Finite Group Databasebeta

← #26257378

Subgroups — #26257378

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689234C211yesmaximal, characteristic
3#20248340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244700C211yesmaximal, characteristic
8#20244699C211yesmaximal, characteristic
9#20244359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689412—24no—
23#15689234—24no—
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093934C2211yescharacteristic
34#15689058—21no—
35#15689058—21no—
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689014—21no—
41#15689012—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688985—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×D376—22no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094023—22no—
72#13094023—22no—
73#13094002—44no—
74#13094002—44no—
75#13093986—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986D414yes—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093955—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101Dic47⋊C8—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093944—22no—
105#13093944—22no—
106#13093944—22no—
107#13093944—22no—
108#13093934—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#106×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126C4⋊C8×C47—22no—
127#95×C47—21no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×D188#4112yes—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47#4112yes—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—81no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—81no—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C4×Dic47#4112yes—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213D376—28no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47#12112yes—
269C2×Dic47#12112yes—
270C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—84no—
280C4×D47—84no—
281Dic94—84no—
282C8×C47—22no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286#24692—471nomaximal, Sylow
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C22×C47#54711yescharacteristic
289C22×C47#54811yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47#52511yescharacteristic
315C4×C47#53611yescharacteristic
316C4×C47#55211yescharacteristic
317C4×C47#55611yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324C2×#476—471no—
325C2×#442—471no—
326#2542—471no—
327#2357—471no—
328#2071—471no—
329#2071—471no—
330#2054—471no—
331#2054—471no—
332#1993—471no—
333#1948—471no—
334#1948D4711yescharacteristic, complemented
335#1940—471no—
336#1926—471no—
337#1926—471no—
338#1804—471no—
339C2×C47#241511yescharacteristic
340C2×C47#303811yescharacteristic
341C2×C47#304211yescharacteristic
342C2×C47#334511yescharacteristic
343C2×C47#334511yescharacteristic
344C2×C47#337311yescharacteristic
345C2×C47#337311yescharacteristic
346D47—82no—
347D47—82no—
348C22×D8—471no—
349C2×C4⋊Q8—471no—
350C2×C22⋊Q8—941no—
351C2×C22⋊Q8—941no—
352C2×C4×D4—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354#476—944no—
355#442—944no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106C2×D4711yescharacteristic
358C2×#106C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#97—471no—
369#399—941no—
370#399—941no—
371#390—471no—
372#390—471no—
373#390—471no—
374#390—471no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#384—471no—
378#384C2×D4711yescharacteristic
379#382—471no—
380#381—941no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—941no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#336—471no—
392#336—471no—
393C47#2469211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—941no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—471no—
397C23×C4—941no—
398C23×C4—941no—
399C2×D8—942no—
400C2×D8—942no—
401C2×D8—942no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—942no—
407C4⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—1884no—
409C22⋊Q8—1884no—
410C4×D4—474no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#106—22no—
443#106—22no—
444#106—942no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#97—942no—
455#95—21no—
456#95—471no—
457#95—471no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—941no—
462C24—941no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497D8—948no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8#1062535012yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4D4×D4712yes—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—3761no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—472no—
543C42—472no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—3761no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—3764no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—942no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3764no—
601C2×C4—3764no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4#1309405112yes—
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#41×D4711yescharacteristic
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
613C2×C4#1309407211yescharacteristic
614C2×C4#1309407211yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—1881no—
618C8—1881no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22#121×D4711yescharacteristic
634C22#1568977411yescharacteristic
635C22#1568978311yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
637C22C2×#1309405111yescharacteristic
638C22#1568992911yescharacteristic
639C22#1568993211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—942no—
647C4—942no—
648C4—942no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—1881no—
652C4#1568963211yescharacteristic
653C4#1568969811yescharacteristic
654C4#1568980511yescharacteristic
655C4#1568984511yescharacteristic
656C2—3762no—
657C2—3762no—
658C2#2024681611yescharacteristic
659C2#2025286511yescharacteristic
660C2#2025289511yescharacteristic
661C2#2025585411yescharacteristic
662C2#2025585911yescharacteristic
663C2#2025617911yescharacteristic
664C2#2025618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1948C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1948D47
hypocenterC47#24692
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689412C2semidirect
3. #20248340C2semidirect
4. #20246357C2semidirect
5. #20244795C2semidirect
6. #20244792C2semidirect
9. #20244359C2semidirect
10. #20244148C2semidirect
11. #20244108C2semidirect
12. #20244015C2semidirect
13. #20244014C2semidirect
14. #20243397C2semidirect
15. C47×#1948C2semidirect
334. #1948D47semidirect
393. C47#24692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894122
C2×#156892342
#202483402
#202463572
#202447952
#202447922
#202447002
#202446992
#202443592
#202441482
#202441082
#202440152
#202440142
#202433972
C47×#19482
#2469247