—
561C22—3768no—
562C22—3768no—
563C22—3762no—
564C22—3762no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1884no—
569C22—7522no—
570C22#1568939412yes—
571C22C2×#1309399911yescharacteristic
572C22#1568980012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4#1568963111yescharacteristic
581C4#1568968811yescharacteristic
582C4#1568976812yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—3764no—
587C2—7521no—
588C2#2024677111yescharacteristic
589C2C2×#1568939411yescharacteristic
590C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689259C2
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#24520
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253329C2semidirect
3. #20252042C2semidirect
4. C2×#15689129C2semidirect
5. #20244743C2semidirect
6. #20244645C2semidirect
7. #20244296C2semidirect
8. #20244051C2semidirect
9. #20243851C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#1855C2semidirect
26. #15689165C22semidirect
27. #15689165C22semidirect
28. #15689149C22semidirect
33. #15689129C22semidirect
34. #15689129C22semidirect
40. C2×#13093940C22semidirect
42. #15689078C22semidirect
43. #15688891C22semidirect
45. C2×#108×C47C22semidirect
48. C47×#341C22semidirect
297. #1855D47semidirect
322. C2×#108C2×D47semidirect
343. #341C2×D47semidirect
344. C47#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533292
C2×#156892592
#202520422
C2×#156891292
#202447432
#202446452
#202442962
#202440512
#202438512
#202433082
C47×#18552
#2452047