Finite Group Databasebeta

← #26255235

Subgroups — #26255235

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689282C211yesmaximal, characteristic
3#20252045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251902C211yesmaximal, characteristic
5#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243313C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625352C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20#117×D47C2211yescharacteristic
21#15689463—21no—
22#15689462—21no—
23#15689457—21no—
24#15689452—21no—
25#15689282—21no—
26#15689282—21no—
27#15689282—21no—
28#15689282—21no—
29#15689183—21no—
30#15689183—21no—
31#15689179—21no—
32#15689175—21no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689150C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689131C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689121—21no—
43#15689121—21no—
44#15689116—21no—
45#15689116—21no—
46C2×#13093949C2211yescharacteristic
47C2×#13093945C2211yescharacteristic
48C2×#13093943C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093941C2211yescharacteristic
52#15689086C2211yescharacteristic
53#15689086C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
55#15689081C2211yescharacteristic
56#15689078C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
61C47×#424C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C47×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—22no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352—22no—
73C2×#10625352—41no—
74C2×#10625352—41no—
75C22×Dic94C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D47—21no—
77C23×Dic47—21no—
78C22×C4×D47C2311yescharacteristic
79C2×#10625337—22no—
80C2×#10625337—21no—
81C2×#10625337—21no—
82C2×#10625337—41no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625324—21no—
87M16×D47—41no—
88M16×D47—41no—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D47—21no—
91#13094000—21no—
92#13094000—21no—
93#13094000—21no—
94#13094000—21no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093982D411yescharacteristic
97#13093982D411yescharacteristic
98#13093981—21no—
99#13093980—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D47—21no—
106C42×D47—21no—
107#13093960—41no—
108#13093959—41no—
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093956—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093943—41no—
128#13093942—22no—
129#13093942—41no—
130#13093941—41no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
136(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
137(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
139#13093934—21no—
140#13093934—21no—
141C8×Dic47—21no—
142C8×Dic47—21no—
143C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
144C22×D4×C47C2311yescharacteristic
145C2×SD16×C47—22no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C2×SD16×C47—21no—
148C2×SD16×C47—41no—
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C2×M16×C47C2311yescharacteristic
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C22×C8×C47C2311yescharacteristic
153#117×C47C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C47—21no—
155C4⋊C8×C47—21no—
156#103×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#102×C47—21no—
159#102×C47—21no—
160#101×C47—41no—
161#100×C47—22no—
162C24×C47—21no—
163C23×D47#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47#4112yes—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D47—42no—
179C2×C22⋊D47—42no—
180C2×C22⋊D47—41no—
181C2×C22⋊D47—41no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—42no—
185C22×Dic47—42no—
186C22×Dic47—41no—
187C22×Dic47—41no—
188C22×Dic47#4111yescharacteristic
189#10625352—24no—
190#10625352—24no—
191#10625352—42no—
192#10625352—42no—
193#10625352—42no—
194#10625352—42no—
195#10625352—42no—
196#10625352—42no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94#4112yes—
213SD16×C47—42no—
214SD16×C47—42no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625337—42no—
234#10625337—42no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—41no—
246Dic47⋊C4—41no—
247C4×Dic47—21no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254#10625329—21no—
255#10625329—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#10625324—42no—
264C8×D47—42no—
265C23×C47—22no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—81no—
269C23×C47—81no—
270C23×C47C2×#4111yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—41no—
275C22×D47#12111yescharacteristic
276C22×D47#12111yescharacteristic
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—22no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—44no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—44no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47#12111yescharacteristic
310C2×Dic47#12111yescharacteristic
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—81no—
321Dic94—22no—
322Dic94—22no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325C8×C47—21no—
326C8×C47—21no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—21no—
331C47⋊C8—21no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#24525—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—82no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47C2×#12111yescharacteristic
344C22×C47#55111yescharacteristic
345C22×C47#55111yescharacteristic
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—81no—
357C4×C47#52511yescharacteristic
358C4×C47#53511yescharacteristic
359C4×C47#54611yescharacteristic
360C4×C47#54611yescharacteristic
361Dic47—21no—
362Dic47—21no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—81no—
367#3095—471no—
368C2×#452—471no—
369#2924—471no—
370#2896—471no—
371#2064—471no—
372#2063—471no—
373#2047—471no—
374#2046D4711yescharacteristic, complemented
375#1979—471no—
376#1977—471no—
377#1931—471no—
378#1930—471no—
379#1901—471no—
380#1855—471no—
381#1785—471no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—21no—
384C2×C47—82no—
385C2×C47#241111yescharacteristic
386C2×C47#306711yescharacteristic
387C2×C47#306911yescharacteristic
388D47—41no—
389D47—41no—
390C22×#41—471no—
391C22×Q16—471no—
392C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
393C22×M16—471no—
394C2×C22⋊Q8—471no—
395C2×#117—471no—
396#485—941no—
397#485—941no—
398#484—941no—
399#483—941no—
400#452—941no—
401#452—941no—
402#452—941no—
403#452—941no—
404#433—941no—
405#433—941no—
406#432—941no—
407#431—941no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108—471no—
410#428—471no—
411#428—471no—
412#424—471no—
413#424C2×D4711yescharacteristic
414#419—471no—
415#419—471no—
416#419—471no—
417#419C2×D4711yescharacteristic
418#418—471no—
419#418C2×D4711yescharacteristic
420#417—941no—
421#417—941no—
422#416—941no—
423#416—941no—
424C2×#103—471no—
425C2×#102—471no—
426C2×#101—471no—
427C2×#101—471no—
428C2×#101—471no—
429C2×#101C2×D4711yescharacteristic
430C2×#100—471no—
431C2×#100C2×D4711yescharacteristic
432#407—471no—
433#407—471no—
434C2×C22⋊C8—471no—
435#405—471no—
436#405—471no—
437#343—471no—
438#343—471no—
439#341—471no—
440#341C2×D4711yescharacteristic
441C47#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—941no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—942no—
447C2×#41—942no—
448C2×#41—1881no—
449C2×#41—1881no—
450C22×Q8—471no—
451C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C22×D4—941no—
453C22×D4C22×D4711yescharacteristic
454C23×C4—471no—
455C23×C4—941no—
456C2×Q16—941no—
457C2×Q16—941no—
458C2×Q16—942no—
459C2×Q16—1881no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—41no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—1881no—
469C2×M16—1881no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C22×C8—471no—
474C22×C8—941no—
475C22×C8C22×D4711yescharacteristic
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#117—471no—
481#117—471no—
482#117—471no—
483#117—941no—
484#117—941no—
485#117C22×D4711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C42—941no—
493#108—1881no—
494#108—1881no—
495#107—941no—
496#107—941no—
497#106—941no—
498#106—941no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—941no—
502C4⋊C8—941no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#102—941no—
519#101—41no—
520#101—942no—
521#101—1881no—
522#101—1881no—
523#100—22no—
524#100—1881no—
525C22⋊C8—471no—
526C22⋊C8—471no—
527C22⋊C8—471no—
528C22⋊C8—471no—
529C22⋊C8—941no—
530C22⋊C8—941no—
531C22⋊C8—941no—
532C22⋊C8—941no—
533#97—941no—
534#97—941no—
535C4×C8—941no—
536C4×C8—941no—
537C24—21no—
538C24—471no—
539#41—944no—
540#41—944no—
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—472no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4#1062535212yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—1881no—
584C22×C4—1881no—
585C22×C4—1882no—
586C22×C4—1882no—
587C22×C4C23×D4711yescharacteristic
588Q16—1882no—
589Q16—1882no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—941no—
604M16—1882no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—471no—
611C2×C8—471no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—941no—
617C2×C8—1882no—
618C2×C8D4×D4711yescharacteristic
619C2×C8D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4—471no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—1881no—
627C4⋊C4—1881no—
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—1881no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—21no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—471no—
646C23—471no—
647C23—941no—
648C23—941no—
649C23—1881no—
650C23—1881no—
651C23#41×D4711yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—942no—
657Q8—942no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—1884no—
665D4—1884no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—3761no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4#41×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
698C2×C4#1309406911yescharacteristic
699C2×C4#1309407011yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—941no—
706C8—941no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C8—1881no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—941no—
718C22—941no—
719C22—941no—
720C22—941no—
721C22—941no—
722C22—941no—
723C22—3761no—
724C22—3761no—
725C22#121×D4711yescharacteristic
726C22#1568979611yescharacteristic
727C22#1568980111yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—941no—
732C4—941no—
733C4—3761no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1882no—
737C4#1568963311yescharacteristic
738C4#1568968911yescharacteristic
739C4#1568976011yescharacteristic
740C4#1568976611yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—1881no—
745C2—1881no—
746C2#2024676611yescharacteristic
747C2#2025310311yescharacteristic
748C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2046C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625352C22
hypercenter#2046D47
hypocenterC47#24525
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253334C2semidirect
3. #20252045C2semidirect
5. #20244754C2semidirect
6. #20244748C2semidirect
7. #20244655C2semidirect
8. #20244300C2semidirect
9. #20244293C2semidirect
10. #20244052C2semidirect
11. #20244044C2semidirect
12. #20243853C2semidirect
13. #20243594C2semidirect
15. C47×#2046C2semidirect
374. #2046D47semidirect
441. C47#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533342
C2×#156892822
#202520452
#202519022
#202447542
#202447482
#202446552
#202443002
#202442932
#202440522
#202440442
#202438532
#202435942
#202433132
C47×#20462
#2452547