Finite Group Databasebeta

← #26255253

Subgroups — #26255253

Order 12032.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244792C212yesmaximal, complemented
5#20244698C212yesmaximal, complemented
6#20243817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243739C212yesmaximal, complemented
8#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243385C212yesmaximal, complemented
11C47×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14C22×#10625334C2211yescharacteristic
15C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2212yes—
17C2×C22⋊C4×D47—21no—
18#15689256—24no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
20C2×#13093945C2212yescomplemented
21C2×#13093944—24no—
22C2×#13093944C2212yes—
23C2×#13093944C2211yescharacteristic
24C2×#13093944C2212yes—
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15689025C2212yes—
28#15689001—22no—
29#15688983C2211yescharacteristic
30#15688978—21no—
31#15688885C2212yescomplemented
32#15688885C2212yescomplemented
33#15688885C2212yescomplemented
34#15688878C2212yescomplemented
35C2×#123×C47—21no—
36C2×#123×C47—21no—
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#399—22no—
40C47×#390C2212yescomplemented
41C47×#384C2212yescomplemented
42C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C24×D47—21no—
44C22×D188—24no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—42no—
48C22×D188D414yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—24no—
55C2×#10625334—42no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57C22×C47⋊C8—42no—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61C4×D188—24no—
62C4×D188—42no—
63C2×C4⋊Dic47C2312yes—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C22⋊C4×D47—44no—
69C4⋊(C47⋊C8)—42no—
70#13093945—42no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—24no—
74#13093944—24no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76C47⋊#95—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47C2311yescharacteristic
79C23×C4×C47—21no—
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81#123×C47—44no—
82#123×C47—44no—
83#121×C47—22no—
84#121×C47—22no—
85C2×C4⋊C4×C47—22no—
86C2×C4⋊C4×C47—22no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—22no—
90C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47—22no—
94C2×C22⋊C4×C47—22no—
95C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C42×C47C2312yes—
98#95×C47D412yes—
99C24×C47—21no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C23×D47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—24no—
104C23×D47—44no—
105C23×D47—42no—
106C23×D47—42no—
107C23×D47—82no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—28no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—48no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×D188#4114yes—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47—44no—
144C2×C4×D47—82no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—44no—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C4⋊C4×C47—44no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—44no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C22⋊C4×C47—44no—
156C22⋊C4×C47D814yescomplemented
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C22⋊Dic47—42no—
160#10625334—44no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164(C2×D47)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—44no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47#12112yes—
183C23×C47C2×D812yes—
184C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—24no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—48no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—48no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—88no—
200C22×D47—88no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—84no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—84no—
221C2×C4×C47#12112yes—
222C2×C4×C47C2×D814yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4112yes—
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230D188—22no—
231D188—22no—
232D188—22no—
233D188—24no—
234D188—48no—
235D188—42no—
236D188#12314yescomplemented
237C4×D47—88no—
238C47⋊C8—41no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—41no—
241#24526—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—22no—
243C22×C47—24no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—24no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47#45914yes—
252C22×C47C2×#12111yescharacteristic
253C22×C47#54612yes—
254C22×C47C22×D811yescharacteristic
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C47#57712yes—
257C2×D47—24no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—44no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—44no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—816no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—82no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—24no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#12311yescharacteristic
274C4×C47#53411yescharacteristic
275C4×C47#55112yes—
276Dic47—82no—
277C2×#447—471no—
278C22×#102—471no—
279#2501D4711yescharacteristic, complemented
280D4×C22⋊C4—471no—
281#2071—472no—
282#2054—472no—
283#1893—471no—
284#1879—472no—
285#1850—471no—
286#1823—471no—
287#1802—472no—
288C2×C47—24no—
289C2×C47—161no—
290C2×C47#241211yescharacteristic
291C2×C47C2×#45911yescharacteristic
292C2×C47#304211yescharacteristic
293C2×C47#329412yes—
294C2×C47#330612yes—
295D47—44no—
296D47—82no—
297C23×D4—471no—
298C22×D8—471no—
299C22×D8—471no—
300C23×C8—471no—
301C2×#123—21no—
302C2×#123—21no—
303C2×#121C2×D4711yescharacteristic
304C2×C4×D4—472no—
305C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
306C22×C22⋊C4—941no—
307#447—944no—
308C2×C4⋊C8—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×#102—471no—
311C2×#102—472no—
312C2×#102—471no—
313C2×#102—472no—
314C2×#102—944no—
315C2×C22⋊C8—471no—
316#399—22no—
317#390—472no—
318#390C2×D4712yescomplemented
319#386—942no—
320#384C2×D4712yescomplemented
321#380—471no—
322#379—941no—
323C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
324#340—472no—
325#340—472no—
326#340—472no—
327#336—472no—
328C47#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—941no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—474no—
332C22×D4—471no—
333C22×D4—471no—
334C22×D4—944no—
335C22×D4—942no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—1882no—
338C22×D4C22×D4711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—942no—
341C23×C4C22×D4711yescharacteristic
342C2×D8—944no—
343C2×D8—942no—
344C2×D8—942no—
345C2×D8—1882no—
346C22×C8—472no—
347C22×C8—471no—
348C22×C8—471no—
349C22×C8—942no—
350C22×C8—1882no—
351#123—44no—
352#123—44no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355C4×D4—944no—
356C4×D4—1882no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—472no—
363C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—1884no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C42C22×D4712yes—
376C4⋊C8—1882no—
377#102—944no—
378#102—944no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—1882no—
382C22⋊C8—942no—
383#95—941no—
384#95C22⋊D4712yes—
385C24—21no—
386C24—941no—
387C24—944no—
388C24—941no—
389C24—3762no—
390C24—1884no—
391C24—1882no—
392C24—1882no—
393C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—474no—
404C2×D4—948no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1888no—
413C2×D4—1884no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—3762no—
423C22×C4—1884no—
424C22×C4—1884no—
425C22×C4D4×D4712yes—
426C22×C4#1062535212yes—
427C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
430C22×C4C23×D4711yescharacteristic
431D8—1884no—
432D8—1884no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—1884no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—3762no—
455C22⋊C4—1884no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1884no—
458C22⋊C4#1062533414yescomplemented
459C42—22no—
460C42—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—944no—
469C23—942no—
470C23—942no—
471C23—3768no—
472C23—3768no—
473C23—3764no—
474C23—1888no—
475C23—1882no—
476C23—1888no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1882no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1882no—
483C23#1309399512yes—
484C23C2×#1062533412yes—
485C23#1309405012yes—
486C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—84no—
491D4—474no—
492D4—944no—
493D4—942no—
494D4—942no—
495D4—942no—
496D4—1888no—
497D4—1882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—3768no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399512yes—
519C2×C4C2×#1062533414yes—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#41×D4712yes—
522C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
523C2×C4#1309407012yes—
524C8—1881no—
525C8—1882no—
526C8—1881no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—944no—
537C22—37616no—
538C22—3762no—
539C22—3762no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1884no—
544C22—1882no—
545C22—1884no—
546C22—1882no—
547C22#1568931514yes—
548C22C2×#1309399511yescharacteristic
549C22#1568976112yes—
550C22C22×#1062533411yescharacteristic
551C22C2×#1309405011yescharacteristic
552C22#1568993112yes—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—3762no—
559C4#123×D4711yescharacteristic
560C4#1568968411yescharacteristic
561C4#1568979612yes—
562C2—24no—
563C2—161no—
564C2—3762no—
565C2—1884no—
566C2#2024678011yescharacteristic
567C2C2×#1568931511yescharacteristic
568C2#2025289611yescharacteristic
569C2#2025519512yes—
570C2#2025534312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2501C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689256C2
hypercenter#2501D47
hypocenterC47#24526
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093944C2semidirect
3. C22⋊C4×D188C2semidirect
4. #20244792C2semidirect
5. #20244698C2semidirect
6. #20243817C2semidirect
7. #20243739C2semidirect
8. #20243568C2semidirect
9. #20243474C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#2501C2semidirect
19. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
20. C2×#13093945C22semidirect
31. #15688885C22semidirect
32. #15688885C22semidirect
33. #15688885C22semidirect
34. #15688878C22semidirect
40. C47×#390C22semidirect
41. C47×#384C22semidirect
156. C22⋊C4×C47D8semidirect
236. D188#123semidirect
279. #2501D47semidirect
318. #390C2×D47semidirect
320. #384C2×D47semidirect
328. C47#24526semidirect
458. C22⋊C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892562
C22×#130939442
C22⋊C4×D1882
#202447922
#202446982
#202438172
#202437392
#202435682
#202434742
#202433852
C47×#25012
#2452647