Finite Group Databasebeta

← #26255210

Subgroups — #26255210

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244754C212yesmaximal, complemented
5#20244651C212yesmaximal, complemented
6#20244291C212yesmaximal, complemented
7#20244043C212yesmaximal, complemented
8#20243849C211yesmaximal, characteristic
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C22×#10625329C2211yescharacteristic
15C2×#13093998C2211yescharacteristic
16#15689447—21no—
17#15689447—21no—
18#15689441—21no—
19#15689436—21no—
20#15689264—21no—
21#15689264—21no—
22#15689264—22no—
23C2×#13093960C2212yes—
24#15689166C2211yescharacteristic
25#15689166C2211yescharacteristic
26#15689131—21no—
27#15689131—21no—
28#15689131C2212yes—
29#15689131C2212yes—
30#15689127C2211yescharacteristic
31#15689127C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2212yes—
33C2×#13093947—21no—
34C2×#13093947—21no—
35C2×#13093942C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689087C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688888C2212yes—
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C47×#433—22no—
43C47×#432—21no—
44C47×#431—21no—
45C47×#424C2212yes—
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#405C2212yes—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—24no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—42no—
56C22×Dic94C2312yes—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C23×Dic47—21no—
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—42no—
64C2×#10625329—21no—
65C2×#10625329—42no—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2312yes—
69C22×C47⋊C8—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76#13093960—42no—
77#13093957—21no—
78#13093957—21no—
79#13093955—21no—
80#13093955—21no—
81#13093949—22no—
82#13093949—22no—
83#13093947—22no—
84#13093947—22no—
85#13093947—22no—
86#13093947—22no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89#13093944—21no—
90#13093944—21no—
91#13093942—24no—
92#13093942—42no—
93#13093940—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47C2312yes—
98C22×C8×C47C2312yes—
99#117×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47D411yescharacteristic
102#117×C47D411yescharacteristic
103#117×C47C2311yescharacteristic
104#117×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109C4⋊C8×C47—22no—
110C4⋊C8×C47—22no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C47D412yes—
116#97×C47—22no—
117C4×C8×C47—22no—
118C24×C47#4111yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—44no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—44no—
150C2×Dic94—44no—
151C2×Dic94—44no—
152C2×Dic94—42no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94#4114yes—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—42no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—42no—
191#10625325—44no—
192#10625325—44no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12111yescharacteristic
197C23×C47#12111yescharacteristic
198C23×C47C2×#4111yescharacteristic
199C22×D47—41no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4112yes—
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—81no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—42no—
234Dic94—24no—
235Dic94—24no—
236Dic94—44no—
237Dic94—44no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240C8×C47—22no—
241C8×C47—22no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—42no—
245C47⋊C8—41no—
246#24523—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47#47112yes—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C22×C47#55112yes—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—162no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47#52511yescharacteristic
269C4×C47#53511yescharacteristic
270C4×C47#54612yes—
271Dic47—44no—
272Dic47—81no—
273#3094—471no—
274C2×#448—471no—
275#2924D4711yescharacteristic, complemented
276C2×#419—471no—
277#2064—472no—
278#2046—472no—
279#1977—472no—
280#1930—472no—
281#1900—471no—
282#1855—471no—
283#1784—471no—
284C2×C47—22no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—41no—
287C2×C47#241111yescharacteristic
288C2×C47C2×#47111yescharacteristic
289C2×C47#306911yescharacteristic
290D47—161no—
291C23×Q8—471no—
292C22×SD16—472no—
293C22×M16—471no—
294C2×#121—471no—
295C2×#117C2×D4711yescharacteristic
296#482—941no—
297#482—941no—
298#481—941no—
299#480—941no—
300#448—941no—
301#448—941no—
302#448—942no—
303#433—22no—
304#432—21no—
305#431—21no—
306C2×#108—472no—
307#428—471no—
308#428—471no—
309#424C2×D4712yes—
310#419—472no—
311#419—472no—
312#419—941no—
313#419—941no—
314#418—471no—
315#418—471no—
316C2×#103—472no—
317C2×#103—941no—
318C2×#103—941no—
319C2×#101—472no—
320C2×#101—472no—
321C2×#100—472no—
322#407—471no—
323#407C2×D4711yescharacteristic
324C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
325#405C2×D4712yes—
326#343—472no—
327#341—472no—
328C47#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—472no—
330C22×Q8—944no—
331C22×Q8—941no—
332C22×Q8—941no—
333C22×Q8—941no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8—941no—
336C22×Q8—1882no—
337C22×D4—471no—
338C22×D4—941no—
339C23×C4—941no—
340C23×C4C22×D4711yescharacteristic
341C2×SD16—944no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C2×SD16—1882no—
345C2×M16—472no—
346C2×M16—471no—
347C2×M16—471no—
348C2×M16—941no—
349C2×M16—1882no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C22×C8—941no—
352C22×C8C22×D4712yes—
353#121—941no—
354#121—941no—
355#121—941no—
356#121—941no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117D18811yescharacteristic
360#117D18811yescharacteristic
361#117C22×D4711yescharacteristic
362#117C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C42—21no—
369#108—1882no—
370#107—941no—
371#107—941no—
372#106—941no—
373#106—941no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#102—941no—
383#102—941no—
384#102—941no—
385#102—941no—
386#101—944no—
387#101—1882no—
388#100—1882no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—941no—
392C22⋊C8—941no—
393C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
395C22⋊C8C22⋊D4712yes—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C24—941no—
399C24#1062535011yescharacteristic
400C2×Q8—474no—
401C2×Q8—944no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—1884no—
409C2×Q8—1884no—
410C2×Q8—1884no—
411C2×Q8—1882no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×Q8—1881no—
414C2×Q8—1881no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—3762no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—1884no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4#1062535011yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437SD16—1884no—
438SD16—1884no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443M16—942no—
444M16—942no—
445M16—1882no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—1882no—
453C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
454C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—3761no—
477C23—3761no—
478C23—1881no—
479C23—1882no—
480C23#1309399811yescharacteristic
481C23#1309399811yescharacteristic
482C23C2×#1062535011yescharacteristic
483Q8—944no—
484Q8—944no—
485Q8—1884no—
486Q8—1884no—
487Q8—1882no—
488Q8—1882no—
489D4—3762no—
490D4—3762no—
491D4—1882no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—3761no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4#1309399811yescharacteristic
515C2×C4#1309399811yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×D18811yescharacteristic
518C2×C4#41×D4712yes—
519C2×C4#1309407012yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—1881no—
524C8—1882no—
525C8—1881no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—7522no—
538C22#1568938612yes—
539C22C2×#1309399811yescharacteristic
540C22#1568979712yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3761no—
548C4—1884no—
549C4#1568963511yescharacteristic
550C4#1568969211yescharacteristic
551C4#1568976112yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—7521no—
556C2#2024676711yescharacteristic
557C2C2×#1568938611yescharacteristic
558C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2924C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2924D47
hypocenterC47#24523
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689131C2semidirect
4. #20244754C2semidirect
5. #20244651C2semidirect
6. #20244291C2semidirect
7. #20244043C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243311C2semidirect
11. C47×#2924C2semidirect
275. #2924D47semidirect
328. C47#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533282
C2×#156892642
C2×#156891312
#202447542
#202446512
#202442912
#202440432
#202438492
#202435952
#202433112
C47×#29242
#2452347