Finite Group Databasebeta

← #26257539

Subgroups — #26257539

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
5#20244823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244579C211yesmaximal, characteristic
8#20244572C211yesmaximal, characteristic
9#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13093999C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C42×D47C2211yescharacteristic
21#15689424—24no—
22#15689179—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33C2×#13093934C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689015—21no—
39#15689008—21no—
40#15689008—21no—
41#15689001—21no—
42#15688997—21no—
43#15688997—21no—
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094016—22no—
70#13094016—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—44no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47—22no—
95C42×D47—22no—
96#13093958—22no—
97#13093956—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105#13093934—22no—
106#13093934—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122#106×C47—22no—
123C4⋊C8×C47D414yescomplemented
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188#4112yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D412yes—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47#4112yes—
180C42×C47—42no—
181C42×C47C2×D412yes—
182C42×C47#4112yes—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#12112yes—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—48no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—84no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—22no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#24706—471nomaximal, Sylow
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47#53611yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#54711yescharacteristic
313C4×C47#54811yescharacteristic
314C4×C47#55211yescharacteristic
315C4×C47#55611yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#478—471no—
323C2×#432—471no—
324#2851—471no—
325C4×#121—471no—
326#2077—471no—
327#2075—471no—
328#2034—471no—
329#2033—471no—
330#1989—471no—
331#1949D4711yescharacteristic, complemented
332#1944—471no—
333#1943—471no—
334#1936—471no—
335#1936—471no—
336#1804—471no—
337C2×C47#241511yescharacteristic
338C2×C47#305411yescharacteristic
339C2×C47#305511yescharacteristic
340C2×C47#311111yescharacteristic
341C2×C47#311411yescharacteristic
342C2×C47#323411yescharacteristic
343C2×C47#324011yescharacteristic
344D47—42no—
345D47—82no—
346C2×#125—471no—
347C2×#121—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4—941no—
350C22×C42—471no—
351#478—944no—
352#432—944no—
353C2×#107—471no—
354C2×#107C2×D4711yescharacteristic
355C2×#106—471no—
356C2×#106C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—471no—
358C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×C22⋊C8—471no—
364C2×C22⋊C8—471no—
365C2×#97—471no—
366C2×#97—471no—
367#390—471no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#389—471no—
371#388—941no—
372#387—941no—
373#387—941no—
374#386—941no—
375#385—941no—
376#385—941no—
377#382C2×D4711yescharacteristic
378#380—471no—
379#380—471no—
380#380—471no—
381C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—941no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#340C2×D4711yescharacteristic
391C47#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—941no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402#125—942no—
403#125—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—1884no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—942no—
433C2×C42—942no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—942no—
437#106—22no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—942no—
440C4⋊C8D18814yescomplemented
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—942no—
446C22⋊C8—942no—
447#97—942no—
448#97—942no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—471no—
459C24—941no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8C2×D18812yes—
508C2×C8C2×D18812yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4#1062535212yes—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C42—42no—
536C42—942no—
537C42—942no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42C2×D18812yes—
541C42#1062535412yes—
542C23—472no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—942no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557D4—942no—
558D4—942no—
559D4—1888no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399912yes—
604C2×C4#1309399912yes—
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
609C2×C4#1309407111yescharacteristic
610C2×C4#1309407211yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22C2×#1309399911yescharacteristic
630C22#1568963311yescharacteristic
631C22#1568969611yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C22#1568992011yescharacteristic
634C22#1568992011yescharacteristic
635C22#1568992211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#1568977711yescharacteristic
649C4#1568978511yescharacteristic
650C4#1568981111yescharacteristic
651C4#1568984711yescharacteristic
652C2—3762no—
653C2—1882no—
654C2#2024681511yescharacteristic
655C2#2025299811yescharacteristic
656C2#2025300811yescharacteristic
657C2#2025349611yescharacteristic
658C2#2025352511yescharacteristic
659C2#2025457611yescharacteristic
660C2#2025463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1949C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1949D47
hypocenterC47#24706
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689424C2semidirect
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #20251699C2semidirect
5. #20244823C2semidirect
6. #20244813C2semidirect
9. #20244345C2semidirect
10. #20244132C2semidirect
11. #20244127C2semidirect
12. #20244086C2semidirect
13. #20244086C2semidirect
14. #20243395C2semidirect
15. C47×#1949C2semidirect
123. C4⋊C8×C47D4semidirect
331. #1949D47semidirect
391. C47#24706semidirect
440. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894242
C2×#156891792
#202516992
C4×#130939992
#202448232
#202448132
#202445792
#202445722
#202443452
#202441322
#202441272
#202440862
#202433952
C47×#19492
#2470647