Finite Group Databasebeta

← #26257353

Subgroups — #26257353

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689221C211yesmaximal, characteristic
3#20248575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246339C211yesmaximal, characteristic
5#20244805C211yesmaximal, characteristic
6#20244795C211yesmaximal, characteristic
7#20244702C211yesmaximal, characteristic
8#20244702C211yesmaximal, characteristic
9#20244356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093982—21no—
20#15689424—24no—
21#15689221—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32#15689056—21no—
33#15689056—21no—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689013—21no—
39#15689013—21no—
40#15689007—21no—
41#15689007—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688980—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#384C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094016—22no—
69#13094016—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188D414yes—
72#13093982—44no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093957—22no—
93#13093956—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093948—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093944—22no—
100#13093935—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127C23×D47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—81no—
172C42×C47—42no—
173C42×C47C2×D412yes—
174C42×C47#4112yes—
175#10625336—28no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8#4112yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#12112yes—
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262D188—22no—
263D188—22no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266C4×D47—48no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—41no—
271#24690—471nomaximal, Sylow
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C22×C47#54711yescharacteristic
274C22×C47#54811yescharacteristic
275C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C47#57511yescharacteristic
277C22×C47#57711yescharacteristic
278C22×C47#57811yescharacteristic
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47#52511yescharacteristic
293C4×C47#53611yescharacteristic
294C4×C47#55211yescharacteristic
295C4×C47#55611yescharacteristic
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303C2×#478—471no—
304C2×#440—471no—
305#2565—471no—
306#2354—471no—
307#2073—471no—
308#2071—471no—
309#2055—471no—
310#2055—471no—
311#1992—471no—
312#1949—471no—
313#1947—471no—
314#1940—471no—
315#1928—471no—
316#1927—471no—
317#1803D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47#241511yescharacteristic
319C2×C47#303611yescharacteristic
320C2×C47#304611yescharacteristic
321C2×C47#334311yescharacteristic
322C2×C47#334811yescharacteristic
323C2×C47#336811yescharacteristic
324C2×C47#337711yescharacteristic
325D47—82no—
326C22×SD16—471no—
327C2×#125—471no—
328C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329C2×C4×D4—471no—
330C2×#117—941no—
331#478—944no—
332#440—944no—
333C2×#107—471no—
334C2×#107—471no—
335C2×#106—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#103—471no—
340C2×#103C2×D4711yescharacteristic
341C2×#103C2×D4711yescharacteristic
342C2×#102—471no—
343C2×#102—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#97—471no—
346#398—941no—
347#398—941no—
348#391—471no—
349#391—471no—
350#390—471no—
351#390—471no—
352#388—941no—
353#388—941no—
354#387—941no—
355#387—941no—
356#384—471no—
357#384C2×D4711yescharacteristic
358#382—471no—
359#380—941no—
360C4×C4⋊C4—471no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340C2×D4711yescharacteristic
368#340C2×D4711yescharacteristic
369#336—471no—
370#336—471no—
371C47#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
373C22×D4—471no—
374C23×C4—941no—
375C2×SD16—942no—
376C2×SD16—942no—
377C2×SD16—942no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382#125—942no—
383#125—942no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×D4—474no—
387C4×D4—942no—
388#117—1884no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#107—942no—
416#107—942no—
417#106—942no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—942no—
420C4⋊C8—942no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#97—942no—
428#95—471no—
429#95—471no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438C24—941no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8#1062535212yes—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—944no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468SD16—948no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—472no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—3761no—
504C22⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C42—42no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42—1882no—
513C42—1882no—
514C42#1062535012yes—
515C42D4×D4712yes—
516C23—942no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23C2×D4×D4711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—942no—
529D4—942no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—1888no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4#1309399712yes—
571C2×C4#1309399712yes—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C2×C4#1309407211yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—942no—
581C8—1881no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22C2×#1309399711yescharacteristic
590C22#1568977511yescharacteristic
591C22#1568977911yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C22#1568992211yescharacteristic
594C22#1568992911yescharacteristic
595C22#1568993611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—942no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4#1568963311yescharacteristic
610C4#1568969611yescharacteristic
611C4#1568980811yescharacteristic
612C4#1568984111yescharacteristic
613C2—3762no—
614C2#2024681911yescharacteristic
615C2#2025285111yescharacteristic
616C2#2025294311yescharacteristic
617C2#2025582511yescharacteristic
618C2#2025591011yescharacteristic
619C2#2025611211yescharacteristic
620C2#2025622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#24690
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248575C2semidirect
9. #20244356C2semidirect
10. #20244155C2semidirect
11. #20244145C2semidirect
12. #20244109C2semidirect
13. #20244031C2semidirect
14. #20244024C2semidirect
15. C47×#1803C2semidirect
317. #1803D47semidirect
371. C47#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894242
C2×#156892212
#202485752
#202463392
#202448052
#202447952
#202447022
#202443562
#202441552
#202441452
#202441092
#202440312
#202440242
C47×#18032
#2469047