Finite Group Databasebeta

← #26257429

Subgroups — #26257429

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic
3#20248601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246360C211yesmaximal, characteristic
5#20244804C211yesmaximal, characteristic
6#20244705C211yesmaximal, characteristic
7#20244704C211yesmaximal, characteristic
8#20244359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689411—24no—
21#15689220—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33#15689064—21no—
34#15689064—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15689027—21no—
39#15689026C2211yescharacteristic
40#15689017—21no—
41#15689011—21no—
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688984—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic47—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13093989—22no—
72#13093989—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47D414yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093945—22no—
100#13093934—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#102×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—81no—
145C22×Dic47—81no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94#4112yes—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—42no—
177C22⋊Dic47—81no—
178#10625335—28no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47—81no—
193C4×Dic47—81no—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195C4×Dic47#4112yes—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8#4112yes—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210D4×C47—22no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—84no—
258C2×Dic47#12112yes—
259C2×Dic47#12112yes—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—84no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—22no—
268C47⋊C8—41no—
269#24697—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C22×C47#54711yescharacteristic
279C22×C47#54811yescharacteristic
280C22×C47#57511yescharacteristic
281C22×C47#57511yescharacteristic
282C22×C47#57711yescharacteristic
283C22×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47#52511yescharacteristic
290C4×C47#53611yescharacteristic
291C4×C47#55211yescharacteristic
292C4×C47#55611yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301C2×#476—471no—
302C2×#440—471no—
303#2568—471no—
304#2357—471no—
305#2073—471no—
306#2073D4711yescharacteristic
307#2055—471no—
308#2055—471no—
309#1993—471no—
310#1949—471no—
311#1949—471no—
312#1940—471no—
313#1927—471no—
314#1927—471no—
315#1805—471no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47#241511yescharacteristic
318C2×C47#304011yescharacteristic
319C2×C47#304211yescharacteristic
320C2×C47#335011yescharacteristic
321C2×C47#335011yescharacteristic
322C2×C47#337111yescharacteristic
323C2×C47#337111yescharacteristic
324C22×SD16—471no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C4×Q8—471no—
327C2×C4×D4—471no—
328#476—944no—
329#440—944no—
330C2×#107—471no—
331C2×#106—471no—
332C2×#106—471no—
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×C4⋊C8—471no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102C2×D4711yescharacteristic
341C2×#102C2×D4711yescharacteristic
342C2×#97—471no—
343#400—941no—
344#400—941no—
345#391—471no—
346#391—471no—
347#391—941no—
348#391—941no—
349#390—471no—
350#390C2×D4711yescharacteristic
351#388—941no—
352#388—941no—
353#382—471no—
354#382—471no—
355#382C2×D4711yescharacteristic
356#381—941no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—471no—
360C4×C22⋊C4—941no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340C2×D4711yescharacteristic
366#340C2×D4711yescharacteristic
367#336—471no—
368#336C2×D4711yescharacteristic
369C47#2469711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—471no—
371C22×Q8—941no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—941no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—942no—
376C2×SD16—942no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×D4—474no—
386C4×D4—942no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#106—942no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—942no—
412C4⋊C8—942no—
413C4⋊C8—942no—
414#103—942no—
415#103—942no—
416#103—942no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—942no—
420#97—942no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—471no—
424#95—471no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435C24—21no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D4712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—3761no—
464C22×C4—3761no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468SD16—948no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—472no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—3761no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—3761no—
509C42—3761no—
510C42—1882no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—942no—
520Q8—942no—
521Q8—3764no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3764no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4711yescharacteristic
570C2×C4#41×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309407111yescharacteristic
573C2×C4#1309407111yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—942no—
577C8—1881no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#121×D4711yescharacteristic
586C22#1568977111yescharacteristic
587C22#1568978111yescharacteristic
588C22#1568991911yescharacteristic
589C22#1568992011yescharacteristic
590C22#1568993011yescharacteristic
591C22#1568993311yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—942no—
598C4—942no—
599C4—3761no—
600C4—3761no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4#1568963111yescharacteristic
606C4#1568969511yescharacteristic
607C4#1568980911yescharacteristic
608C4#1568984011yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2024681211yescharacteristic
611C2#2025287711yescharacteristic
612C2#2025289811yescharacteristic
613C2#2025592611yescharacteristic
614C2#2025593711yescharacteristic
615C2#2025615111yescharacteristic
616C2#2025616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2073C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2073D47
hypocenterC47#24697
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248601C2semidirect
8. #20244359C2semidirect
9. #20244155C2semidirect
10. #20244154C2semidirect
11. #20244110C2semidirect
12. #20244023C2semidirect
13. #20244020C2semidirect
14. #20243402C2semidirect
369. C47#24697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894112
C2×#156892202
#202486012
#202463602
#202448042
#202447052
#202447042
#202443592
#202441552
#202441542
#202441102
#202440232
#202440202
#202434022
C47×#20732
#2469747