Finite Group Databasebeta

← #26257400

Subgroups — #26257400

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689222C211yesmaximal, characteristic
3#20248340C211yesmaximal, characteristic
4#20246349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244707C211yesmaximal, characteristic
8#20244706C211yesmaximal, characteristic
9#20244359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244008C211yesmaximal, characteristic
13#20244007C211yesmaximal, characteristic
14#20243397C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689417—24no—
23#15689222—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093934C2211yescharacteristic
34#15689058—21no—
35#15689058—21no—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689007—21no—
41#15689005—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688990—21no—
44#15688988C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688969—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094002—44no—
73#13094002—44no—
74#13093989—22no—
75#13093989D414yes—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093949—22no—
99#13093947—22no—
100#13093947—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104#13093934—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#107×C47—22no—
126C4⋊C8×C47—22no—
127#95×C47—21no—
128C23×D47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188#4112yes—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47#4112yes—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47C2×D412yes—
200C4×Dic47#4112yes—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207#10625325—28no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47#12112yes—
259C2×Dic47#12112yes—
260C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265C4×D47—84no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—84no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#24694—471nomaximal, Sylow
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47#54711yescharacteristic
278C22×C47#54811yescharacteristic
279C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C22×C47#57811yescharacteristic
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#52511yescharacteristic
297C4×C47#53611yescharacteristic
298C4×C47#55211yescharacteristic
299C4×C47#55611yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307C2×#477—471no—
308C2×#440—471no—
309#2542—471no—
310#2356—471no—
311#2072—471no—
312#2072—471no—
313#2055—471no—
314#2055—471no—
315#1993—471no—
316#1947—471no—
317#1947D4711yescharacteristic, complemented
318#1940—471no—
319#1925—471no—
320#1925—471no—
321#1804—471no—
322C2×C47#241511yescharacteristic
323C2×C47#303811yescharacteristic
324C2×C47#304411yescharacteristic
325C2×C47#334311yescharacteristic
326C2×C47#334311yescharacteristic
327C2×C47#336711yescharacteristic
328C2×C47#336711yescharacteristic
329D47—82no—
330C22×SD16—471no—
331C2×C4⋊Q8—471no—
332C2×C22⋊Q8—941no—
333C2×C22⋊Q8—941no—
334C2×C4×Q8—471no—
335C2×C4×D4—471no—
336#477—944no—
337#440—944no—
338C2×#107—471no—
339C2×#107C2×D4711yescharacteristic
340C2×#107C2×D4711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—471no—
342C2×C4⋊C8—471no—
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#97—471no—
351#399—941no—
352#399—941no—
353#391—471no—
354#391—471no—
355#390—471no—
356#390—471no—
357#387—941no—
358#387—941no—
359#384—471no—
360#384C2×D4711yescharacteristic
361#383—941no—
362#382—471no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
366#376—941no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340C2×D4711yescharacteristic
372#340C2×D4711yescharacteristic
373#336—471no—
374#336—471no—
375C47#2469411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—471no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—1884no—
390C22⋊Q8—1884no—
391C4×Q8—474no—
392C4×Q8—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—942no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—942no—
425C4⋊C8—942no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#97—942no—
433#95—21no—
434#95—471no—
435#95—471no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443C24—941no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476SD16—948no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8#1062535012yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4D4×D4712yes—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—472no—
518C42—472no—
519C42—944no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1882no—
523C23—942no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531Q8—942no—
532Q8—942no—
533Q8—3764no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—942no—
537D4—942no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3764no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4#1309404812yes—
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
584C2×C4#1309407211yescharacteristic
585C2×C4#1309407211yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22#121×D4711yescharacteristic
598C22#1568977411yescharacteristic
599C22#1568978311yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
601C22C2×#1309404811yescharacteristic
602C22#1568993611yescharacteristic
603C22#1568993911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—942no—
611C4—942no—
612C4—942no—
613C4—3761no—
614C4—3761no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4#1568963211yescharacteristic
618C4#1568969811yescharacteristic
619C4#1568980511yescharacteristic
620C4#1568984511yescharacteristic
621C2—3762no—
622C2#2024681611yescharacteristic
623C2#2025286311yescharacteristic
624C2#2025291311yescharacteristic
625C2#2025582411yescharacteristic
626C2#2025582911yescharacteristic
627C2#2025610511yescharacteristic
628C2#2025610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1947C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1947D47
hypocenterC47#24694
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689417C2semidirect
4. #20246349C2semidirect
5. #20244800C2semidirect
6. #20244797C2semidirect
9. #20244359C2semidirect
10. #20244143C2semidirect
11. #20244108C2semidirect
15. C47×#1947C2semidirect
317. #1947D47semidirect
375. C47#24694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894172
C2×#156892222
#202483402
#202463492
#202448002
#202447972
#202447072
#202447062
#202443592
#202441432
#202441082
#202440082
#202440072
#202433972
C47×#19472
#2469447