Finite Group Databasebeta

← #26257536

Subgroups — #26257536

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245894C211yesmaximal, characteristic
5#20244814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244577C211yesmaximal, characteristic
7#20244571C211yesmaximal, characteristic
8#20244344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689422—24no—
22#15689177—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093934C2211yescharacteristic
34C2×#13093934C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689012—21no—
40#15689010—21no—
41#15689006—21no—
42#15689000—21no—
43#15688998—21no—
44#15688995—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688983C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48#15688970—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#380C2211yescharacteristic
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C23×Dic47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094015—22no—
69#13094015—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093986—22no—
73#13093986—22no—
74(C22⋊D47)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—22no—
89C2×C4×Dic47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8D414yescomplemented
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105#13093934—22no—
106#13093934—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123#106×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188#4112yes—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊Dic47—42no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47#4112yes—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47C2×D412yes—
204C4×Dic47#4112yes—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D412yes—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C22⋊D47—48no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—44no—
264C2×Dic47—44no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#12112yes—
274C2×Dic47#12112yes—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—84no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#24706—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47#52511yescharacteristic
294C22×C47#53611yescharacteristic
295C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C22×C47#57511yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47#54711yescharacteristic
312C4×C47#54811yescharacteristic
313C4×C47#55211yescharacteristic
314C4×C47#55611yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#478—471no—
323C2×#432—471no—
324#2851—471no—
325C4×#121—471no—
326#2077D4711yescharacteristic, complemented
327#2075—471no—
328#2034—471no—
329#2033—471no—
330#1989—471no—
331#1949—471no—
332#1944—471no—
333#1943—471no—
334#1936—471no—
335#1936—471no—
336#1804—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47#241511yescharacteristic
339C2×C47#305411yescharacteristic
340C2×C47#305511yescharacteristic
341C2×C47#311111yescharacteristic
342C2×C47#311411yescharacteristic
343C2×C47#323411yescharacteristic
344C2×C47#324011yescharacteristic
345D47—82no—
346C2×#125—471no—
347C2×#121—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4—941no—
350C22×C42—471no—
351#478—944no—
352#432—944no—
353C2×#107—471no—
354C2×#107—471no—
355C2×#106—471no—
356C2×#106C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—471no—
358C2×C4⋊C8—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×C22⋊C8—471no—
364C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×#97—471no—
366C2×#97—471no—
367#390—471no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#389—471no—
371#388—941no—
372#387—941no—
373#387—941no—
374#386—941no—
375#385—941no—
376#385—941no—
377#382—471no—
378#380—471no—
379#380C2×D4711yescharacteristic
380#380C2×D4711yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C22⋊C4—941no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340C2×D4711yescharacteristic
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#340C2×D4711yescharacteristic
391C47#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402#125—942no—
403#125—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—1884no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—942no—
433C2×C42—942no—
434C2×C42—941no—
435#107—942no—
436#107—942no—
437#106—22no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—474no—
440C4⋊C8—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—942no—
447#97—942no—
448#97—942no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—941no—
459C24D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—472no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—472no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8D4×D4712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C42—472no—
536C42—472no—
537C42—942no—
538C42—942no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1882no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—942no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23#1309405112yes—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557D4—942no—
558D4—942no—
559D4—1888no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4#1309407111yescharacteristic
610C2×C4#1309407111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—942no—
614C8—1881no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22#121×D4711yescharacteristic
630C22#1568963111yescharacteristic
631C22#1568969511yescharacteristic
632C22C2×#1309405111yescharacteristic
633C22#1568991911yescharacteristic
634C22#1568992011yescharacteristic
635C22#1568992211yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—942no—
642C4—942no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1882no—
648C4#1568977111yescharacteristic
649C4#1568978111yescharacteristic
650C4#1568980911yescharacteristic
651C4#1568984011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—3762no—
654C2#2024681211yescharacteristic
655C2#2025299211yescharacteristic
656C2#2025300011yescharacteristic
657C2#2025349211yescharacteristic
658C2#2025352911yescharacteristic
659C2#2025457711yescharacteristic
660C2#2025463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2077C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2077D47
hypocenterC47#24706
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689422C2semidirect
2. C2×#15689177C2semidirect
3. #20251696C2semidirect
5. #20244814C2semidirect
8. #20244344C2semidirect
9. #20244159C2semidirect
10. #20244130C2semidirect
11. #20244124C2semidirect
12. #20244086C2semidirect
13. #20244083C2semidirect
14. #20243397C2semidirect
15. C47×#2077C2semidirect
99. Dic47⋊C8D4semidirect
326. #2077D47semidirect
391. C47#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894222
C2×#156891772
#202516962
#202458942
#202448142
#202445772
#202445712
#202443442
#202441592
#202441302
#202441242
#202440862
#202440832
#202433972
C47×#20772
#2470647