Finite Group Databasebeta

← #26257575

Subgroups — #26257575

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic47C211yesmaximal, characteristic
5#20244819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244574C211yesmaximal, characteristic
8#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094001—21no—
18C2×D4×Dic47—21no—
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689401—24no—
22#15689177—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33#15689027—21no—
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689020—21no—
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689016—21no—
40#15689003—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688983C2211yescharacteristic
44#15688981—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic47—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#380C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C23×Dic47D411yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094023—22no—
69#13094001—44no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—44no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—22no—
89C2×C4×Dic47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8D414yescomplemented
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103#13093934—22no—
104#13093934—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#121×C47—22no—
117#121×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123#106×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C22⋊C8×C47—22no—
127#95×C47—21no—
128C24×C47—21no—
129C24×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47#4112yes—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47#4112yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47#13712yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—48no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—84no—
281C2×Dic47#12112yes—
282C2×Dic47#12112yes—
283C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Dic94—84no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290#24709—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47C2×#12111yescharacteristic
306C22×C47#52511yescharacteristic
307C22×C47#53611yescharacteristic
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C47C2×#13711yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#54711yescharacteristic
317C4×C47#54811yescharacteristic
318C4×C47#55211yescharacteristic
319C4×C47#55611yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47#46914yes—
328C2×#474—471no—
329C2×#432—471no—
330#2857—471no—
331C4×#121—471no—
332#2076—471no—
333#2076—471no—
334#2034—471no—
335#2034D4711yescharacteristic
336#1988—471no—
337#1948—471no—
338#1944—471no—
339#1944—471no—
340#1936—471no—
341#1936—471no—
342#1802—471no—
343C2×C47—42no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#241511yescharacteristic
346C2×C47C2×#46911yescharacteristic
347C2×C47#305611yescharacteristic
348C2×C47#311011yescharacteristic
349C2×C47#311511yescharacteristic
350C2×C47#323511yescharacteristic
351C2×C47#323911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×C22⋊Q8—941no—
354C2×#121C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—941no—
357C22×C42—471no—
358#474—944no—
359#432—944no—
360C2×#107—471no—
361C2×#107—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102C2×D4711yescharacteristic
369C2×#102C2×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372C2×#97—471no—
373C2×#97—471no—
374#391—941no—
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#389—471no—
379#389—941no—
380#388—941no—
381#386—941no—
382#384—471no—
383#380—471no—
384#380—471no—
385#380—941no—
386#380C2×D4711yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340C2×D4711yescharacteristic
397C47#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—941no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—1884no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—1884no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—942no—
443C2×C42—941no—
444#107—942no—
445#107—942no—
446#106—22no—
447#106—942no—
448C4⋊C8—474no—
449C4⋊C8—942no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—942no—
456#97—942no—
457#97—942no—
458#95—21no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465C24—21no—
466C24D4×D4711yescharacteristic
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4#1062535212yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—472no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8D4×D4712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4#1062535212yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—472no—
547C42—472no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—1882no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1309405312yes—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—3764no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3764no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
621C2×C4#1309407111yescharacteristic
622C2×C4#1309407111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—942no—
626C8—1881no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#121×D4711yescharacteristic
642C22#1568962911yescharacteristic
643C22#1568969511yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
646C22C2×#1309405311yescharacteristic
647C22#1568992011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—474no—
653C4—942no—
654C4—3761no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4#1568977311yescharacteristic
661C4#1568977911yescharacteristic
662C4#1568981011yescharacteristic
663C4#1568984211yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2#2024681011yescharacteristic
667C2#469×D4711yescharacteristic
668C2#2025301111yescharacteristic
669C2#2025348211yescharacteristic
670C2#2025353211yescharacteristic
671C2#2025458311yescharacteristic
672C2#2025461611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2034C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2034D47
hypocenterC47#24709
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689401C2semidirect
2. C2×#15689177C2semidirect
3. #20251738C2semidirect
5. #20244819C2semidirect
6. #20244816C2semidirect
8. #20244338C2semidirect
9. #20244148C2semidirect
10. #20244132C2semidirect
11. #20244130C2semidirect
12. #20244087C2semidirect
13. #20244082C2semidirect
14. #20243386C2semidirect
99. Dic47⋊C8D4semidirect
397. C47#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894012
C2×#156891772
#202517382
#121×Dic472
#202448192
#202448162
#202445742
#202443382
#202441482
#202441322
#202441302
#202440872
#202440822
#202433862
C47×#20342
#2470947