Finite Group Databasebeta

← #26257578

Subgroups — #26257578

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093995C211yesmaximal, characteristic
4#20244817C212yesmaximal, complemented
5#20244576C212yesmaximal
6#20244341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244129C212yesmaximal, complemented
9#20244082C212yesmaximal, complemented
10#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094000—21no—
13C2×#13093995C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D47—21no—
15C2×C42×D47C2211yescharacteristic
16#15689179—24no—
17C2×#13093956C2212yes—
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#13093945C2212yes—
20C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
21C2×#13093934C2212yes—
22#15689030—21no—
23#15689026C2211yescharacteristic
24#15689019—21no—
25#15689019C2212yes—
26#15689019C2211yescharacteristic
27#15689011—21no—
28#15688999—21no—
29#15688993C2211yescharacteristic
30#15688980—21no—
31#15688980C2211yescharacteristic
32#15688980C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic47—21no—
35#15688886C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#474—24no—
42C2×#107×C47C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yes—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8C2312yes—
50#13094000—44no—
51#13093995—22no—
52#13093995—22no—
53C4×C22⋊D47—44no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic47C2312yes—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
70C42×D47—22no—
71C42×D47—22no—
72#13093956—24no—
73C4⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093945—24no—
75(C2×D47)⋊C8—24no—
76#13093934—24no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95—22no—
82C22×Q8×C47—21no—
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47—21no—
85C22×C8×C47C2312yes—
86C4⋊Q8×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95#107×C47—24no—
96C4⋊C8×C47D414yescomplemented
97#102×C47—24no—
98C24×C47—21no—
99C23×D47C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C47—42no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×Q8×C47—42no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47#4112yes—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47C2×D414yes—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C22⋊C4×C47—42no—
147C42×C47C2×D412yes—
148C42×C47#4112yes—
149C22⋊Dic47—24no—
150C22⋊Dic47—42no—
151C22⋊Dic47—42no—
152(C2×D47)⋊C4—42no—
153(C2×D47)⋊C4—44no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—42no—
160C4⋊Dic47—42no—
161C4⋊Dic47#4112yes—
162Dic47⋊C4—42no—
163Dic47⋊C4—44no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—42no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—21no—
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47#13712yes—
187Q8×C47—84no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—84no—
201C2×C4×C47#12112yes—
202C2×C4×C47#12112yes—
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
211C22⋊D47—48no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C4×D47—44no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—44no—
236C8×C47—24no—
237C47⋊C8—42no—
238#24709—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47C2×#12111yescharacteristic
247C22×C47#52511yescharacteristic
248C22×C47#53611yescharacteristic
249C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C47C2×#13711yescharacteristic
252C22×C47#57511yescharacteristic
253C2×D47—22no—
254C2×D47—22no—
255C2×D47—22no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47#46914yes—
264C4×C47#54711yescharacteristic
265C4×C47#54811yescharacteristic
266C4×C47#55211yescharacteristic
267C4×C47#55611yescharacteristic
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—82no—
273Dic47—81no—
274C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
275C2×#432—471no—
276#2857—471no—
277C4×#121—471no—
278#2076—472no—
279#2034—472no—
280#1988—471no—
281#1948—471no—
282#1944—472no—
283#1936—472no—
284#1802—471no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47#241511yescharacteristic
287C2×C47C2×#46911yescharacteristic
288C2×C47#305611yescharacteristic
289C2×C47#311011yescharacteristic
290C2×C47#311511yescharacteristic
291C2×C47#323511yescharacteristic
292C2×C47#323911yescharacteristic
293D47—42no—
294C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
295C2×C22⋊Q8—941no—
296C2×#121—471no—
297C2×C4×D4—941no—
298C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
299C22×C42—471no—
300#474—24no—
301#432—944no—
302C2×#107C2×D4712yes—
303C2×#106—472no—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306C2×#102—472no—
307C2×#102C2×D4712yes—
308C2×C22⋊C8—472no—
309C2×#97—472no—
310#391—941no—
311#390—471no—
312#389—472no—
313#389—471no—
314#389—941no—
315#388—941no—
316#386—941no—
317#384—471no—
318#380—471no—
319#380—472no—
320#380—941no—
321C4×C4⋊C4—471no—
322C4×C22⋊C4—941no—
323#340—472no—
324#340—472no—
325#340—472no—
326#340—472no—
327C47#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—21no—
329C22×D4—941no—
330C22×D4C22×D4711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4—471no—
335C22×C8—472no—
336C22×C8C22×D4712yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—1884no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—1884no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—471no—
363C2×C42—471no—
364C2×C42—942no—
365C2×C42—942no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—944no—
370C4⋊C8—942no—
371C4⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
372#102—24no—
373#102—944no—
374C22⋊C8—944no—
375#97—944no—
376#95—941no—
377#95—941no—
378#95—942no—
379#95—942no—
380#95—941no—
381C24—21no—
382C24—471no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4#1062535412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C23×D4711yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1882no—
439C4⋊C4—1882no—
440C4⋊C4—1884no—
441C4⋊C4—1882no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1884no—
446C22⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—1882no—
448C42—942no—
449C42—942no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C42—1882no—
453C42#1062535212yes—
454C42C2×C22⋊D4712yes—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—472no—
463C23—941no—
464C23—941no—
465C23—941no—
466C23—941no—
467C23—941no—
468C23—941no—
469C23C2×D4×D4711yescharacteristic
470Q8—84no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—1888no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—1884no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4#1309399512yes—
510C2×C4#1309399512yes—
511C2×C4#1309404812yes—
512C2×C4#1309404812yes—
513C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×C4#41×D4711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
516C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
517C2×C4#1309407111yescharacteristic
518C2×C4#1309407211yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—1882no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—942no—
529C22—942no—
530C22—942no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22C2×#1309399511yescharacteristic
536C22#1568963611yescharacteristic
537C22#1568969611yescharacteristic
538C22C2×#1309404811yescharacteristic
539C22C2×#1309404811yescharacteristic
540C22#137×D4711yescharacteristic
541C22#1568992211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—3762no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C4—1882no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4#1568937314yes—
552C4#1568977211yescharacteristic
553C4#1568978411yescharacteristic
554C4#1568981511yescharacteristic
555C4#1568984411yescharacteristic
556C2—82no—
557C2—1882no—
558C2#2024681311yescharacteristic
559C2C2×#1568937311yescharacteristic
560C2#2025301211yescharacteristic
561C2#2025348911yescharacteristic
562C2#2025354111yescharacteristic
563C2#2025458511yescharacteristic
564C2#2025461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#24709
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689179C2semidirect
2. #20251735C2semidirect
4. #20244817C2semidirect
6. #20244341C2semidirect
7. #20244152C2semidirect
8. #20244129C2semidirect
9. #20244082C2semidirect
10. #20243388C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
96. C4⋊C8×C47D4semidirect
274. C2×#474D47semidirect
327. C47#24709semidirect
371. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891792
#202517352
C4×#130939952
#202448172
#202445762
#202443412
#202441522
#202441292
#202440822
#202433882
C2×C47×#4742
#2470947