Finite Group Databasebeta

← #26257383

Subgroups — #26257383

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689235C211yesmaximal, characteristic
3#20248559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244696C211yesmaximal, characteristic
8#20244359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689401—24no—
20#15689235—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31#15689035—21no—
32#15689035—21no—
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688988C2211yescharacteristic
40#15688984—21no—
41#15688981—21no—
42#15688981—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic47—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×D8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#390C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094023—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47D414yes—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093958—22no—
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92Dic47⋊C8—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093934—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×D8×C47—22no—
112C2×D8×C47—22no—
113C2×D8×C47—22no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C24×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—81no—
154C22×Dic47—81no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94—81no—
162D8×C47—28no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47#4112yes—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—81no—
175C22⋊C4×C47—81no—
176C22⋊C4×C47—81no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—81no—
183C22⋊Dic47—81no—
184C22⋊Dic47—81no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—42no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—81no—
199C4×Dic47—81no—
200C4×Dic47C2×D412yes—
201C4×Dic47#4112yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—84no—
272C2×Dic47—84no—
273C2×Dic47#12112yes—
274C2×Dic47#12112yes—
275Dic94—84no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#24693—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C22×C47#54711yescharacteristic
297C22×C47#54811yescharacteristic
298C22×C47#57511yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C22×C47#57611yescharacteristic
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#53611yescharacteristic
308C4×C47#55211yescharacteristic
309C4×C47#55611yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318C2×#474—471no—
319C2×#442—471no—
320#2563—471no—
321#2357—471no—
322#2073—471no—
323#2073—471no—
324#2054—471no—
325#2054D4711yescharacteristic
326#1993—471no—
327#1949—471no—
328#1949—471no—
329#1940—471no—
330#1925—471no—
331#1925—471no—
332#1804—471no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47#241511yescharacteristic
336C2×C47#304011yescharacteristic
337C2×C47#304111yescharacteristic
338C2×C47#334711yescharacteristic
339C2×C47#334711yescharacteristic
340C2×C47#337011yescharacteristic
341C2×C47#337011yescharacteristic
342C22×D8C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346#474—944no—
347#442—944no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#106—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102C2×D4711yescharacteristic
359C2×#102C2×D4711yescharacteristic
360C2×#97—471no—
361#393—941no—
362#393—941no—
363#390—471no—
364#390—471no—
365#390C2×D4711yescharacteristic
366#390C2×D4711yescharacteristic
367#388—941no—
368#388—941no—
369#382—471no—
370#382—471no—
371#382—471no—
372#381—941no—
373#380—941no—
374#380—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C22⋊C4—941no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#336—471no—
386#336—471no—
387C47#2469311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—941no—
389C22×D4C22×D4711yescharacteristic
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C2×D8—22no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—22no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊Q8—942no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4×D4—474no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#107—942no—
431#107—942no—
432#106—942no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—942no—
435C4⋊C8—942no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#97—942no—
443#95—471no—
444#95—471no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4D4×D4712yes—
469C2×D4#1062535212yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489D8—28no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8#1062535212yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—3761no—
523C22⋊C4—3761no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—472no—
530C42—472no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—3761no—
534C42—3761no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—3764no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—3764no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D4711yescharacteristic
622C22#1568977311yescharacteristic
623C22#1568977911yescharacteristic
624C22#1568991911yescharacteristic
625C22#1568992011yescharacteristic
626C22#1568992411yescharacteristic
627C22#1568992711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—942no—
633C4—942no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1882no—
640C4#1568962911yescharacteristic
641C4#1568969511yescharacteristic
642C4#1568981011yescharacteristic
643C4#1568984211yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2#2024681011yescharacteristic
647C2#2025287711yescharacteristic
648C2#2025288611yescharacteristic
649C2#2025588311yescharacteristic
650C2#2025589411yescharacteristic
651C2#2025613411yescharacteristic
652C2#2025614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2054C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenter#2054D47
hypocenterC47#24693
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689401C2semidirect
3. #20248559C2semidirect
4. #20246360C2semidirect
5. #20244804C2semidirect
6. #20244801C2semidirect
8. #20244359C2semidirect
9. #20244158C2semidirect
10. #20244155C2semidirect
11. #20244108C2semidirect
12. #20244010C2semidirect
13. #20244005C2semidirect
14. #20243396C2semidirect
387. C47#24693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894012
C2×#156892352
#202485592
#202463602
#202448042
#202448012
#202446962
#202443592
#202441582
#202441552
#202441082
#202440102
#202440052
#202433962
C47×#20542
#2469347