Finite Group Databasebeta

← #26255188

Subgroups — #26255188

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic
4#20244747C212yesmaximal, complemented
5#20244651C212yesmaximal, complemented
6#20244291C212yesmaximal, complemented
7#20244050C212yesmaximal, complemented
8#20243854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C22×#10625329C2211yescharacteristic
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16#15689464—21no—
17#15689464—21no—
18#15689458—21no—
19#15689453—21no—
20#15689276—21no—
21#15689276—21no—
22#15689276—22no—
23C2×#13093960C2212yescomplemented
24#15689166C2211yescharacteristic, complemented
25#15689166C2211yescharacteristic, complemented
26#15689131C2211yescharacteristic, complemented
27#15689131C2211yescharacteristic, complemented
28#15689127—21no—
29#15689127—21no—
30#15689127C2212yes—
31#15689127C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093944—21no—
34C2×#13093944—21no—
35C2×#13093942C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689087C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yescomplemented
40#15688888C2212yescomplemented
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C47×#433—22no—
43C47×#432—21no—
44C47×#431—21no—
45C47×#424C2212yescomplemented
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#405C2212yescomplemented
49C24×D47—21no—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—24no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—42no—
58C22×D188C2312yes—
59C2×#10625325—24no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—42no—
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329—42no—
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2312yes—
68C22×C47⋊C8—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76#13093960—42no—
77#13093957—21no—
78#13093957—21no—
79#13093955—21no—
80#13093955—21no—
81#13093947—21no—
82#13093947—21no—
83#13093947—21no—
84#13093947—21no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91#13093942—42no—
92#13093940—24no—
93#13093940—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47C2312yes—
98C22×C8×C47C2312yes—
99#117×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47D411yescharacteristic
102#117×C47D411yescharacteristic
103#117×C47C2311yescharacteristic
104#117×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109C4⋊C8×C47—22no—
110C4⋊C8×C47—22no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C47D412yes—
116#97×C47—22no—
117C4×C8×C47—22no—
118C24×C47#4111yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—44no—
121C23×D47—41no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47—82no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47#4111yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188#4114yes—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156M16×C47—22no—
157M16×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—42no—
192#10625325—44no—
193#10625325—44no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12111yescharacteristic
198C23×C47#12111yescharacteristic
199C23×C47C2×#4111yescharacteristic
200C22×D47—24no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—816no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4112yes—
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—81no—
235D188—24no—
236D188—24no—
237D188—44no—
238D188—44no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—42no—
244C8×C47—22no—
245C8×C47—22no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—41no—
250#24521—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47#47112yes—
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C22×C47#55112yes—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—84no—
264C2×D47—88no—
265C2×D47—88no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—84no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47#52511yescharacteristic
276C4×C47#53511yescharacteristic
277C4×C47#54612yes—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3095—471no—
281C2×#450—471no—
282#2924D4711yescharacteristic, complemented
283C2×#418—471no—
284#2063—472no—
285#2046—472no—
286#1977—472no—
287#1931—472no—
288#1901—471no—
289#1855—471no—
290#1783—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—41no—
294C2×C47#241111yescharacteristic
295C2×C47C2×#47111yescharacteristic
296C2×C47#306811yescharacteristic
297D47—84no—
298C23×D4—471no—
299C22×SD16—472no—
300C22×M16—471no—
301C2×C22⋊Q8—471no—
302C2×#117C2×D4711yescharacteristic
303#485—941no—
304#485—941no—
305#484—941no—
306#483—941no—
307#450—941no—
308#450—941no—
309#450—942no—
310#433—22no—
311#432—21no—
312#431—21no—
313C2×#108—472no—
314#428—471no—
315#428—471no—
316#424C2×D4712yescomplemented
317#419—471no—
318#419—471no—
319#418—472no—
320#418—472no—
321#418—941no—
322#418—941no—
323C2×#102—472no—
324C2×#102—941no—
325C2×#102—941no—
326C2×#101—472no—
327C2×#100—472no—
328C2×#100—472no—
329#407—471no—
330#407C2×D4711yescharacteristic
331C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332#405C2×D4712yescomplemented
333#343—472no—
334#341—472no—
335C47#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—941no—
337C22×Q8—471no—
338C22×D4—472no—
339C22×D4—944no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—1882no—
346C23×C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×SD16—944no—
348C2×SD16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—1882no—
351C2×M16—472no—
352C2×M16—471no—
353C2×M16—471no—
354C2×M16—941no—
355C2×M16—1882no—
356C2×M16C22×D4712yes—
357C22×C8—941no—
358C22×C8C22×D4712yes—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117D18811yescharacteristic
366#117D18811yescharacteristic
367#117C22×D4711yescharacteristic
368#117C22×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C42—21no—
376#108—1882no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#106—941no—
380#106—941no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383#103—941no—
384#103—941no—
385#103—941no—
386#103—941no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#102—942no—
392#102—942no—
393#101—1882no—
394#100—944no—
395#100—1882no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—941no—
399C22⋊C8—941no—
400C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D4712yes—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C24—942no—
406C24—3762no—
407C24—3762no—
408C24—1884no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24#1062535011yescharacteristic
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—942no—
416C2×D4—474no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4#1062535011yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443SD16—1884no—
444SD16—1884no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—942no—
448M16—942no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451M16—1882no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—1882no—
459C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
460C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—944no—
485C23—3762no—
486C23—3762no—
487C23—3762no—
488C23—3762no—
489C23—3762no—
490C23—37616no—
491C23—3762no—
492C23—1884no—
493C23—1884no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23#1309399811yescharacteristic
497C23#1309399811yescharacteristic
498C23C2×#1062535011yescharacteristic
499Q8—1882no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—944no—
503D4—944no—
504D4—1884no—
505D4—1884no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3761no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309399811yescharacteristic
526C2×C4#1309399811yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×D18811yescharacteristic
529C2×C4#41×D4712yes—
530C2×C4#1309407012yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—1881no—
535C8—1882no—
536C8—1881no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—3764no—
546C22—3764no—
547C22—3768no—
548C22—3768no—
549C22—3762no—
550C22—3762no—
551C22—1884no—
552C22#1568938612yes—
553C22C2×#1309399811yescharacteristic
554C22#1568979712yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4#1568963511yescharacteristic
564C4#1568969211yescharacteristic
565C4#1568976112yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—3764no—
570C2#2024676711yescharacteristic
571C2C2×#1568938611yescharacteristic
572C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2924C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#2924D47
hypocenterC47#24521
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253336C2semidirect
4. #20244747C2semidirect
5. #20244651C2semidirect
6. #20244291C2semidirect
7. #20244050C2semidirect
8. #20243854C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
11. C47×#2924C2semidirect
23. C2×#13093960C22semidirect
24. #15689166C22semidirect
25. #15689166C22semidirect
26. #15689131C22semidirect
27. #15689131C22semidirect
35. C2×#13093942C22semidirect
39. #15688891C22semidirect
40. #15688888C22semidirect
45. C47×#424C22semidirect
48. C47×#405C22semidirect
282. #2924D47semidirect
316. #424C2×D47semidirect
332. #405C2×D47semidirect
335. C47#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533362
C2×#156892762
C2×#156891272
#202447472
#202446512
#202442912
#202440502
#202438542
#202435952
#202433082
C47×#29242
#2452147