Finite Group Databasebeta

← #26255240

Subgroups — #26255240

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689287C211yesmaximal, characteristic
3#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251908C211yesmaximal, characteristic
5#20244750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243314C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625350C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689465—21no—
22#15689465—21no—
23#15689459—21no—
24#15689454—21no—
25#15689287—21no—
26#15689287—21no—
27#15689287—21no—
28#15689287—21no—
29#15689181—21no—
30#15689181—21no—
31#15689177—21no—
32#15689173—21no—
33#15689165C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35#15689149C2211yescharacteristic
36#15689149C2211yescharacteristic
37#15689133C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689129C2211yescharacteristic
42#15689129C2211yescharacteristic
43#15689125—21no—
44#15689125—21no—
45#15689120—21no—
46#15689120—21no—
47C2×#13093949C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54C2×#13093940C2211yescharacteristic
55#15689087C2211yescharacteristic
56#15689078C2211yescharacteristic
57#15689078C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60C22×M16×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C2×#108×C47C2211yescharacteristic
63C47×#407C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350—21no—
70C2×#10625350—21no—
71C2×#10625350—22no—
72C2×#10625350—22no—
73C2×#10625350—41no—
74C2×#10625350—41no—
75C22×Dic94C2311yescharacteristic
76C22×Dic94C2311yescharacteristic
77C22×D188C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D47—21no—
79C22×C4×D47—21no—
80C2×Dic188—22no—
81C2×Dic188—21no—
82C2×Dic188—21no—
83C2×Dic188—41no—
84C2×#10625325—22no—
85C2×#10625325—21no—
86C2×#10625325—21no—
87C2×#10625325—41no—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093983D411yescharacteristic
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093983C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093942—22no—
132#13093942—41no—
133#13093942—41no—
134#13093942—41no—
135#13093940—22no—
136#13093940—41no—
137C22⋊(C47⋊C8)—21no—
138C22⋊(C47⋊C8)—21no—
139#13093934—21no—
140#13093934—21no—
141C8×Dic47—21no—
142C8×Dic47—21no—
143C23×C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47—21no—
145C2×M16×C47—41no—
146C2×M16×C47—41no—
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C2×M16×C47C2311yescharacteristic
151C22×C8×C47—21no—
152C22×C8×C47C2311yescharacteristic
153C22×C8×C47C2311yescharacteristic
154#108×C47—41no—
155#108×C47—41no—
156C22⋊C8×C47—21no—
157C22⋊C8×C47—21no—
158C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
159C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
160C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
161C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
162C24×C47#4111yescharacteristic
163C23×D47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47#4111yescharacteristic
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—42no—
175C2×C22⋊D47—42no—
176C2×C22⋊D47—41no—
177C2×C22⋊D47—41no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183#10625350—24no—
184#10625350—24no—
185#10625350—42no—
186#10625350—42no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188#4112yes—
197C2×C4×D47—42no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94#4112yes—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—21no—
221M16×C47—42no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C2×C8×C47—21no—
228C2×C8×C47—21no—
229C2×C8×C47—21no—
230C2×C8×C47—42no—
231C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic47—21no—
236C22⋊Dic47—21no—
237C22⋊Dic47—21no—
238C22⋊Dic47—21no—
239C22⋊Dic47—41no—
240C22⋊Dic47—41no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—41no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255#10625329—21no—
256#10625329—21no—
257#10625329—21no—
258#10625329—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261Dic188—42no—
262Dic188—42no—
263#10625325—42no—
264#10625325—42no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—21no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—41no—
269C23×C47#12111yescharacteristic
270C23×C47#12111yescharacteristic
271C23×C47C2×#4111yescharacteristic
272C22×D47—22no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—41no—
275C22×D47—81no—
276C22×D47—81no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47#12111yescharacteristic
288C2×C4×C47#12111yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D47—44no—
296C22⋊D47—44no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—81no—
310C2×Dic47—81no—
311D188—22no—
312D188—22no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—44no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325C8×C47—21no—
326C8×C47—21no—
327C8×C47—21no—
328C8×C47—21no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#24525—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—21no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47C2×#12111yescharacteristic
347C22×C47#55111yescharacteristic
348C22×C47#55111yescharacteristic
349C2×D47—42no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—82no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47#52511yescharacteristic
357C4×C47#53511yescharacteristic
358C4×C47#54611yescharacteristic
359C4×C47#54611yescharacteristic
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—81no—
366Dic47—81no—
367#3095—471no—
368C2×#452—471no—
369#2924—471no—
370#2896—471no—
371#2064—471no—
372#2063—471no—
373#2047—471no—
374#2046—471no—
375#1979—471no—
376#1977—471no—
377#1931—471no—
378#1930—471no—
379#1901—471no—
380#1855D4711yescharacteristic, complemented
381#1785—471no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—21no—
384C2×C47—41no—
385C2×C47—41no—
386C2×C47#241111yescharacteristic
387C2×C47#306711yescharacteristic
388C2×C47#306911yescharacteristic
389D47—82no—
390C22×#41—471no—
391C22×Q16—471no—
392C22×SD16—471no—
393C22×M16C2×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—471no—
395C2×#117—471no—
396#485—941no—
397#485—941no—
398#484—941no—
399#483—941no—
400#452—941no—
401#452—941no—
402#452—941no—
403#452—941no—
404#433—941no—
405#433—941no—
406#432—941no—
407#431—941no—
408C2×#108C2×D4711yescharacteristic
409C2×#108C2×D4711yescharacteristic
410#428—471no—
411#428—471no—
412#424—471no—
413#424—471no—
414#419—471no—
415#419—471no—
416#419—471no—
417#419—471no—
418#418—471no—
419#418—471no—
420#417—941no—
421#417—941no—
422#416—941no—
423#416—941no—
424C2×#103—471no—
425C2×#102—471no—
426C2×#101—471no—
427C2×#101—471no—
428C2×#101—471no—
429C2×#101—471no—
430C2×#100—471no—
431C2×#100—471no—
432#407—471no—
433#407C2×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435#405—471no—
436#405—471no—
437#343—471no—
438#343—471no—
439#341C2×D4711yescharacteristic
440#341C2×D4711yescharacteristic
441C47#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—942no—
443C2×#41—942no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—1881no—
449C2×#41—1881no—
450C22×Q8—471no—
451C22×Q8—471no—
452C22×D4—471no—
453C22×D4—941no—
454C23×C4—941no—
455C23×C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×Q16—942no—
457C2×Q16—941no—
458C2×Q16—941no—
459C2×Q16—1881no—
460C2×SD16—942no—
461C2×SD16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—1881no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—41no—
466C2×M16—41no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C22×C8—21no—
474C22×C8C22×D4711yescharacteristic
475C22×C8C22×D4711yescharacteristic
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#117—471no—
481#117—471no—
482#117—471no—
483#117—471no—
484#117—941no—
485#117—941no—
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C42—941no—
493#108—41no—
494#108—41no—
495#107—941no—
496#107—941no—
497#106—941no—
498#106—941no—
499C4⋊C8—941no—
500C4⋊C8—941no—
501C4⋊C8—941no—
502C4⋊C8—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#102—941no—
514#102—941no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#102—941no—
519#101—942no—
520#101—1881no—
521#101—1881no—
522#101—1881no—
523#100—942no—
524#100—1881no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—941no—
528C22⋊C8—941no—
529C22⋊C8D18811yescharacteristic
530C22⋊C8D18811yescharacteristic
531C22⋊C8D18811yescharacteristic
532C22⋊C8D18811yescharacteristic
533#97—941no—
534#97—941no—
535C4×C8—941no—
536C4×C8—941no—
537C24—941no—
538C24#1062535411yescharacteristic
539#41—944no—
540#41—944no—
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547C2×Q8—472no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×D4—472no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4—1881no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1882no—
579C22×C4—1882no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4—1881no—
582C22×C4C2×D18811yescharacteristic
583C22×C4C2×D18811yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4#1062535411yescharacteristic
587C22×C4C23×D4711yescharacteristic
588Q16—1882no—
589Q16—1882no—
590SD16—1882no—
591SD16—1882no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—42no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—941no—
604M16—941no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—42no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8C2×D18811yescharacteristic
617C2×C8C2×D18811yescharacteristic
618C2×C8C2×D18811yescharacteristic
619C2×C8C2×D18811yescharacteristic
620C4⋊C4—471no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—471no—
623C4⋊C4—471no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—1881no—
629C4⋊C4—1881no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—1881no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—942no—
645C23—3761no—
646C23—3761no—
647C23—1881no—
648C23—1881no—
649C23#1309399911yescharacteristic
650C23#1309399911yescharacteristic
651C23C2×#1062535411yescharacteristic
652Q8—942no—
653Q8—942no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660D4—942no—
661D4—942no—
662D4—1884no—
663D4—1884no—
664D4—1881no—
665D4—1881no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—3761no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—1884no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4#1309399911yescharacteristic
693C2×C4#1309399911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C22×D18811yescharacteristic
696C2×C4#41×D4711yescharacteristic
697C2×C4#41×D4711yescharacteristic
698C2×C4#1309406911yescharacteristic
699C2×C4#1309406911yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1881no—
709C8—1881no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—3762no—
721C22—3762no—
722C22—3761no—
723C22—3761no—
724C22—1882no—
725C22C2×#1309399911yescharacteristic
726C22#1568980011yescharacteristic
727C22#1568980011yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—3761no—
731C4—3761no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1882no—
737C4#1568963111yescharacteristic
738C4#1568968811yescharacteristic
739C4#1568976811yescharacteristic
740C4#1568976811yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—3762no—
746C2#2024677111yescharacteristic
747C2#2025310911yescharacteristic
748C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#24525
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253337C2semidirect
3. #20252042C2semidirect
5. #20244750C2semidirect
6. #20244743C2semidirect
7. #20244657C2semidirect
8. #20244652C2semidirect
9. #20244301C2semidirect
10. #20244289C2semidirect
11. #20244051C2semidirect
12. #20244044C2semidirect
13. #20243856C2semidirect
15. C47×#1855C2semidirect
380. #1855D47semidirect
441. C47#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533372
C2×#156892872
#202520422
#202519082
#202447502
#202447432
#202446572
#202446522
#202443012
#202442892
#202440512
#202440442
#202438562
#202433142
C47×#18552
#2452547