Finite Group Databasebeta

← #26257387

Subgroups — #26257387

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689232C211yesmaximal, characteristic
3#20248559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244698C211yesmaximal, characteristic
8#20244697C211yesmaximal, characteristic
9#20244359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20#15689402—24no—
21#15689232—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32#15689035—21no—
33#15689035—21no—
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689014—21no—
38#15689012—21no—
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688988C2211yescharacteristic
41#15688988C2211yescharacteristic
42#15688985—21no—
43#15688981—21no—
44#15688981—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986D414yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101#13093944—22no—
102#13093934—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—81no—
175C22⋊C4×C47—81no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—81no—
179C22⋊Dic47—42no—
180C22⋊Dic47—81no—
181C22⋊Dic47—81no—
182#10625334—28no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—81no—
200C4×Dic47C2×D412yes—
201C4×Dic47#4112yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8#4112yes—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—84no—
268C2×Dic47#12112yes—
269C2×Dic47#12112yes—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—84no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280#24693—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C22×C47#54711yescharacteristic
290C22×C47#54811yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C22×C47#57611yescharacteristic
294C22×C47#57611yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#52511yescharacteristic
308C4×C47#53611yescharacteristic
309C4×C47#55211yescharacteristic
310C4×C47#55611yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318C2×#474—471no—
319C2×#442—471no—
320#2563—471no—
321#2357—471no—
322#2073—471no—
323#2073—471no—
324#2054—471no—
325#2054—471no—
326#1993—471no—
327#1949—471no—
328#1949—471no—
329#1940—471no—
330#1925—471no—
331#1925D4711yescharacteristic, complemented
332#1804—471no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#241511yescharacteristic
335C2×C47#304011yescharacteristic
336C2×C47#304111yescharacteristic
337C2×C47#334711yescharacteristic
338C2×C47#334711yescharacteristic
339C2×C47#337011yescharacteristic
340C2×C47#337011yescharacteristic
341D47—82no—
342C22×D8—471no—
343C2×C4⋊Q8—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346#474—944no—
347#442—944no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107C2×D4711yescharacteristic
350C2×#106—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102C2×D4711yescharacteristic
359C2×#102C2×D4711yescharacteristic
360C2×#97—471no—
361#393—941no—
362#393—941no—
363#390—471no—
364#390—471no—
365#390—471no—
366#390C2×D4711yescharacteristic
367#388—941no—
368#388—941no—
369#382—471no—
370#382—471no—
371#382—471no—
372#381—941no—
373#380—941no—
374#380—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—941no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#336—471no—
386#336C2×D4711yescharacteristic
387C47#2469311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C2×D8—942no—
394C2×D8—942no—
395C2×D8—942no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊Q8—942no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4×D4—474no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—942no—
432#106—942no—
433C4⋊C8—942no—
434C4⋊C8—942no—
435C4⋊C8—942no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#97—942no—
443#95—21no—
444#95—471no—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453C24—21no—
454C24—941no—
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4#1062535012yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489D8—948no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—472no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4D4×D4712yes—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—3761no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—3761no—
523C22⋊C4—3761no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—81no—
530C42—472no—
531C42—472no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—3761no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—942no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—3764no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—942no—
606C8—1881no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22#121×D4711yescharacteristic
622C22#1568977111yescharacteristic
623C22#1568978211yescharacteristic
624C22#1568992011yescharacteristic
625C22#1568992211yescharacteristic
626C22#1568992411yescharacteristic
627C22#1568992711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—942no—
634C4—942no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4#1568963211yescharacteristic
641C4#1568969311yescharacteristic
642C4#1568980611yescharacteristic
643C4#1568984011yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—3762no—
646C2#2024681411yescharacteristic
647C2#2025287911yescharacteristic
648C2#2025288611yescharacteristic
649C2#2025588611yescharacteristic
650C2#2025589111yescharacteristic
651C2#2025613711yescharacteristic
652C2#2025614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1925C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#1925D47
hypocenterC47#24693
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689402C2semidirect
3. #20248559C2semidirect
4. #20246357C2semidirect
5. #20244805C2semidirect
6. #20244803C2semidirect
9. #20244359C2semidirect
10. #20244156C2semidirect
11. #20244153C2semidirect
12. #20244110C2semidirect
13. #20244011C2semidirect
14. #20243396C2semidirect
15. C47×#1925C2semidirect
331. #1925D47semidirect
387. C47#24693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894022
C2×#156892322
#202485592
#202463572
#202448052
#202448032
#202446982
#202446972
#202443592
#202441562
#202441532
#202441102
#202440112
#202433962
C47×#19252
#2469347