Finite Group Databasebeta

← #26255200

Subgroups — #26255200

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689280C211yesmaximal, characteristic
3#20252045C211yesmaximal, characteristic
4#419×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243855C211yesmaximal, characteristic
13#20243591C211yesmaximal, characteristic
14#20243310C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22#15689467—21no—
23#15689466—21no—
24#15689460—21no—
25#15689455—21no—
26#15689280—21no—
27#15689280—21no—
28#15689280—21no—
29#15689280—21no—
30#15689183—21no—
31#15689183—21no—
32#15689179—21no—
33#15689175—21no—
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689163C2211yescharacteristic
36#15689150C2211yescharacteristic
37#15689133C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689131C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689130—21no—
43#15689130—21no—
44C2×#13093947C2211yescharacteristic
45#103×D47—21no—
46#103×D47—21no—
47C2×#13093943C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52#15689086C2211yescharacteristic
53#15689086C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
55#15689081C2211yescharacteristic
56#15689078C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#424C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C47C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D47—22no—
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—22no—
76C2×Q8×D47—41no—
77C2×Q8×D47—41no—
78C22×C4×D47—21no—
79C22×C4×D47C2311yescharacteristic
80C2×Dic188—22no—
81C2×Dic188—21no—
82C2×Dic188—21no—
83C2×Dic188—41no—
84C2×#10625337—22no—
85C2×#10625337—21no—
86C2×#10625337—21no—
87C2×#10625337—41no—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625324—21no—
92M16×D47—41no—
93M16×D47—41no—
94C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D47—21no—
96#13094004—21no—
97#13094004—21no—
98#13094004—21no—
99#13094004—21no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093982D411yescharacteristic
102#13093982D411yescharacteristic
103#13093981—21no—
104#13093980—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—21no—
110C42×D47—21no—
111#13093959—41no—
112#13093957—21no—
113#13093955—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093947—21no—
128#13093943—22no—
129#13093942—22no—
130#13093942—41no—
131#13093942—41no—
132#13093942—41no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
139(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
140(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
141#13093934—21no—
142#13093934—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C8×Dic47—21no—
145C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
152#108×C47—41no—
153#107×C47—21no—
154#106×C47—21no—
155C4⋊C8×C47—21no—
156C4⋊C8×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#103×C47—21no—
159#103×C47—21no—
160#103×C47—21no—
161#101×C47—41no—
162C23×D47#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47#4112yes—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47#4111yescharacteristic
175Q8×D47—24no—
176Q8×D47—24no—
177Q8×D47—42no—
178Q8×D47—42no—
179Q8×D47—42no—
180Q8×D47—42no—
181Q8×D47—42no—
182Q8×D47—42no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94—41no—
212C2×Dic94#4112yes—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625337—42no—
234#10625337—42no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic47—41no—
240C4⋊Dic47—41no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261Dic188—42no—
262Dic188—42no—
263#10625324—42no—
264C8×D47—42no—
265C23×C47C2×#4111yescharacteristic
266C22×D47—21no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47#12111yescharacteristic
271C22×D47#12111yescharacteristic
272Q8×C47—22no—
273Q8×C47—22no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47#12111yescharacteristic
300C2×Dic47#12111yescharacteristic
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—81no—
313Dic94—22no—
314Dic94—22no—
315Dic94—44no—
316Dic94—44no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323C8×C47—21no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—21no—
329C47⋊C8—21no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#24522—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47C2×#12111yescharacteristic
337C22×C47#55111yescharacteristic
338C22×C47#55111yescharacteristic
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—21no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47#47312yes—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47#52511yescharacteristic
352C4×C47#53511yescharacteristic
353C4×C47#54611yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—81no—
361#3095—471no—
362C2×#451—471no—
363#2924—471no—
364C2×#419—471no—
365#2064—471no—
366#2064D4711yescharacteristic, complemented
367#2047—471no—
368#2047—471no—
369#1979—471no—
370#1979—471no—
371#1930—471no—
372#1930—471no—
373#1901—471no—
374#1855—471no—
375#1784—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47#241111yescharacteristic
379C2×C47C2×#47311yescharacteristic
380C2×C47#306911yescharacteristic
381D47—22no—
382D47—41no—
383C23×Q8—471no—
384C22×Q16—471no—
385C22×Q16—471no—
386C22×M16—471no—
387C2×C22⋊Q8—471no—
388C2×#117—471no—
389#485—941no—
390#485—941no—
391#484—941no—
392#483—941no—
393#451—941no—
394#451—941no—
395#451—941no—
396#451—941no—
397#433—941no—
398#433—941no—
399#432—941no—
400#431—941no—
401C2×#108—471no—
402C2×#108C2×D4711yescharacteristic
403#428—471no—
404#428C2×D4711yescharacteristic
405#424—471no—
406#424C2×D4711yescharacteristic
407#419—471no—
408#419—471no—
409#419—471no—
410#419—471no—
411#419—471no—
412#419—941no—
413#419—941no—
414#419C2×D4711yescharacteristic
415C2×#103—471no—
416C2×#103—941no—
417C2×#103—941no—
418C2×#103C2×D4711yescharacteristic
419C2×#101—471no—
420C2×#101—471no—
421C2×#101—471no—
422C2×#101—471no—
423C2×#101—471no—
424C2×#101C2×D4711yescharacteristic
425#407—471no—
426#407—471no—
427C2×C22⋊C8—471no—
428#405—471no—
429#405—471no—
430#343—471no—
431#343C2×D4711yescharacteristic
432#341—471no—
433#341—471no—
434C47#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×Q8—471no—
436C22×Q8—471no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×Q8—941no—
440C22×Q8—941no—
441C22×Q8—941no—
442C22×Q8—942no—
443C22×Q8—942no—
444C22×Q8—1881no—
445C22×Q8—1881no—
446C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
447C23×C4—471no—
448C23×C4—941no—
449C2×Q16—942no—
450C2×Q16—941no—
451C2×Q16—941no—
452C2×Q16—942no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×Q16—1881no—
456C2×Q16—1881no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—471no—
459C2×M16—471no—
460C2×M16—941no—
461C2×M16—1881no—
462C2×M16—1881no—
463C2×M16C22×D4711yescharacteristic
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C2×M16C22×D4711yescharacteristic
466C22×C8—471no—
467C22×C8—941no—
468C22×C8C22×D4711yescharacteristic
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473#117—471no—
474#117—471no—
475#117—471no—
476#117—941no—
477#117—941no—
478#117C22×D4711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—471no—
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—941no—
482C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C42—941no—
486#108—41no—
487#108—1881no—
488#107—21no—
489#107—941no—
490#106—21no—
491#106—941no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—941no—
495C4⋊C8—941no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—941no—
501#103—941no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#101—41no—
513#101—942no—
514#101—942no—
515#101—1881no—
516#101—1881no—
517#101—1881no—
518C22⋊C8—471no—
519C22⋊C8—471no—
520C22⋊C8—471no—
521C22⋊C8—471no—
522C22⋊C8—941no—
523C22⋊C8—941no—
524C22⋊C8—941no—
525C22⋊C8—941no—
526#97—941no—
527#97—941no—
528C4×C8—941no—
529C4×C8—941no—
530C24—471no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—472no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—944no—
539C2×Q8—944no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—1882no—
551C2×Q8—1881no—
552C2×Q8—1881no—
553C2×Q8—1882no—
554C2×Q8—1882no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8—1882no—
558C2×Q8—1882no—
559C2×Q8—1882no—
560C2×Q8#1062535412yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—471no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1882no—
577C22×C4—1882no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—1882no—
582Q16—1882no—
583Q16—1882no—
584Q16—1882no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—1882no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—471no—
604C2×C8—471no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—1882no—
611C2×C8D4×D4711yescharacteristic
612C2×C8D4×D4711yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—471no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4—1881no—
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—1881no—
628C22⋊C4—1881no—
629C42—21no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C23—471no—
634C23—471no—
635C23—942no—
636C23—941no—
637C23—941no—
638C23—1881no—
639C23#41×D4711yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—942no—
645Q8—942no—
646Q8—1884no—
647Q8—1884no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4#41×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
689C2×C4#1309406911yescharacteristic
690C2×C4#1309407011yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—941no—
697C8—941no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—472no—
704C22—941no—
705C22—941no—
706C22—941no—
707C22—941no—
708C22—941no—
709C22—1882no—
710C22—1882no—
711C22#121×D4711yescharacteristic
712C22#1568979811yescharacteristic
713C22#1568980011yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—941no—
719C4—941no—
720C4—3761no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4#1568963611yescharacteristic
725C4#1568968911yescharacteristic
726C4#1568976211yescharacteristic
727C4#1568976411yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—942no—
731C2—1881no—
732C2#2024676811yescharacteristic
733C2#473×D4711yescharacteristic
734C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2064C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×D47#41
hypercenter#2064D47
hypocenterC47#24522
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244752C2semidirect
6. #20244656C2semidirect
7. #20244655C2semidirect
8. #20244301C2semidirect
9. #20244300C2semidirect
10. #20244041C2semidirect
11. #20244040C2semidirect
15. C47×#2064C2semidirect
366. #2064D47semidirect
434. C47#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533382
C2×#156892802
#202520452
#419×D472
#202447522
#202446562
#202446552
#202443012
#202443002
#202440412
#202440402
#202438552
#202435912
#202433102
C47×#20642
#2452247