Finite Group Databasebeta

← #26255185

Subgroups — #26255185

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
3#20252048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244744C212yesmaximal, complemented
6#20244642C212yesmaximal, complemented
7#20244295C212yesmaximal, complemented
8#20244052C212yesmaximal, complemented
9#20243849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13C22×#10625329C2211yescharacteristic
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×#13093983C2211yescharacteristic
16#15689448—21no—
17#15689448—21no—
18#15689442—21no—
19#15689437—21no—
20#15689257—21no—
21#15689257—21no—
22#15689257—22no—
23#15689181—22no—
24#15689177—21no—
25#15689173—21no—
26C2×#13093959C2212yescomplemented
27#15689165C2211yescharacteristic, complemented
28#15689165C2211yescharacteristic, complemented
29#15689151C2212yescomplemented
30#15689129C2211yescharacteristic, complemented
31#15689129C2211yescharacteristic, complemented
32#15689128—21no—
33#15689128—21no—
34#15689128C2212yes—
35#15689128C2212yes—
36C2×#13093945—21no—
37C2×#13093945—21no—
38C2×#13093945C2212yes—
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689081C2212yescomplemented
42#15688891C2212yescomplemented
43#15688887C2212yescomplemented
44C23×D4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#100×C47C2212yes—
46C2×#100×C47C2212yes—
47C47×#407C2211yescharacteristic
48C47×#407C2211yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C2×#10625334—24no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—42no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—42no—
57C2×#10625329C2312yes—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093983—21no—
65#13093983—21no—
66#13093983D411yescharacteristic
67#13093983D411yescharacteristic
68#13093983C2311yescharacteristic
69#13093983C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic47—21no—
76#13093959—42no—
77#13093958—21no—
78#13093958—21no—
79#13093956—21no—
80#13093956—21no—
81Dic47⋊C8—22no—
82Dic47⋊C8—22no—
83#13093946—21no—
84#13093946—21no—
85#13093946—21no—
86#13093946—21no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92#13093945—22no—
93#13093940—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
96C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
97#13093934—22no—
98C8×Dic47—22no—
99C25×C47—21no—
100C22×D4×C47—24no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47—42no—
107C22×D4×C47C2312yes—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110C2×M16×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2311yescharacteristic
112#100×C47—24no—
113#100×C47—42no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—44no—
120C24×C47—41no—
121C24×C47—41no—
122C24×C47—82no—
123C24×C47—82no—
124C24×C47#4111yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47#4114yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47#4111yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—21no—
170#10625334—44no—
171#10625334—44no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—42no—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—24no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—44no—
200C23×C47—44no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—82no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47—82no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—82no—
208C23×C47—816no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C23×C47#12111yescharacteristic
212C23×C47C2×#4111yescharacteristic
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4112yes—
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—81no—
245C2×Dic47—81no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—42no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—22no—
254C47⋊C8—42no—
255#24520—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—84no—
266C22×C47—84no—
267C22×C47—88no—
268C22×C47—88no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47#47212yes—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C22×C47#55112yes—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—162no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47#52511yescharacteristic
281C4×C47#53511yescharacteristic
282C4×C47#54612yes—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3094—471no—
289C2×#447—471no—
290#2924—471no—
291C2×#418—471no—
292#2063—472no—
293#2045—472no—
294#1978—472no—
295#1931—472no—
296#1900—471no—
297#1855—471no—
298#1783D4711yescharacteristic, complemented
299C2×C47—22no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—84no—
303C2×C47#241111yescharacteristic
304C2×C47C2×#47211yescharacteristic
305C2×C47#306811yescharacteristic
306D47—161no—
307C23×D4C2×D4711yescharacteristic
308C22×D8—472no—
309C22×M16—471no—
310C2×#121—471no—
311C2×#117—471no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#481—941no—
315#480—941no—
316#447—941no—
317#447—941no—
318#447—942no—
319#433—942no—
320#432—941no—
321#431—941no—
322C2×#108—472no—
323#428—471no—
324#428—471no—
325#424—472no—
326#418—472no—
327#418—472no—
328#418—471no—
329#418—471no—
330#418—941no—
331#418—941no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×#100—472no—
336C2×#100C2×D4712yes—
337C2×#100C2×D4712yes—
338#407C2×D4711yescharacteristic
339#407C2×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—471no—
341#405—472no—
342#343—472no—
343#341—472no—
344C47#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4C22×D4712yes—
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×D8—942no—
358C2×D8—942no—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—1882no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16—941no—
363C2×M16—1882no—
364C2×M16C22×D4711yescharacteristic
365C2×M16C22×D4712yes—
366C2×M16C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8—472no—
368C22×C8—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#117—471no—
374#117—471no—
375#117—471no—
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C42—941no—
385#108—1882no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—942no—
391C4⋊C8—942no—
392#102—941no—
393#102—941no—
394#102—941no—
395#102—941no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#100—24no—
403#100—42no—
404#100—1882no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—471no—
410C22⋊C8—471no—
411C22⋊C8—472no—
412#97—942no—
413C4×C8—942no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—941no—
421C24#1062535011yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—3762no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4#1062535214yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4#1062535011yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455D8—1884no—
456D8—1884no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—942no—
462M16—942no—
463M16—1882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—472no—
468C2×C8—472no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—3761no—
507C23—3761no—
508C23—1881no—
509C23—1882no—
510C23#1309399711yescharacteristic
511C23#1309399711yescharacteristic
512C23C2×#1062535011yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—1882no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4#1309399711yescharacteristic
540C2×C4#1309399711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535212yes—
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—942no—
549C8—942no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—7522no—
570C22#1568939212yes—
571C22C2×#1309399711yescharacteristic
572C22#1568979912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4#1568962911yescharacteristic
581C4#1568968811yescharacteristic
582C4#1568976012yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—7521no—
588C2#2024677511yescharacteristic
589C2C2×#1568939211yescharacteristic
590C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689257C2
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#24520
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253329C2semidirect
3. #20252048C2semidirect
4. C2×#15689128C2semidirect
5. #20244744C2semidirect
6. #20244642C2semidirect
7. #20244295C2semidirect
8. #20244052C2semidirect
9. #20243849C2semidirect
10. #20243592C2semidirect
11. C47×#1783C2semidirect
26. C2×#13093959C22semidirect
27. #15689165C22semidirect
28. #15689165C22semidirect
29. #15689151C22semidirect
30. #15689129C22semidirect
31. #15689129C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
41. #15689081C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
43. #15688887C22semidirect
298. #1783D47semidirect
344. C47#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533292
C2×#156892572
#202520482
C2×#156891282
#202447442
#202446422
#202442952
#202440522
#202438492
#202435922
C47×#17832
#2452047