Finite Group Databasebeta

← #26255186

Subgroups — #26255186

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
3#20252048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244749C212yesmaximal, complemented
6#20244642C212yesmaximal, complemented
7#20244295C212yesmaximal, complemented
8#20244048C212yesmaximal, complemented
9#20243593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625334C2212yes—
14C2×#13093983C2211yescharacteristic
15#15689444—21no—
16#15689444—21no—
17#15689439—21no—
18#15689434—21no—
19#15689256—21no—
20#15689256—21no—
21#15689256—22no—
22#15689181—22no—
23#15689177—21no—
24#15689173—21no—
25C2×#13093959C2212yescomplemented
26#15689163C2211yescharacteristic, complemented
27#15689163C2211yescharacteristic, complemented
28#15689151C2212yescomplemented
29#15689129—21no—
30#15689129—21no—
31#15689129C2212yes—
32#15689129C2212yes—
33#15689128C2211yescharacteristic, complemented
34#15689128C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093946—21no—
36C2×#13093946—21no—
37C2×#13093944C2212yes—
38C2×#13093940C2212yes—
39C2×#13093940C2212yes—
40#15689087C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689081C2212yescomplemented
43#15688887C2212yescomplemented
44C22×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#121×C47C2211yescharacteristic
46C2×#100×C47C2212yescomplemented
47C47×#407C2211yescharacteristic
48C47×#343C2212yescomplemented
49C24×D47—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—24no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—42no—
57C22×D188C2312yes—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—42no—
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65#13093983—21no—
66#13093983—21no—
67#13093983D411yescharacteristic
68#13093983D411yescharacteristic
69#13093983C2311yescharacteristic
70#13093983C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093959—42no—
76#13093957—21no—
77#13093957—21no—
78#13093955—21no—
79#13093955—21no—
80Dic47⋊C8—22no—
81Dic47⋊C8—22no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85#13093946—22no—
86#13093945—21no—
87#13093945—21no—
88#13093945—21no—
89#13093945—21no—
90#13093944—22no—
91#13093944—22no—
92#13093940—24no—
93#13093940—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
97C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
98C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
99#13093934—22no—
100C8×Dic47—22no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47—21no—
105C2×M16×C47—42no—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C22×C8×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#100×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119C24×C47#4111yescharacteristic
120C23×D47—22no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47—82no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—82no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47#4111yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188#4114yes—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—21no—
175#10625334—44no—
176#10625334—44no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47#12111yescharacteristic
203C23×C47#12111yescharacteristic
204C23×C47C2×#4111yescharacteristic
205C22×D47—24no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—816no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—81no—
243D188—24no—
244D188—24no—
245D188—44no—
246D188—44no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249C8×C47—42no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—22no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#24520—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—162no—
268C22×C47#47212yes—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C22×C47#55112yes—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—84no—
273C2×D47—88no—
274C2×D47—88no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—84no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#52511yescharacteristic
282C4×C47#53511yescharacteristic
283C4×C47#54612yes—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3094—471no—
289C2×#447—471no—
290#2924—471no—
291C2×#418—471no—
292#2063—472no—
293#2045—472no—
294#1978—472no—
295#1931—472no—
296#1900D4711yescharacteristic, complemented
297#1855—471no—
298#1783—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#241111yescharacteristic
304C2×C47C2×#47211yescharacteristic
305C2×C47#306811yescharacteristic
306D47—84no—
307C23×D4—471no—
308C22×D8—472no—
309C22×M16C2×D4711yescharacteristic
310C2×#121C2×D4711yescharacteristic
311C2×#117—471no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#481—941no—
315#480—941no—
316#447—941no—
317#447—941no—
318#447—942no—
319#433—942no—
320#432—941no—
321#431—941no—
322C2×#108—472no—
323#428—471no—
324#428—471no—
325#424—472no—
326#418—471no—
327#418—471no—
328#418—472no—
329#418—472no—
330#418—941no—
331#418—941no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×#100—472no—
336C2×#100—472no—
337C2×#100C2×D4712yescomplemented
338#407—471no—
339#407C2×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—471no—
341#405—472no—
342#343C2×D4712yescomplemented
343#341—472no—
344C47#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—941no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—472no—
348C22×D4—944no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—1882no—
355C22×D4C22×D4711yescharacteristic
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×D8—942no—
358C2×D8—942no—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—1882no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16C22×D4712yes—
366C2×M16C22×D4712yes—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—472no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#117—471no—
374#117—471no—
375#117—471no—
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C42—941no—
385#108—1882no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—942no—
391C4⋊C8—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—941no—
399#102—941no—
400#102—941no—
401#102—941no—
402#100—42no—
403#100—944no—
404#100—1882no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—471no—
408C22⋊C8—471no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#97—942no—
413C4×C8—942no—
414C24—21no—
415C24—942no—
416C24—3762no—
417C24—3762no—
418C24—1884no—
419C24—1881no—
420C24—1881no—
421C24#1062535011yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—474no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4#1062535011yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455D8—1884no—
456D8—1884no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—942no—
463M16—942no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—472no—
468C2×C8—472no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—944no—
499C23—3762no—
500C23—3762no—
501C23—3762no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—37616no—
505C23—3762no—
506C23—1884no—
507C23—1884no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23#1309399711yescharacteristic
511C23#1309399711yescharacteristic
512C23C2×#1062535011yescharacteristic
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—944no—
519D4—944no—
520D4—1884no—
521D4—1884no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4#1309399711yescharacteristic
540C2×C4#1309399711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#41×D4712yes—
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—942no—
548C8—942no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—3764no—
564C22—3764no—
565C22—3768no—
566C22—3768no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—1884no—
570C22#1568939212yes—
571C22C2×#1309399711yescharacteristic
572C22#1568980212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4#1568963111yescharacteristic
581C4#1568968811yescharacteristic
582C4#1568976212yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—3764no—
588C2#2024677611yescharacteristic
589C2C2×#1568939211yescharacteristic
590C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1900C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689256C2
hypercenter#1900D47
hypocenterC47#24520
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253324C2semidirect
3. #20252048C2semidirect
4. C2×#15689129C2semidirect
5. #20244749C2semidirect
6. #20244642C2semidirect
7. #20244295C2semidirect
8. #20244048C2semidirect
9. #20243593C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#1900C2semidirect
25. C2×#13093959C22semidirect
26. #15689163C22semidirect
27. #15689163C22semidirect
28. #15689151C22semidirect
33. #15689128C22semidirect
34. #15689128C22semidirect
42. #15689081C22semidirect
43. #15688887C22semidirect
46. C2×#100×C47C22semidirect
48. C47×#343C22semidirect
296. #1900D47semidirect
337. C2×#100C2×D47semidirect
342. #343C2×D47semidirect
344. C47#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533242
C2×#156892562
#202520482
C2×#156891292
#202447492
#202446422
#202442952
#202440482
#202435932
#202433082
C47×#19002
#2452047