Finite Group Databasebeta

← #26255222

Subgroups — #26255222

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689271C211yesmaximal, characteristic
3#20252045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C22×D376C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22#15689450—21no—
23#15689449—21no—
24#15689443—21no—
25#15689438—21no—
26#15689271—21no—
27#15689271—21no—
28#15689271—21no—
29#15689271—21no—
30#15689183—21no—
31#15689183—21no—
32#15689179—21no—
33#15689175—21no—
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689163C2211yescharacteristic
36#15689150C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689129C2211yescharacteristic
39#15689129C2211yescharacteristic
40#15689127C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42#15689123—21no—
43#15689123—21no—
44#15689118—21no—
45#15689118—21no—
46C2×#13093944C2211yescharacteristic
47C2×#13093943C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52#15689086C2211yescharacteristic
53#15689086C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
55#15689081C2211yescharacteristic
56#15689078C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#424C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C47C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—22no—
68C2×#10625354—22no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×#10625354—21no—
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—41no—
74C2×#10625354—41no—
75C22×D188—21no—
76C22×D188—21no—
77C22×D188C2311yescharacteristic
78C22×D188C2311yescharacteristic
79C22×C4×D47—21no—
80C22×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×#10625336—22no—
82C2×#10625336—21no—
83C2×#10625336—21no—
84C2×#10625336—41no—
85C2×D376—22no—
86C2×D376—21no—
87C2×D376—21no—
88C2×D376—41no—
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625324—21no—
93M16×D47—41no—
94M16×D47—41no—
95C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D47—21no—
97#13093999—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—21no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093982D411yescharacteristic
103#13093982D411yescharacteristic
104#13093981—21no—
105#13093980—21no—
106C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—21no—
110C42×D47—21no—
111#13093959—41no—
112#13093957—21no—
113#13093955—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093943—22no—
129#13093940—22no—
130#13093940—41no—
131#13093940—41no—
132#13093940—41no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
139(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
140(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
141#13093934—21no—
142#13093934—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C8×Dic47—21no—
145C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
152#108×C47—41no—
153#107×C47—21no—
154#106×C47—21no—
155C4⋊C8×C47—21no—
156C4⋊C8×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#103×C47—21no—
159#103×C47—21no—
160#103×C47—21no—
161#101×C47—41no—
162C23×D47—21no—
163C23×D47—21no—
164C23×D47#4111yescharacteristic
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47#4112yes—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C22×Dic47#4111yescharacteristic
175#10625354—24no—
176#10625354—24no—
177#10625354—42no—
178#10625354—42no—
179#10625354—42no—
180#10625354—42no—
181#10625354—42no—
182#10625354—42no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188—42no—
196C2×D188—41no—
197C2×D188—41no—
198C2×D188—41no—
199C2×D188—41no—
200C2×D188—82no—
201C2×D188#4112yes—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—42no—
209C2×C4×D47—42no—
210C2×C4×D47—41no—
211C2×C4×D47—41no—
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—21no—
221M16×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C47—21no—
234C42×C47—21no—
235C22⋊Dic47—21no—
236#10625336—42no—
237#10625336—42no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—21no—
248C4×Dic47—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254#10625329—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262D376—42no—
263D376—42no—
264#10625324—42no—
265C8×D47—42no—
266C23×C47C2×#4111yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—22no—
270C22×D47—41no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—41no—
275C22×D47—41no—
276C22×D47—41no—
277C22×D47—81no—
278C22×D47—81no—
279C22×D47—81no—
280C22×D47—81no—
281C22×D47#12111yescharacteristic
282C22×D47#12111yescharacteristic
283Q8×C47—22no—
284Q8×C47—22no—
285Q8×C47—41no—
286Q8×C47—41no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—81no—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47#12111yescharacteristic
305C2×Dic47#12111yescharacteristic
306D188—22no—
307D188—22no—
308D188—44no—
309D188—44no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—82no—
317D188—82no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—44no—
327C4×D47—44no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—81no—
330C8×C47—21no—
331C8×C47—21no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—21no—
336C47⋊C8—21no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#24524—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47C2×#12111yescharacteristic
344C22×C47#55111yescharacteristic
345C22×C47#55111yescharacteristic
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—82no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—82no—
359C2×D47—81no—
360C2×D47—81no—
361C2×D47—81no—
362C2×D47—161no—
363C2×D47—161no—
364C4×C47—42no—
365C4×C47—41no—
366C4×C47—41no—
367C4×C47—81no—
368C4×C47#52511yescharacteristic
369C4×C47#53511yescharacteristic
370C4×C47#54611yescharacteristic
371C4×C47#54611yescharacteristic
372Dic47—21no—
373Dic47—21no—
374Dic47—41no—
375Dic47—41no—
376#3094—471no—
377C2×#449—471no—
378#2924—471no—
379#2896—471no—
380#2064D4711yescharacteristic, complemented
381#2063—471no—
382#2046—471no—
383#2045—471no—
384#1978—471no—
385#1977—471no—
386#1931—471no—
387#1930—471no—
388#1900—471no—
389#1855—471no—
390#1785—471no—
391C2×C47—21no—
392C2×C47—21no—
393C2×C47#241111yescharacteristic
394C2×C47#306711yescharacteristic
395C2×C47#306811yescharacteristic
396D47—41no—
397D47—41no—
398D47—82no—
399D47—161no—
400C22×#41—471no—
401C22×SD16—471no—
402C22×D8—471no—
403C22×M16—471no—
404C2×#121—471no—
405C2×#117—471no—
406#482—941no—
407#482—941no—
408#481—941no—
409#480—941no—
410#449—941no—
411#449—941no—
412#449—941no—
413#449—941no—
414#433—941no—
415#433—941no—
416#432—941no—
417#431—941no—
418C2×#108—471no—
419C2×#108C2×D4711yescharacteristic
420#428—471no—
421#428C2×D4711yescharacteristic
422#424—471no—
423#424C2×D4711yescharacteristic
424#419—471no—
425#419C2×D4711yescharacteristic
426#418—471no—
427#418—471no—
428#418—471no—
429#418—471no—
430#417—941no—
431#417—941no—
432#416—941no—
433#416—941no—
434C2×#103C2×D4711yescharacteristic
435C2×#102—471no—
436C2×#101—471no—
437C2×#101C2×D4711yescharacteristic
438C2×#100—471no—
439C2×#100—471no—
440C2×#100—471no—
441C2×#100—471no—
442#407—471no—
443#407—471no—
444C2×C22⋊C8—471no—
445#405—471no—
446#405—471no—
447#343—471no—
448#343C2×D4711yescharacteristic
449#341—471no—
450#341—471no—
451C47#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—941no—
453C2×#41—941no—
454C2×#41—941no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—942no—
457C2×#41—942no—
458C2×#41—1881no—
459C2×#41—1881no—
460C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
461C22×D4—471no—
462C22×D4—471no—
463C22×D4—941no—
464C22×D4—941no—
465C23×C4—471no—
466C23×C4—941no—
467C2×SD16—941no—
468C2×SD16—941no—
469C2×SD16—942no—
470C2×SD16—1881no—
471C2×D8—942no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474C2×D8—1881no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—471no—
477C2×M16—471no—
478C2×M16—941no—
479C2×M16—1881no—
480C2×M16—1881no—
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482C2×M16C22×D4711yescharacteristic
483C2×M16C22×D4711yescharacteristic
484C22×C8—471no—
485C22×C8—941no—
486C22×C8C22×D4711yescharacteristic
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#117—471no—
492#117—471no—
493#117—471no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117C22×D4711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—471no—
498C2×C4⋊C4—471no—
499C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4—941no—
502C2×C42—941no—
503#108—41no—
504#108—1881no—
505#107—21no—
506#107—941no—
507#106—21no—
508#106—941no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—941no—
512C4⋊C8—941no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519#102—941no—
520#102—941no—
521#102—941no—
522#102—941no—
523#102—941no—
524#102—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#101—41no—
530#101—942no—
531#100—942no—
532#100—1881no—
533#100—1881no—
534#100—1881no—
535C22⋊C8—471no—
536C22⋊C8—471no—
537C22⋊C8—471no—
538C22⋊C8—471no—
539C22⋊C8—941no—
540C22⋊C8—941no—
541C22⋊C8—941no—
542C22⋊C8—941no—
543#97—941no—
544#97—941no—
545C4×C8—941no—
546C4×C8—941no—
547C24—471no—
548C24—941no—
549C24—941no—
550#41—944no—
551#41—944no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556#41—1882no—
557#41—1882no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8#1062535412yes—
564C2×D4—472no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—3762no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4—1881no—
579C2×D4—1881no—
580C2×D4—1881no—
581C2×D4—1881no—
582C2×D4—1882no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—471no—
588C22×C4—471no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—1882no—
597C22×C4—1881no—
598C22×C4—1881no—
599C22×C4—1882no—
600C22×C4C23×D4711yescharacteristic
601SD16—1882no—
602SD16—1882no—
603D8—1882no—
604D8—1882no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—941no—
612M16—941no—
613M16—941no—
614M16—941no—
615M16—941no—
616M16—941no—
617M16—1882no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—471no—
624C2×C8—471no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—941no—
627C2×C8—941no—
628C2×C8—941no—
629C2×C8—941no—
630C2×C8—1882no—
631C2×C8D4×D4711yescharacteristic
632C2×C8D4×D4711yescharacteristic
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—471no—
636C4⋊C4—471no—
637C4⋊C4—941no—
638C4⋊C4—941no—
639C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—1881no—
646C22⋊C4—1881no—
647C42—21no—
648C42—941no—
649C42—941no—
650C42—941no—
651C23—471no—
652C23—471no—
653C23—941no—
654C23—941no—
655C23—942no—
656C23—3761no—
657C23—3761no—
658C23—3761no—
659C23—3761no—
660C23—1881no—
661C23—1881no—
662C23—1881no—
663C23—1881no—
664C23—1881no—
665C23—1881no—
666C23—1881no—
667C23#41×D4711yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—942no—
673D4—942no—
674D4—3762no—
675D4—3762no—
676D4—1884no—
677D4—1884no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—3761no—
706C2×C4—1884no—
707C2×C4—1884no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4#41×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
713C2×C4#1309406911yescharacteristic
714C2×C4#1309407011yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—941no—
721C8—941no—
722C8—1881no—
723C8—1881no—
724C8—1881no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—941no—
728C22—941no—
729C22—941no—
730C22—941no—
731C22—941no—
732C22—941no—
733C22—3762no—
734C22—3762no—
735C22—3761no—
736C22—3761no—
737C22—3761no—
738C22—3761no—
739C22—3761no—
740C22—3761no—
741C22—3761no—
742C22—1882no—
743C22—7521no—
744C22—7521no—
745C22#121×D4711yescharacteristic
746C22#1568979811yescharacteristic
747C22#1568980011yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—941no—
753C4—941no—
754C4—1881no—
755C4—1881no—
756C4#1568963611yescharacteristic
757C4#1568968911yescharacteristic
758C4#1568976211yescharacteristic
759C4#1568976411yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—3762no—
763C2—1881no—
764C2—1881no—
765C2—7521no—
766C2#2024676811yescharacteristic
767C2#2025311011yescharacteristic
768C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2064C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689271C2
hypercenter#2064D47
hypocenterC47#24524
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253330C2semidirect
3. #20252045C2semidirect
4. #20251906C2semidirect
5. #20244745C2semidirect
6. #20244648C2semidirect
7. #20244644C2semidirect
8. #20244296C2semidirect
9. #20244292C2semidirect
10. #20244048C2semidirect
11. #20244040C2semidirect
12. #20243850C2semidirect
13. #20243591C2semidirect
14. #20243315C2semidirect
15. C47×#2064C2semidirect
380. #2064D47semidirect
451. C47#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533302
C2×#156892712
#202520452
#202519062
#202447452
#202446482
#202446442
#202442962
#202442922
#202440482
#202440402
#202438502
#202435912
#202433152
C47×#20642
#2452447