Finite Group Databasebeta

← #26257339

Subgroups — #26257339

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic
3#20248591C211yesmaximal, characteristic
4#20246341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244705C211yesmaximal, characteristic
8#20244704C211yesmaximal, characteristic
9#20244355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244018C211yesmaximal, characteristic
14#20243386C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689429—24no—
21#15689220—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32#15689046—21no—
33#15689046—21no—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689007—21no—
38#15689005—21no—
39#15688995—21no—
40#15688995—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688989C2211yescharacteristic
44#15688987—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094015—22no—
69#13094015—22no—
70#13093989—22no—
71#13093989D414yes—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093934—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—81no—
145C22×Dic47—81no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—81no—
169C22⋊C4×C47—81no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—81no—
173C22⋊Dic47—42no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—42no—
176#10625335—28no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—42no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—81no—
190Dic47⋊C4—81no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—81no—
196C4×Dic47C2×D412yes—
197C4×Dic47#4112yes—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8#4112yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—84no—
259C2×Dic47#12112yes—
260C2×Dic47#12112yes—
261C2×Dic47#13712yes—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—41no—
270#24689—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C22×C47#54711yescharacteristic
280C22×C47#54811yescharacteristic
281C22×C47C2×#13711yescharacteristic
282C22×C47#57511yescharacteristic
283C22×C47#57611yescharacteristic
284C22×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#52511yescharacteristic
291C4×C47#53611yescharacteristic
292C4×C47#55211yescharacteristic
293C4×C47#55611yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302C2×#479—471no—
303C2×#440—471no—
304#2566—471no—
305#2355—471no—
306#2074—471no—
307#2072—471no—
308#2055—471no—
309#2055—471no—
310#1992—471no—
311#1949—471no—
312#1947—471no—
313#1940—471no—
314#1926—471no—
315#1925D4711yescharacteristic
316#1802—471no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#241511yescharacteristic
319C2×C47#303711yescharacteristic
320C2×C47#304511yescharacteristic
321C2×C47#334611yescharacteristic
322C2×C47#335011yescharacteristic
323C2×C47#337011yescharacteristic
324C2×C47#337211yescharacteristic
325C22×SD16—471no—
326C2×#125—471no—
327C2×C4×Q8—471no—
328C2×C4×D4—471no—
329#479—944no—
330#440—944no—
331C2×#107—471no—
332C2×#107C2×D4711yescharacteristic
333C2×#106—471no—
334C2×C4⋊C8—471no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102C2×D4711yescharacteristic
342C2×#102C2×D4711yescharacteristic
343C2×#97—471no—
344#396—941no—
345#396—941no—
346#391—471no—
347#391—471no—
348#390—471no—
349#390C2×D4711yescharacteristic
350#387—941no—
351#387—941no—
352#385—941no—
353#385—941no—
354#384—471no—
355#384—471no—
356#382—471no—
357#382—941no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—471no—
360C4×C4⋊C4—941no—
361C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340C2×D4711yescharacteristic
368#336—471no—
369#336C2×D4711yescharacteristic
370C47#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—471no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—941no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—942no—
376C2×SD16—942no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381#125—942no—
382#125—942no—
383C4×Q8—474no—
384C4×Q8—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—942no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—942no—
417C4⋊C8—942no—
418C4⋊C8—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—942no—
425#97—942no—
426#95—21no—
427#95—471no—
428#95—471no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436C24—21no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#1062535012yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—3761no—
461C22×C4—3761no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466SD16—948no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—472no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—3761no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4D4×D4712yes—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1882no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—81no—
508C42—472no—
509C42—472no—
510C42—944no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—3761no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—942no—
523Q8—942no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3764no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
574C2×C4#1309407111yescharacteristic
575C2×C4#1309407111yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—942no—
579C8—1881no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#121×D4711yescharacteristic
588C22#1568977111yescharacteristic
589C22#1568978211yescharacteristic
590C22#137×D4711yescharacteristic
591C22#1568992011yescharacteristic
592C22#1568992411yescharacteristic
593C22#1568993311yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—942no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4#1568963211yescharacteristic
608C4#1568969311yescharacteristic
609C4#1568980611yescharacteristic
610C4#1568984011yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2024681411yescharacteristic
613C2#2025285811yescharacteristic
614C2#2025292211yescharacteristic
615C2#2025587611yescharacteristic
616C2#2025593711yescharacteristic
617C2#2025613711yescharacteristic
618C2#2025617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1925C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1925D47
hypocenterC47#24689
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689429C2semidirect
4. #20246341C2semidirect
5. #20244808C2semidirect
6. #20244800C2semidirect
9. #20244355C2semidirect
10. #20244156C2semidirect
11. #20244143C2semidirect
12. #20244110C2semidirect
370. C47#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894292
C2×#156892202
#202485912
#202463412
#202448082
#202448002
#202447052
#202447042
#202443552
#202441562
#202441432
#202441102
#202440182
#202433862
C47×#19252
#2468947