Finite Group Databasebeta

← #26257422

Subgroups — #26257422

Order 12032.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689402C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689222C211yesmaximal, characteristic
3#20248594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246357C211yesmaximal, characteristic
5#20244795C211yesmaximal, characteristic
6#20244792C211yesmaximal, characteristic
7#20244707C211yesmaximal, characteristic
8#20244706C211yesmaximal, characteristic
9#20244359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20#15689402—24no—
21#15689222—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32#15689043—21no—
33#15689043—21no—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15689018—21no—
40#15689014—21no—
41#15689012—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688985—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13093989—22no—
73#13093989—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986D414yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093949—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102#13093934—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—22no—
123#107×C47—22no—
124C4⋊C8×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—81no—
149C2×C4×D47—81no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94#4112yes—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47#4112yes—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C4⋊C4×C47—81no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—81no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—81no—
192Dic47⋊C4—81no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—81no—
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47#4112yes—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205#10625325—28no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47#13712yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47#12112yes—
257C2×Dic47#12112yes—
258C2×Dic47#13712yes—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—84no—
264Dic94—22no—
265Dic94—22no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—84no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#24696—471nomaximal, Sylow
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C22×C47#54711yescharacteristic
276C22×C47#54811yescharacteristic
277C22×C47C2×#13711yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C22×C47#57611yescharacteristic
280C22×C47#57611yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#52511yescharacteristic
295C4×C47#53611yescharacteristic
296C4×C47#55211yescharacteristic
297C4×C47#55611yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—22no—
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305C2×#474—471no—
306C2×#440—471no—
307#2567—471no—
308#2357—471no—
309#2071—471no—
310#2071—471no—
311#2055—471no—
312#2055—471no—
313#1993—471no—
314#1947—471no—
315#1947D4711yescharacteristic, complemented
316#1940—471no—
317#1928—471no—
318#1928—471no—
319#1805—471no—
320C2×C47#241511yescharacteristic
321C2×C47#303911yescharacteristic
322C2×C47#304111yescharacteristic
323C2×C47#334611yescharacteristic
324C2×C47#334611yescharacteristic
325C2×C47#337511yescharacteristic
326C2×C47#337511yescharacteristic
327D47—82no—
328C22×SD16—471no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331C2×C4×D4—471no—
332#474—944no—
333#440—944no—
334C2×#107—471no—
335C2×#107C2×D4711yescharacteristic
336C2×#107C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340C2×#103—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#102—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#102—471no—
346C2×#97—471no—
347#395—941no—
348#395—941no—
349#391—471no—
350#391—471no—
351#390—471no—
352#390—471no—
353#389—941no—
354#389—941no—
355#388—941no—
356#388—941no—
357#384—471no—
358#384C2×D4711yescharacteristic
359#382—471no—
360#381—941no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—941no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340C2×D4711yescharacteristic
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#336—471no—
372#336—471no—
373C47#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8—941no—
376C22×D4—471no—
377C23×C4—941no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×D4—474no—
390C4×D4—942no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—942no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—942no—
421C4⋊C8—942no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#102—942no—
428#97—942no—
429#95—21no—
430#95—471no—
431#95—471no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439C24—941no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—3761no—
468C22×C4—3761no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—948no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8#1062535012yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—3761no—
501C4⋊C4—3761no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4D4×D4712yes—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—3761no—
507C22⋊C4—3761no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1882no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—81no—
513C42—472no—
514C42—472no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—3761no—
518C42—1882no—
519C23—942no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—942no—
528Q8—942no—
529Q8—3764no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3764no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4#1309405612yes—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4#41×D4711yescharacteristic
578C2×C4#41×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
580C2×C4#1309407211yescharacteristic
581C2×C4#1309407211yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22#121×D4711yescharacteristic
594C22#1568977411yescharacteristic
595C22#1568978311yescharacteristic
596C22#137×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309405611yescharacteristic
598C22#1568992411yescharacteristic
599C22#1568992711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—942no—
607C4—942no—
608C4—942no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—1882no—
612C4—1881no—
613C4#1568963211yescharacteristic
614C4#1568969811yescharacteristic
615C4#1568980511yescharacteristic
616C4#1568984511yescharacteristic
617C2—3762no—
618C2#2024681611yescharacteristic
619C2#2025287211yescharacteristic
620C2#2025288611yescharacteristic
621C2#2025586911yescharacteristic
622C2#2025587411yescharacteristic
623C2#2025620111yescharacteristic
624C2#2025620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1947C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1947D47
hypocenterC47#24696
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248594C2semidirect
9. #20244359C2semidirect
10. #20244143C2semidirect
11. #20244108C2semidirect
12. #20244029C2semidirect
13. #20244028C2semidirect
14. #20243402C2semidirect
15. C47×#1947C2semidirect
315. #1947D47semidirect
373. C47#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894022
C2×#156892222
#202485942
#202463572
#202447952
#202447922
#202447072
#202447062
#202443592
#202441432
#202441082
#202440292
#202440282
#202434022
C47×#19472
#2469647