Finite Group Databasebeta

← #26257340

Subgroups — #26257340

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic
3#20248589C211yesmaximal, characteristic
4#20246347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244707C211yesmaximal, characteristic
8#20244707C211yesmaximal, characteristic
9#20244159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244013C211yesmaximal, characteristic
13#20244006C211yesmaximal, characteristic
14#20243385C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689427—24no—
20#15689225—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33#15689045—21no—
34#15689045—21no—
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689004—21no—
40#15689004—21no—
41#15688994—21no—
42#15688994—21no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44#15688988—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47—21no—
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#125×C47C2211yescharacteristic
55C2×#97×C47C2211yescharacteristic
56C47×#384C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94D414yes—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093949—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#125×C47—22no—
115#125×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#97×C47—22no—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188#4112yes—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—81no—
149C2×C4×D47—81no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47#4112yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—81no—
174C42×C47C2×D412yes—
175C42×C47#4112yes—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—81no—
189Dic47⋊C4—81no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—81no—
196C4×Dic47—81no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203#10625325—28no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47#12112yes—
229C2×C4×C47#12112yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47#13712yes—
257D188—22no—
258D188—22no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261C4×D47—84no—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#24689—471nomaximal, Sylow
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C22×C47#54711yescharacteristic
273C22×C47#54811yescharacteristic
274C22×C47C2×#13711yescharacteristic
275C22×C47#57511yescharacteristic
276C22×C47#57611yescharacteristic
277C22×C47#57711yescharacteristic
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47#52511yescharacteristic
292C4×C47#53611yescharacteristic
293C4×C47#55211yescharacteristic
294C4×C47#55611yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—81no—
302C2×#479—471no—
303C2×#440—471no—
304#2566—471no—
305#2355—471no—
306#2074—471no—
307#2072—471no—
308#2055—471no—
309#2055—471no—
310#1992D4711yescharacteristic, complemented
311#1949—471no—
312#1947—471no—
313#1940—471no—
314#1926—471no—
315#1925—471no—
316#1802—471no—
317C2×C47#241511yescharacteristic
318C2×C47#303711yescharacteristic
319C2×C47#304511yescharacteristic
320C2×C47#334611yescharacteristic
321C2×C47#335011yescharacteristic
322C2×C47#337011yescharacteristic
323C2×C47#337211yescharacteristic
324D47—82no—
325C22×SD16—471no—
326C2×#125C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4×Q8—471no—
328C2×C4×D4—471no—
329#479—944no—
330#440—944no—
331C2×#107—471no—
332C2×#107—471no—
333C2×#106—471no—
334C2×C4⋊C8—471no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102—471no—
342C2×#102—471no—
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic
344#396—941no—
345#396—941no—
346#391—471no—
347#391—471no—
348#390—471no—
349#390—471no—
350#387—941no—
351#387—941no—
352#385—941no—
353#385—941no—
354#384—471no—
355#384C2×D4711yescharacteristic
356#382—471no—
357#382—941no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—471no—
360C4×C4⋊C4—471no—
361C4×C4⋊C4—941no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340C2×D4711yescharacteristic
365#340C2×D4711yescharacteristic
366#340C2×D4711yescharacteristic
367#340C2×D4711yescharacteristic
368#336—471no—
369#336—471no—
370C47#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—471no—
372C22×D4—471no—
373C23×C4—941no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—942no—
376C2×SD16—942no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381#125—22no—
382#125—22no—
383C4×Q8—474no—
384C4×Q8—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414#107—942no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—942no—
417C4⋊C8—942no—
418C4⋊C8—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#102—942no—
423#102—942no—
424#102—942no—
425#97—22no—
426#95—471no—
427#95—471no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436C24—941no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—3761no—
461C22×C4—3761no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466SD16—948no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8#1062535412yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—3761no—
498C4⋊C4—3761no—
499C4⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—3761no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1882no—
505C42—944no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—3761no—
511C42—3761no—
512C42#1062535012yes—
513C42D4×D4712yes—
514C23—942no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—942no—
523Q8—942no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3764no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399712yes—
569C2×C4#1309399712yes—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
574C2×C4#1309407111yescharacteristic
575C2×C4#1309407211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22C2×#1309399711yescharacteristic
588C22#1568977611yescharacteristic
589C22#1568978111yescharacteristic
590C22#137×D4711yescharacteristic
591C22#1568991911yescharacteristic
592C22#1568992711yescharacteristic
593C22#1568993211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4#1568963611yescharacteristic
608C4#1568969611yescharacteristic
609C4#1568981411yescharacteristic
610C4#1568984611yescharacteristic
611C2—3762no—
612C2#2024682011yescharacteristic
613C2#2025285911yescharacteristic
614C2#2025292611yescharacteristic
615C2#2025587211yescharacteristic
616C2#2025593211yescharacteristic
617C2#2025613611yescharacteristic
618C2#2025616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1992C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1992D47
hypocenterC47#24689
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689427C2semidirect
4. #20246347C2semidirect
5. #20244810C2semidirect
6. #20244800C2semidirect
9. #20244159C2semidirect
10. #20244145C2semidirect
11. #20244111C2semidirect
15. C47×#1992C2semidirect
310. #1992D47semidirect
370. C47#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894272
C2×#156892252
#202485892
#202463472
#202448102
#202448002
#202447072
#202441592
#202441452
#202441112
#202440132
#202440062
#202433852
C47×#19922
#2468947