Finite Group Databasebeta

← #26255251

Subgroups — #26255251

Order 12032.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244791C212yesmaximal, complemented
5#20244698C212yesmaximal, complemented
6#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243736C212yesmaximal, complemented
8#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243388C212yesmaximal, complemented
11D4×C22⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2211yescharacteristic
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#13094008—21no—
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
19#15689257—24no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
21C2×#13093945—24no—
22C2×#13093945C2212yes—
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2212yes—
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2212yescomplemented
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689060—22no—
29#15689025C2212yescomplemented
30#15688993C2212yescomplemented
31#15688885C2212yescomplemented
32#15688885C2212yescomplemented
33#15688885C2212yescomplemented
34#15688878C2212yescomplemented
35C23×D4×C47C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C47—21no—
38C47×#390C2212yes—
39C47×#386—22no—
40C47×#380C2211yescharacteristic
41C47×#379—21no—
42C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C22×D188C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46C2×#10625334—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625334—24no—
49C2×#10625334—42no—
50C22×C47⋊C8—22no—
51C22×C47⋊C8—42no—
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094008—44no—
56#13094008—44no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59C2×C4⋊Dic47—22no—
60C2×C4⋊Dic47—22no—
61C2×C4⋊Dic47—22no—
62C2×C4⋊Dic47—22no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47C2312yes—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—42no—
70#13093945—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—24no—
73#13093945—24no—
74#13093944—42no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76C25×C47—21no—
77C22×D4×C47—24no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47—22no—
80C22×D4×C47—42no—
81C22×D4×C47D414yes—
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47—22no—
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C4×D4×C47—24no—
87C4×D4×C47—42no—
88C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—22no—
91C2×C22⋊C4×C47—22no—
92C2×C22⋊C4×C47—22no—
93C2×C22⋊C4×C47—44no—
94C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
96C2×C42×C47C2312yes—
97#95×C47—21no—
98#95×C47D412yes—
99C24×C47—21no—
100C24×C47—21no—
101C24×C47—24no—
102C24×C47—44no—
103C24×C47—42no—
104C24×C47—42no—
105C24×C47—82no—
106C24×C47C2×D411yescharacteristic
107C23×D47—21no—
108C2×D4×C47—28no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—48no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47#4114yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47—44no—
126C22×C4×C47—82no—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47#4112yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—42no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—44no—
149C22⋊C4×C47—42no—
150C22⋊C4×C47—44no—
151C22⋊C4×C47—82no—
152C22⋊C4×C47D814yescomplemented
153C42×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155#10625334—44no—
156#10625334—44no—
157(C2×D47)⋊C4—44no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—44no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—44no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47—44no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—44no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—24no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—48no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—48no—
189C23×C47—84no—
190C23×C47—88no—
191C23×C47—88no—
192C23×C47#12112yes—
193C23×C47C2×D812yes—
194C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—41no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—42no—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—24no—
205D4×C47—48no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47#12314yescomplemented
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—88no—
221C2×C4×C47#12112yes—
222C2×C4×C47C2×D814yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4112yes—
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D47—84no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—84no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—42no—
238C47⋊C8—41no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—41no—
241#24526—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—22no—
243C22×C47—24no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—24no—
246C22×C47—24no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—44no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—44no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—816no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47#45914yes—
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C22×C47#54612yes—
260C22×C47C22×D811yescharacteristic
261C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C47#57712yes—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—82no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—24no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47C2×#12311yescharacteristic
273C4×C47#53411yescharacteristic
274C4×C47#55112yes—
275Dic47—82no—
276Dic47—81no—
277C2×#447—471no—
278C22×#102—471no—
279#2501—471no—
280D4×C22⋊C4D4711yescharacteristic, complemented
281#2071—472no—
282#2054—472no—
283#1893—471no—
284#1879—472no—
285#1850—471no—
286#1823—471no—
287#1802—472no—
288C2×C47—24no—
289C2×C47—44no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47#241211yescharacteristic
292C2×C47C2×#45911yescharacteristic
293C2×C47#304211yescharacteristic
294C2×C47#329412yes—
295C2×C47#330612yes—
296D47—161no—
297C23×D4C2×D4711yescharacteristic
298C22×D8—471no—
299C22×D8—471no—
300C23×C8—471no—
301C2×#123—941no—
302C2×#123—941no—
303C2×#121—471no—
304C2×C4×D4C2×D4712yes—
305C22×C4⋊C4—471no—
306C22×C22⋊C4—21no—
307#447—944no—
308C2×C4⋊C8—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×#102—471no—
311C2×#102—472no—
312C2×#102—471no—
313C2×#102—472no—
314C2×#102—944no—
315C2×C22⋊C8—471no—
316#399—942no—
317#390—472no—
318#390C2×D4712yes—
319#386—22no—
320#384—472no—
321#380C2×D4711yescharacteristic
322#379—21no—
323C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
324#340—472no—
325#340—472no—
326#340—472no—
327#336—472no—
328C47#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—21no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4D18814yes—
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C22×D4C22×D4711yescharacteristic
339C23×C4—22no—
340C23×C4—941no—
341C23×C4C22×D4711yescharacteristic
342C2×D8—942no—
343C2×D8—942no—
344C2×D8—944no—
345C2×D8—1882no—
346C22×C8—472no—
347C22×C8—471no—
348C22×C8—471no—
349C22×C8—942no—
350C22×C8—1882no—
351#123—1884no—
352#123—1884no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—42no—
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—942no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C42C22×D4712yes—
376C4⋊C8—1882no—
377#102—944no—
378#102—944no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—1882no—
382C22⋊C8—942no—
383#95—21no—
384#95C22⋊D4712yes—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—24no—
388C24—44no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—82no—
392C24—941no—
393C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4C2×D18812yes—
412C2×D4C2×D18812yes—
413C2×D4#1062535214yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1882no—
425C22×C4C2×D18812yes—
426C22×C4#1062535012yes—
427C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
430C22×C4C23×D4711yescharacteristic
431D8—1884no—
432D8—1884no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—1884no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—1884no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4—1884no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—1884no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1884no—
458C22⋊C4#1062533414yescomplemented
459C42—22no—
460C42—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—48no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—1882no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1882no—
483C23#1309399812yes—
484C23C2×#1062533412yes—
485C23#1309404912yes—
486C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487D4—24no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—48no—
492D4—42no—
493D4—3764no—
494D4—1882no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4#1309400814yescomplemented
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—3764no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4#1309399812yes—
519C2×C4C2×#1062533414yes—
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535212yes—
522C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
523C2×C4#1309406912yes—
524C8—1881no—
525C8—1882no—
526C8—1881no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—816no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—3762no—
543C22—3761no—
544C22—3762no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22#1568931814yes—
548C22C2×#1309399811yescharacteristic
549C22#1568976712yes—
550C22C22×#1062533411yescharacteristic
551C22C2×#1309404911yescharacteristic
552C22#1568993412yes—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3762no—
558C4—3761no—
559C4C2×#1309400811yescharacteristic
560C4#1568968511yescharacteristic
561C4#1568979912yes—
562C2—24no—
563C2—44no—
564C2—82no—
565C2—7521no—
566C2#2024677811yescharacteristic
567C2C2×#1568931811yescharacteristic
568C2#2025290011yescharacteristic
569C2#2025520112yes—
570C2#2025534912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingD4×C22⋊C4×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689257C2
hypercenterD4×C22⋊C4D47
hypocenterC47#24526
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093945C2semidirect
3. #20247859C2semidirect
4. #20244791C2semidirect
5. #20244698C2semidirect
6. #20243814C2semidirect
7. #20243736C2semidirect
8. #20243568C2semidirect
9. #20243472C2semidirect
10. #20243388C2semidirect
11. D4×C22⋊C4×C47C2semidirect
20. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
26. C2×#13093944C22semidirect
29. #15689025C22semidirect
30. #15688993C22semidirect
31. #15688885C22semidirect
32. #15688885C22semidirect
33. #15688885C22semidirect
34. #15688878C22semidirect
152. C22⋊C4×C47D8semidirect
207. D4×C47#123semidirect
280. D4×C22⋊C4D47semidirect
328. C47#24526semidirect
458. C22⋊C4#10625334semidirect
497. D4#13094008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892572
C22×#130939452
#202478592
#202447912
#202446982
#202438142
#202437362
#202435682
#202434722
#202433882
D4×C22⋊C4×C472
#2452647