Finite Group Databasebeta

← #26255184

Subgroups — #26255184

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
2#20252046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244745C212yesmaximal, complemented
5#20244643C212yesmaximal, complemented
6#20244297C212yesmaximal, complemented
7#20244049C212yesmaximal, complemented
8#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625334C2212yes—
14C22×#10625329C2211yescharacteristic
15#15689256—21no—
16#15689256—21no—
17#15689256—22no—
18#15689184—22no—
19#15689180—21no—
20#15689176—21no—
21C2×#13093959C2212yescomplemented
22#15689150C2212yescomplemented
23#15689127—21no—
24#15689127—21no—
25#15689127C2212yes—
26#15689127C2212yes—
27C2×#13093944—21no—
28C2×#13093944—21no—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×#13093941C2212yescomplemented
31C2×#13093940C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689079C2212yescomplemented
36#15688892C2212yescomplemented
37#15688887C2212yescomplemented
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C47×#482—21no—
41C47×#482—21no—
42C47×#481—21no—
43C47×#480—21no—
44C47×#428C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#428C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#418C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#418C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#407C2211yescharacteristic
49C24×D47—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—24no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—42no—
57C22×D188C2312yes—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—42no—
62C2×#10625329—21no—
63C2×#10625329—42no—
64C2×#10625329C2312yes—
65C2×#10625329C2312yes—
66C22×C47⋊C8—21no—
67C22×C47⋊C8C2312yes—
68#13093959—42no—
69C4⋊(C47⋊C8)—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77#13093941—42no—
78#13093940—24no—
79#13093940—42no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
83C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
84C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
85#13093935—22no—
86C4×C47⋊C8—22no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47C2311yescharacteristic
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C2×M16×C47C2311yescharacteristic
91C2×M16×C47C2311yescharacteristic
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#117×C47—21no—
97#117×C47—21no—
98#117×C47D411yescharacteristic
99#117×C47D411yescharacteristic
100#117×C47C2311yescharacteristic
101#117×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108#107×C47—21no—
109#107×C47—21no—
110#106×C47—21no—
111#106×C47—21no—
112#102×C47—21no—
113#102×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119C24×C47#4111yescharacteristic
120C23×D47—22no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47—82no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—82no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47#4111yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188#4114yes—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181#10625334—44no—
182#10625334—44no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—42no—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47#12111yescharacteristic
203C23×C47#12111yescharacteristic
204C23×C47C2×#4111yescharacteristic
205C22×D47—24no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—816no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4112yes—
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243D188—24no—
244D188—24no—
245D188—44no—
246D188—44no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—22no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#24520—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—162no—
268C22×C47#47212yes—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C22×C47#55112yes—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—84no—
273C2×D47—88no—
274C2×D47—88no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—84no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47#52511yescharacteristic
286C4×C47#53511yescharacteristic
287C4×C47#54612yes—
288#3094D4711yescharacteristic, complemented
289C2×#447—471no—
290#2924—471no—
291C2×#418—471no—
292#2063—472no—
293#2045—472no—
294#1978—472no—
295#1931—472no—
296#1900—471no—
297#1855—471no—
298#1783—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#241111yescharacteristic
304C2×C47C2×#47211yescharacteristic
305C2×C47#306811yescharacteristic
306D47—84no—
307C23×D4—471no—
308C22×D8—472no—
309C22×M16—471no—
310C2×#121C2×D4711yescharacteristic
311C2×#117C2×D4711yescharacteristic
312#482—21no—
313#482—21no—
314#481—21no—
315#480—21no—
316#447—941no—
317#447—941no—
318#447—942no—
319#433—942no—
320#432—941no—
321#431—941no—
322C2×#108—472no—
323#428C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#428C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#424—472no—
326#418—472no—
327#418—472no—
328#418—941no—
329#418—941no—
330#418C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#418C2×D4711yescharacteristic, complemented
332C2×#102—472no—
333C2×#102—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×#100—472no—
336C2×#100—472no—
337C2×#100—472no—
338#407—471no—
339#407C2×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—471no—
341#405—472no—
342#343—472no—
343#341—472no—
344C47#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—941no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—472no—
348C22×D4—944no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—1882no—
355C22×D4C22×D4711yescharacteristic
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×D8—942no—
358C2×D8—942no—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—1882no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16—472no—
363C2×M16—941no—
364C2×M16—1882no—
365C2×M16C22×D4711yescharacteristic
366C2×M16C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8—472no—
368C22×C8—941no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D4711yescharacteristic
376#117C22⋊D4711yescharacteristic
377#117C22×D4711yescharacteristic
378#117C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—21no—
385#108—1882no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390C4⋊C8—942no—
391C4⋊C8—942no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#100—944no—
403#100—1882no—
404#100—1882no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—471no—
408C22⋊C8—471no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#97—942no—
413C4×C8—942no—
414C24—21no—
415C24—942no—
416C24—3762no—
417C24—3762no—
418C24—1884no—
419C24—1881no—
420C24—1881no—
421C24#1062535211yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—474no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4#1062535211yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455D8—1884no—
456D8—1884no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—942no—
460M16—942no—
461M16—942no—
462M16—942no—
463M16—1882no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—472no—
467C2×C8—472no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—944no—
499C23—3762no—
500C23—3762no—
501C23—3762no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—37616no—
505C23—3762no—
506C23—1884no—
507C23—1884no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23#1309399611yescharacteristic
511C23#1309399611yescharacteristic
512C23C2×#1062535211yescharacteristic
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—944no—
519D4—944no—
520D4—1884no—
521D4—1884no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#1309399611yescharacteristic
540C2×C4#1309399611yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×C4#41×D4712yes—
544C2×C4#1309407012yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—942no—
548C8—942no—
549C8—1882no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—3764no—
564C22—3764no—
565C22—3768no—
566C22—3768no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—1884no—
570C22#1568939112yes—
571C22C2×#1309399611yescharacteristic
572C22#1568979612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4#1568963011yescharacteristic
581C4#1568968711yescharacteristic
582C4#1568976512yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—3764no—
588C2#2024677411yescharacteristic
589C2C2×#1568939111yescharacteristic
590C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3094C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689256C2
hypercenter#3094D47
hypocenterC47#24520
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252046C2semidirect
3. C2×#15689127C2semidirect
4. #20244745C2semidirect
5. #20244643C2semidirect
6. #20244297C2semidirect
7. #20244049C2semidirect
8. #20243852C2semidirect
9. #20243592C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#3094C2semidirect
21. C2×#13093959C22semidirect
22. #15689150C22semidirect
30. C2×#13093941C22semidirect
35. #15689079C22semidirect
36. #15688892C22semidirect
37. #15688887C22semidirect
44. C47×#428C22semidirect
45. C47×#428C22semidirect
46. C47×#418C22semidirect
47. C47×#418C22semidirect
288. #3094D47semidirect
323. #428C2×D47semidirect
324. #428C2×D47semidirect
330. #418C2×D47semidirect
331. #418C2×D47semidirect
344. C47#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892562
#202520462
C2×#156891272
#202447452
#202446432
#202442972
#202440492
#202438522
#202435922
#202433082
C47×#30942
#2452047