Finite Group Databasebeta

← #26257338

Subgroups — #26257338

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689223C211yesmaximal, characteristic
3#20248584C211yesmaximal, characteristic
4#20246347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244704C211yesmaximal, characteristic
8#20244704C211yesmaximal, characteristic
9#20244356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244017C211yesmaximal, characteristic
14#20244010C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689431—24no—
20#15689223—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15689046—21no—
32#15689046—21no—
33#15689028C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689004—21no—
38#15689004—21no—
39#15688996—21no—
40#15688996—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688988—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#384C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094016—22no—
68#13094016—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94D414yes—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093957—22no—
92#13093956—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99#13093935—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—81no—
138C22×C4×C47—81no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—81no—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47#4112yes—
173C22⋊Dic47—42no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—81no—
176C22⋊Dic47—81no—
177#10625335—28no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—81no—
190Dic47⋊C4—81no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—81no—
197C4×Dic47—81no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8#4112yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—84no—
230C2×C4×C47#12112yes—
231C2×C4×C47#12112yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47#13712yes—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—41no—
270#24689—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C22×C47#54711yescharacteristic
280C22×C47#54811yescharacteristic
281C22×C47C2×#13711yescharacteristic
282C22×C47#57511yescharacteristic
283C22×C47#57611yescharacteristic
284C22×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#52511yescharacteristic
291C4×C47#53611yescharacteristic
292C4×C47#55211yescharacteristic
293C4×C47#55611yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302C2×#479—471no—
303C2×#440—471no—
304#2566—471no—
305#2355—471no—
306#2074—471no—
307#2072—471no—
308#2055—471no—
309#2055—471no—
310#1992—471no—
311#1949—471no—
312#1947—471no—
313#1940—471no—
314#1926—471no—
315#1925—471no—
316#1802D4711yescharacteristic
317C2×C47—82no—
318C2×C47#241511yescharacteristic
319C2×C47#303711yescharacteristic
320C2×C47#304511yescharacteristic
321C2×C47#334611yescharacteristic
322C2×C47#335011yescharacteristic
323C2×C47#337011yescharacteristic
324C2×C47#337211yescharacteristic
325C22×SD16—471no—
326C2×#125—471no—
327C2×C4×Q8—471no—
328C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
329#479—944no—
330#440—944no—
331C2×#107—471no—
332C2×#107—471no—
333C2×#106—471no—
334C2×C4⋊C8—471no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102C2×D4711yescharacteristic
342C2×#102C2×D4711yescharacteristic
343C2×#97—471no—
344#396—941no—
345#396—941no—
346#391—471no—
347#391—471no—
348#390—471no—
349#390—471no—
350#387—941no—
351#387—941no—
352#385—941no—
353#385—941no—
354#384—471no—
355#384C2×D4711yescharacteristic
356#382—471no—
357#382—941no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—471no—
360C4×C4⋊C4—471no—
361C4×C4⋊C4—941no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340C2×D4711yescharacteristic
367#340C2×D4711yescharacteristic
368#336—471no—
369#336—471no—
370C47#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—471no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—942no—
376C2×SD16—942no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381#125—942no—
382#125—942no—
383C4×Q8—474no—
384C4×Q8—942no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414#107—942no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—942no—
418C4⋊C8—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—942no—
425#97—942no—
426#95—471no—
427#95—471no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436C24—21no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#1062535212yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466SD16—948no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—472no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—3761no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1882no—
505C42—944no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—3761no—
511C42—3761no—
512C42#1062535012yes—
513C42D4×D4712yes—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—942no—
523Q8—942no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399712yes—
569C2×C4#1309399712yes—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
574C2×C4#1309407111yescharacteristic
575C2×C4#1309407211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—942no—
579C8—1881no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×#1309399711yescharacteristic
588C22#1568977511yescharacteristic
589C22#1568977911yescharacteristic
590C22#137×D4711yescharacteristic
591C22#1568991911yescharacteristic
592C22#1568992411yescharacteristic
593C22#1568992911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—942no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#1568963311yescharacteristic
608C4#1568969611yescharacteristic
609C4#1568980811yescharacteristic
610C4#1568984111yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2024681911yescharacteristic
613C2#2025285911yescharacteristic
614C2#2025293211yescharacteristic
615C2#2025587011yescharacteristic
616C2#2025594011yescharacteristic
617C2#2025613411yescharacteristic
618C2#2025616411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#24689
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689431C2semidirect
4. #20246347C2semidirect
5. #20244810C2semidirect
6. #20244800C2semidirect
9. #20244356C2semidirect
10. #20244155C2semidirect
11. #20244145C2semidirect
12. #20244109C2semidirect
370. C47#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894312
C2×#156892232
#202485842
#202463472
#202448102
#202448002
#202447042
#202443562
#202441552
#202441452
#202441092
#202440172
#202440102
C47×#18022
#2468947