Finite Group Databasebeta

← #26255215

Subgroups — #26255215

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689263C211yesmaximal, characteristic
3#20252043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#419×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243850C211yesmaximal, characteristic
13#20243594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C22×#10625336C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22#15689450—21no—
23#15689449—21no—
24#15689443—21no—
25#15689438—21no—
26#15689263—21no—
27#15689263—21no—
28#15689263—21no—
29#15689263—21no—
30#15689185—21no—
31#15689182—21no—
32#15689178—21no—
33#15689174—21no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689163C2211yescharacteristic
37#15689151C2211yescharacteristic
38#15689149C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689130—21no—
43#15689130—21no—
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689127C2211yescharacteristic
46C2×#13093947C2211yescharacteristic
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54#15689086C2211yescharacteristic
55#15689086C2211yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
57#15689079C2211yescharacteristic
58#15688892C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#101×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D47—22no—
70C2×Q8×D47—21no—
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—22no—
75C2×Q8×D47—41no—
76C2×Q8×D47—41no—
77C22×D188—21no—
78C22×D188C2311yescharacteristic
79C22×C4×D47—21no—
80C22×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×#10625325—22no—
82C2×#10625325—21no—
83C2×#10625325—21no—
84C2×#10625325—41no—
85C2×#10625336—22no—
86C2×#10625336—21no—
87C2×#10625336—21no—
88C2×#10625336—41no—
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625324—21no—
93M16×D47—41no—
94M16×D47—41no—
95C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D47—21no—
97#13093999—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—21no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093982D411yescharacteristic
103#13093982D411yescharacteristic
104#13093981—21no—
105#13093980—21no—
106C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—21no—
110C42×D47—21no—
111#13093960—41no—
112#13093959—41no—
113#13093957—21no—
114#13093955—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093944—21no—
130#13093944—21no—
131#13093943—41no—
132#13093942—22no—
133#13093942—41no—
134#13093940—41no—
135#13093940—41no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137(C2×D47)⋊C8—21no—
138(C2×D47)⋊C8—21no—
139(C2×D47)⋊C8—21no—
140(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
141(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
142(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
143(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
144#13093935—21no—
145C4×C47⋊C8—21no—
146C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C22×C8×C47C2311yescharacteristic
151#117×C47C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
153#107×C47—21no—
154#106×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#103×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#103×C47—21no—
159#101×C47—22no—
160#97×C47—21no—
161C4×C8×C47—21no—
162C23×D47—21no—
163C23×D47#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47#4112yes—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47#4111yescharacteristic
175Q8×D47—24no—
176Q8×D47—24no—
177Q8×D47—42no—
178Q8×D47—42no—
179Q8×D47—42no—
180Q8×D47—42no—
181Q8×D47—42no—
182Q8×D47—42no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188—41no—
191C2×D188—82no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47—42no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—42no—
212C2×Dic94—42no—
213C2×Dic94—41no—
214C2×Dic94—41no—
215C2×Dic94#4112yes—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—21no—
221M16×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C47—21no—
234C42×C47—21no—
235C22⋊Dic47—21no—
236#10625336—42no—
237#10625336—42no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—21no—
248C4×Dic47—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254#10625329—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#10625325—42no—
263#10625325—42no—
264#10625324—42no—
265C8×D47—42no—
266C23×C47C2×#4111yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—22no—
270C22×D47—41no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—81no—
275C22×D47—81no—
276C22×D47#12111yescharacteristic
277C22×D47#12111yescharacteristic
278Q8×C47—22no—
279Q8×C47—22no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47#12111yescharacteristic
303C2×Dic47#12111yescharacteristic
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—82no—
309D188—82no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—81no—
322Dic94—22no—
323Dic94—22no—
324Dic94—44no—
325Dic94—44no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328C8×C47—21no—
329C8×C47—21no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—21no—
334C47⋊C8—21no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338#24523—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47C2×#12111yescharacteristic
342C22×C47#55111yescharacteristic
343C22×C47#55111yescharacteristic
344C2×D47—21no—
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—161no—
355C2×D47—161no—
356C2×D47#47112yes—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—81no—
361C4×C47#52511yescharacteristic
362C4×C47#53511yescharacteristic
363C4×C47#54611yescharacteristic
364C4×C47#54611yescharacteristic
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370#3094—471no—
371C2×#448—471no—
372#2924—471no—
373C2×#419—471no—
374#2064—471no—
375#2064—471no—
376#2046—471no—
377#2046—471no—
378#1977—471no—
379#1977—471no—
380#1930—471no—
381#1930D4711yescharacteristic, complemented
382#1900—471no—
383#1855—471no—
384#1784—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47#241111yescharacteristic
388C2×C47C2×#47111yescharacteristic
389C2×C47#306911yescharacteristic
390D47—22no—
391D47—41no—
392D47—161no—
393C23×Q8—471no—
394C22×SD16—471no—
395C22×SD16—471no—
396C22×M16—471no—
397C2×#121—471no—
398C2×#117—471no—
399#482—941no—
400#482—941no—
401#481—941no—
402#480—941no—
403#448—941no—
404#448—941no—
405#448—941no—
406#448—941no—
407#433—941no—
408#433—941no—
409#432—941no—
410#431—941no—
411C2×#108—471no—
412C2×#108—471no—
413#428—471no—
414#428C2×D4711yescharacteristic
415#424—471no—
416#424—471no—
417#419—471no—
418#419—471no—
419#419—471no—
420#419—941no—
421#419—941no—
422#419C2×D4711yescharacteristic
423#418—471no—
424#418—471no—
425C2×#103—471no—
426C2×#103—941no—
427C2×#103—941no—
428C2×#103C2×D4711yescharacteristic
429C2×#101—471no—
430C2×#101—471no—
431C2×#101—471no—
432C2×#101C2×D4711yescharacteristic
433C2×#100—471no—
434C2×#100—471no—
435#407—471no—
436#407—471no—
437C2×C22⋊C8—471no—
438#405—471no—
439#405C2×D4711yescharacteristic
440#343—471no—
441#343C2×D4711yescharacteristic
442#341—471no—
443#341C2×D4711yescharacteristic
444C47#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449C22×Q8—941no—
450C22×Q8—941no—
451C22×Q8—942no—
452C22×Q8—942no—
453C22×Q8—1881no—
454C22×Q8—1881no—
455C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C22×D4—471no—
457C22×D4—941no—
458C23×C4—471no—
459C23×C4—941no—
460C2×SD16—942no—
461C2×SD16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—942no—
464C2×SD16—941no—
465C2×SD16—941no—
466C2×SD16—1881no—
467C2×SD16—1881no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—941no—
472C2×M16—1881no—
473C2×M16—1881no—
474C2×M16C22×D4711yescharacteristic
475C2×M16C22×D4711yescharacteristic
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C22×C8—471no—
478C22×C8—941no—
479C22×C8C22×D4711yescharacteristic
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#117—471no—
485#117—471no—
486#117—471no—
487#117—941no—
488#117—941no—
489#117C22×D4711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—471no—
491C2×C4⋊C4—471no—
492C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—941no—
494C2×C22⋊C4—941no—
495C2×C42—941no—
496#108—1881no—
497#108—1881no—
498#107—21no—
499#107—941no—
500#106—21no—
501#106—941no—
502C4⋊C8—941no—
503C4⋊C8—941no—
504C4⋊C8—941no—
505C4⋊C8—941no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517#103—941no—
518#102—941no—
519#102—941no—
520#102—941no—
521#102—941no—
522#101—22no—
523#101—942no—
524#101—1881no—
525#101—1881no—
526#100—1881no—
527#100—1881no—
528C22⋊C8—471no—
529C22⋊C8—471no—
530C22⋊C8—471no—
531C22⋊C8—471no—
532C22⋊C8—941no—
533C22⋊C8—941no—
534C22⋊C8—941no—
535C22⋊C8—941no—
536#97—21no—
537#97—941no—
538C4×C8—21no—
539C4×C8—941no—
540C24—471no—
541C24—941no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—472no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—944no—
550C2×Q8—944no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×Q8—1881no—
557C2×Q8—1881no—
558C2×Q8—1882no—
559C2×Q8—1882no—
560C2×Q8—1882no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8#1062535012yes—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—3762no—
573C2×D4—1881no—
574C2×D4—1881no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—471no—
579C22×C4—471no—
580C22×C4—471no—
581C22×C4—471no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—1882no—
590C22×C4—1882no—
591C22×C4—1881no—
592C22×C4—1881no—
593C22×C4C23×D4711yescharacteristic
594SD16—1882no—
595SD16—1882no—
596SD16—1882no—
597SD16—1882no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—941no—
605M16—941no—
606M16—941no—
607M16—941no—
608M16—941no—
609M16—941no—
610M16—1882no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—471no—
617C2×C8—471no—
618C2×C8—941no—
619C2×C8—941no—
620C2×C8—941no—
621C2×C8—941no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—1882no—
624C2×C8D4×D4711yescharacteristic
625C2×C8D4×D4711yescharacteristic
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—471no—
629C4⋊C4—471no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—1881no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—21no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C23—471no—
645C23—471no—
646C23—942no—
647C23—941no—
648C23—941no—
649C23—3761no—
650C23—3761no—
651C23—1881no—
652C23—1881no—
653C23—1881no—
654C23—1881no—
655C23#41×D4711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—942no—
661Q8—942no—
662Q8—1884no—
663Q8—1884no—
664Q8—1881no—
665Q8—1881no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—471no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4#41×D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
704C2×C4#1309407011yescharacteristic
705C2×C4#1309407011yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—941no—
712C8—941no—
713C8—1881no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—472no—
719C22—941no—
720C22—941no—
721C22—941no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—3761no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—1882no—
728C22—1882no—
729C22—7521no—
730C22—7521no—
731C22#121×D4711yescharacteristic
732C22#1568979711yescharacteristic
733C22#1568979811yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—941no—
739C4—941no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C4#1568963211yescharacteristic
744C4#1568969111yescharacteristic
745C4#1568976511yescharacteristic
746C4#1568976911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—942no—
750C2—1881no—
751C2—7521no—
752C2#2024677211yescharacteristic
753C2#471×D4711yescharacteristic
754C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1930C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1930D47
hypocenterC47#24523
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252043C2semidirect
4. #419×D47C2semidirect
5. #20244756C2semidirect
6. #20244753C2semidirect
7. #20244652C2semidirect
8. #20244647C2semidirect
9. #20244291C2semidirect
10. #20244290C2semidirect
11. #20244042C2semidirect
13. #20243594C2semidirect
14. #20243310C2semidirect
15. C47×#1930C2semidirect
381. #1930D47semidirect
444. C47#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533302
C2×#156892632
#202520432
#419×D472
#202447562
#202447532
#202446522
#202446472
#202442912
#202442902
#202440422
#202438502
#202435942
#202433102
C47×#19302
#2452347