Subgroups — #26255195

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20244049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₇×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689273	—	2	1	no	—
16	#15689273	—	2	1	no	—
17	#15689273	—	2	2	no	—
18	#15689184	—	2	2	no	—
19	#15689180	—	2	1	no	—
20	#15689176	—	2	1	no	—
21	C₂×#13093959	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689150	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689127	—	2	1	no	—
24	#15689127	—	2	1	no	—
25	#15689127	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093944	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093944	—	2	1	no	—
29	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093943	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13093940	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13093940	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689087	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689079	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15688892	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15688887	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#485	—	2	1	no	—
41	C₄₇×#485	—	2	1	no	—
42	C₄₇×#484	—	2	1	no	—
43	C₄₇×#483	—	2	1	no	—
44	C₄₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₁₈₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
61	C₂×#10625336	—	4	2	no	—
62	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
63	C₂×#10625329	—	4	2	no	—
64	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#13093959	—	4	2	no	—
69	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#13093944	—	2	2	no	—
72	#13093944	—	2	2	no	—
73	#13093944	—	2	2	no	—
74	#13093944	—	2	2	no	—
75	#13093944	—	2	2	no	—
76	#13093944	—	2	2	no	—
77	#13093943	—	4	2	no	—
78	#13093940	—	2	4	no	—
79	#13093940	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
85	#13093935	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
96	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
97	#117×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
108	#107×C₄₇	—	2	1	no	—
109	#107×C₄₇	—	2	1	no	—
110	#106×C₄₇	—	2	1	no	—
111	#106×C₄₇	—	2	1	no	—
112	#103×C₄₇	—	2	1	no	—
113	#103×C₄₇	—	2	1	no	—
114	#103×C₄₇	—	2	1	no	—
115	#103×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₄₇	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₄₇	—	8	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
155	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
156	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
180	#10625336	—	4	4	no	—
181	#10625336	—	4	4	no	—
182	#10625329	—	2	2	no	—
183	#10625329	—	2	2	no	—
184	#10625329	—	2	2	no	—
185	#10625329	—	2	2	no	—
186	#10625329	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
212	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	D₁₈₈	—	2	4	no	—
239	D₁₈₈	—	2	4	no	—
240	D₁₈₈	—	4	4	no	—
241	D₁₈₈	—	4	4	no	—
242	D₁₈₈	—	4	2	no	—
243	D₁₈₈	—	4	2	no	—
244	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
245	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
246	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
250	#24521	—	47	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄₇	#471	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄₇	#551	1	2	yes	—
262	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
265	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
266	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
267	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
269	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
272	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
273	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
274	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
277	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
280	#3095	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#450	—	47	1	no	—
282	#2924	—	47	1	no	—
283	C₂×#418	—	47	1	no	—
284	#2063	—	47	2	no	—
285	#2046	—	47	2	no	—
286	#1977	—	47	2	no	—
287	#1931	—	47	2	no	—
288	#1901	—	47	1	no	—
289	#1855	—	47	1	no	—
290	#1783	—	47	1	no	—
291	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄₇	#2411	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄₇	#3068	1	1	yes	characteristic
297	D₄₇	—	8	4	no	—
298	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	#485	—	2	1	no	—
304	#485	—	2	1	no	—
305	#484	—	2	1	no	—
306	#483	—	2	1	no	—
307	#450	—	94	1	no	—
308	#450	—	94	1	no	—
309	#450	—	94	2	no	—
310	#433	—	94	2	no	—
311	#432	—	94	1	no	—
312	#431	—	94	1	no	—
313	C₂×#108	—	47	2	no	—
314	#428	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#428	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#424	—	47	2	no	—
317	#419	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#419	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#418	—	47	2	no	—
320	#418	—	47	2	no	—
321	#418	—	94	1	no	—
322	#418	—	94	1	no	—
323	C₂×#102	—	47	2	no	—
324	C₂×#102	—	94	1	no	—
325	C₂×#102	—	94	1	no	—
326	C₂×#101	—	47	2	no	—
327	C₂×#100	—	47	2	no	—
328	C₂×#100	—	47	2	no	—
329	#407	—	47	1	no	—
330	#407	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
332	#405	—	47	2	no	—
333	#343	—	47	2	no	—
334	#341	—	47	2	no	—
335	C₄₇	#24521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁵	—	94	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	#117	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	#108	—	188	2	no	—
377	#107	—	2	1	no	—
378	#107	—	2	1	no	—
379	#106	—	2	1	no	—
380	#106	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
383	#103	—	2	1	no	—
384	#103	—	2	1	no	—
385	#103	—	2	1	no	—
386	#103	—	2	1	no	—
387	#102	—	94	2	no	—
388	#102	—	94	2	no	—
389	#102	—	94	2	no	—
390	#102	—	94	2	no	—
391	#102	—	94	2	no	—
392	#102	—	94	2	no	—
393	#101	—	188	2	no	—
394	#100	—	94	4	no	—
395	#100	—	188	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
403	#97	—	94	2	no	—
404	C₄×C₈	—	94	2	no	—
405	C₂⁴	—	94	2	no	—
406	C₂⁴	—	376	2	no	—
407	C₂⁴	—	376	2	no	—
408	C₂⁴	—	188	4	no	—
409	C₂⁴	—	188	1	no	—
410	C₂⁴	—	188	1	no	—
411	C₂⁴	#10625352	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	47	4	no	—
417	C₂×D₄	—	94	4	no	—
418	C₂×D₄	—	94	4	no	—
419	C₂×D₄	—	94	2	no	—
420	C₂×D₄	—	94	2	no	—
421	C₂×D₄	—	94	2	no	—
422	C₂×D₄	—	94	2	no	—
423	C₂×D₄	—	94	2	no	—
424	C₂×D₄	—	188	4	no	—
425	C₂×D₄	—	188	4	no	—
426	C₂×D₄	—	188	4	no	—
427	C₂×D₄	—	188	2	no	—
428	C₂×D₄	—	188	2	no	—
429	C₂×D₄	—	188	1	no	—
430	C₂×D₄	—	188	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	188	4	no	—
444	SD₁₆	—	188	4	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	94	2	no	—
448	M₁₆	—	94	2	no	—
449	M₁₆	—	94	2	no	—
450	M₁₆	—	94	2	no	—
451	M₁₆	—	188	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	47	2	no	—
455	C₂×C₈	—	47	2	no	—
456	C₂×C₈	—	94	2	no	—
457	C₂×C₈	—	94	2	no	—
458	C₂×C₈	—	94	2	no	—
459	C₂×C₈	—	94	2	no	—
460	C₂×C₈	—	188	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	94	4	no	—
485	C₂³	—	376	2	no	—
486	C₂³	—	376	2	no	—
487	C₂³	—	376	2	no	—
488	C₂³	—	376	2	no	—
489	C₂³	—	376	2	no	—
490	C₂³	—	376	16	no	—
491	C₂³	—	376	2	no	—
492	C₂³	—	188	4	no	—
493	C₂³	—	188	4	no	—
494	C₂³	—	188	2	no	—
495	C₂³	—	188	2	no	—
496	C₂³	#13093996	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#13093996	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	D₄	—	94	4	no	—
503	D₄	—	94	4	no	—
504	D₄	—	188	4	no	—
505	D₄	—	188	4	no	—
506	D₄	—	188	2	no	—
507	D₄	—	188	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	#13093996	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#13093996	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	94	2	no	—
534	C₈	—	94	2	no	—
535	C₈	—	188	2	no	—
536	C₈	—	188	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	376	4	no	—
546	C₂²	—	376	4	no	—
547	C₂²	—	376	8	no	—
548	C₂²	—	376	8	no	—
549	C₂²	—	376	2	no	—
550	C₂²	—	376	2	no	—
551	C₂²	—	188	4	no	—
552	C₂²	#15689388	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#15689796	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	#15689630	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#15689687	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#15689765	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	376	4	no	—
570	C₂	#20246774	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#15689388	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20253118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093996
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3095	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
hypercenter	#3095	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252046	C₂	semidirect
4. #20244745	C₂	semidirect
5. #20244648	C₂	semidirect
6. #20244290	C₂	semidirect
7. #20244049	C₂	semidirect
8. #20243857	C₂	semidirect
9. #20243592	C₂	semidirect
11. C₄₇×#3095	C₂	semidirect
21. C₂×#13093959	C₂²	semidirect
22. #15689150	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093943	C₂²	semidirect
35. #15689079	C₂²	semidirect
36. #15688892	C₂²	semidirect
37. #15688887	C₂²	semidirect
44. C₄₇×#428	C₂²	semidirect
45. C₄₇×#428	C₂²	semidirect
46. C₄₇×#419	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#419	C₂²	semidirect
280. #3095	D₄₇	semidirect
314. #428	C₂×D₄₇	semidirect
315. #428	C₂×D₄₇	semidirect
317. #419	C₂×D₄₇	semidirect
318. #419	C₂×D₄₇	semidirect
335. C₄₇	#24521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689273	2
#20252046	2
C₂×#15689127	2
#20244745	2
#20244648	2
#20244290	2
#20244049	2
#20243857	2
#20243592	2
#20243308	2
C₄₇×#3095	2
#24521	47