Finite Group Databasebeta

← #26255190

Subgroups — #26255190

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689128C211yesmaximal, characteristic
4#20244746C212yesmaximal, complemented
5#20244646C212yesmaximal, complemented
6#20244293C212yesmaximal, complemented
7#20244047C212yesmaximal, complemented
8#20243857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243309C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#450C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13C2×#13093983C2211yescharacteristic
14#15689461—21no—
15#15689461—21no—
16#15689456—21no—
17#15689451—21no—
18#15689181—22no—
19#15689177—21no—
20#15689173—21no—
21C2×#13093960C2212yescomplemented
22#15689163C2211yescharacteristic, complemented
23#15689163C2211yescharacteristic, complemented
24#15689149C2212yescomplemented
25#15689132C2211yescharacteristic, complemented
26#15689132C2211yescharacteristic, complemented
27#15689128—21no—
28#15689128—21no—
29#15689128C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31C2×#13093945—21no—
32C2×#13093945—21no—
33C2×#13093943C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2212yes—
35C2×#13093941C2212yes—
36#15689087C2211yescharacteristic
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689078C2212yescomplemented
39#15688892C2212yescomplemented
40#15688888C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C47C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#450—21no—
45C47×#450—21no—
46C47×#450—22no—
47C2×#102×C47C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—42no—
51C2×#10625329C2312yes—
52C2×#10625329C2311yescharacteristic
53C2×#10625329C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13093983—21no—
57#13093983—21no—
58#13093983D411yescharacteristic
59#13093983D411yescharacteristic
60#13093983C2311yescharacteristic
61#13093983C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66#13093960—42no—
67#13093957—21no—
68#13093957—21no—
69#13093955—21no—
70#13093955—21no—
71Dic47⋊C8—22no—
72Dic47⋊C8—22no—
73#13093948—21no—
74#13093948—21no—
75#13093948—21no—
76#13093948—21no—
77#13093945—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81#13093943—42no—
82#13093941—24no—
83#13093941—42no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093934—22no—
89C8×Dic47—22no—
90C25×C47—21no—
91C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
92C22×D4×C47—24no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—42no—
99C22×D4×C47C2312yes—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—24no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×SD16×C47—22no—
104C2×SD16×C47—42no—
105C22×C8×C47C2312yes—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113#102×C47—22no—
114#102×C47—22no—
115C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D412yes—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—44no—
120C24×C47—41no—
121C24×C47—41no—
122C24×C47—82no—
123C24×C47—82no—
124C24×C47#4111yescharacteristic
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—44no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47#4114yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156SD16×C47—44no—
157SD16×C47—44no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47C2×D412yes—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—42no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—24no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—44no—
199C23×C47—44no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—82no—
203C23×C47—82no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47—82no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—816no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C23×C47C2×#4111yescharacteristic
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—42no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—81no—
244C8×C47—22no—
245C8×C47—22no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—42no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—42no—
250#24521—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—84no—
261C22×C47—84no—
262C22×C47—88no—
263C22×C47—88no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47#47112yes—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C22×C47#55112yes—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47#52511yescharacteristic
274C4×C47#53511yescharacteristic
275C4×C47#54612yes—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280#3095—471no—
281C2×#450D4711yescharacteristic
282#2924—471no—
283C2×#418—471no—
284#2063—472no—
285#2046—472no—
286#1977—472no—
287#1931—472no—
288#1901—471no—
289#1855—471no—
290#1783—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—41no—
294C2×C47—84no—
295C2×C47#241111yescharacteristic
296C2×C47C2×#47111yescharacteristic
297C2×C47#306811yescharacteristic
298C23×D4C2×D4711yescharacteristic
299C22×SD16C2×D4712yes—
300C22×M16—471no—
301C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302C2×#117—471no—
303#485—941no—
304#485—941no—
305#484—941no—
306#483—941no—
307#450—21no—
308#450—21no—
309#450—22no—
310#433—942no—
311#432—941no—
312#431—941no—
313C2×#108—472no—
314#428—471no—
315#428—471no—
316#424—472no—
317#419—471no—
318#419—471no—
319#418—472no—
320#418—472no—
321#418—941no—
322#418—941no—
323C2×#102—941no—
324C2×#102—941no—
325C2×#102C2×D4712yes—
326C2×#101—472no—
327C2×#100—472no—
328C2×#100—472no—
329#407—471no—
330#407—471no—
331C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332#405—472no—
333#343—472no—
334#341—472no—
335C47#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—21no—
337C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
338C22×D4—24no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4C22×D4712yes—
346C23×C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—42no—
351C2×M16—472no—
352C2×M16—471no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16—471no—
355C2×M16—941no—
356C2×M16—1882no—
357C22×C8—941no—
358C22×C8C22×D4712yes—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#117—471no—
364#117—471no—
365#117—471no—
366#117—471no—
367#117—941no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C42—941no—
376#108—1882no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#106—941no—
380#106—941no—
381C4⋊C8—942no—
382C4⋊C8—942no—
383#103—941no—
384#103—941no—
385#103—941no—
386#103—941no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#102—942no—
392#102—942no—
393#101—1882no—
394#100—944no—
395#100—1882no—
396C22⋊C8—941no—
397C22⋊C8—941no—
398C22⋊C8—941no—
399C22⋊C8—941no—
400C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D4712yes—
403#97—942no—
404C4×C8—942no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24#1062535211yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#1062535214yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4#1062535211yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445M16—942no—
446M16—942no—
447M16—942no—
448M16—942no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451M16—1882no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—1882no—
459C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
460C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C42—941no—
478C42—941no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23#1309399511yescharacteristic
497C23#1309399511yescharacteristic
498C23C2×#1062535211yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4#1309399511yescharacteristic
526C2×C4#1309399511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535212yes—
530C2×C4#1309406912yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—1882no—
534C8—1881no—
535C8—1882no—
536C8—1881no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#1568938312yes—
553C22C2×#1309399511yescharacteristic
554C22#1568980412yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4—1881no—
563C4#1568962911yescharacteristic
564C4#1568968811yescharacteristic
565C4#1568976712yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#2024676911yescharacteristic
571C2C2×#1568938311yescharacteristic
572C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#450C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×D4×C47C22
hypercenterC2×#450D47
hypocenterC47#24521
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253332C2semidirect
2. #20252042C2semidirect
4. #20244746C2semidirect
5. #20244646C2semidirect
6. #20244293C2semidirect
7. #20244047C2semidirect
8. #20243857C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
21. C2×#13093960C22semidirect
22. #15689163C22semidirect
23. #15689163C22semidirect
24. #15689149C22semidirect
25. #15689132C22semidirect
26. #15689132C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
38. #15689078C22semidirect
39. #15688892C22semidirect
40. #15688888C22semidirect
335. C47#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533322
#202520422
C2×#156891282
#202447462
#202446462
#202442932
#202440472
#202438572
#202435952
#202433092
C2×C47×#4502
#2452147