Finite Group Databasebeta

← #26257579

Subgroups — #26257579

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245904C211yesmaximal, characteristic
5#20244820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244576C211yesmaximal, characteristic
8#20244575C211yesmaximal, characteristic
9#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13093995C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C2×C42×D47C2211yescharacteristic
22#15689401—24no—
23#15689178—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15689027—21no—
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15689017—21no—
40#15688999—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688982—21no—
43#15688980C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic47—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094002—44no—
72#13093995—22no—
73#13093995—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76(C22⋊D47)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—22no—
96C42×D47—22no—
97#13093958—22no—
98#13093957—22no—
99#13093956—22no—
100#13093955—22no—
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8D414yescomplemented
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107#13093935—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126#97×C47—22no—
127#95×C47—21no—
128C24×C47—21no—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47#4112yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47#4112yes—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47#4112yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47#13712yes—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—48no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—84no—
275C2×Dic47#12112yes—
276C2×Dic47#12112yes—
277C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—44no—
285Dic94—84no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290#24709—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C22×C47#52511yescharacteristic
300C22×C47#53611yescharacteristic
301C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C47C2×#13711yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319C4×C47#55211yescharacteristic
320C4×C47#55611yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47#46914yes—
328C2×#474—471no—
329C2×#432—471no—
330#2857—471no—
331C4×#121—471no—
332#2076—471no—
333#2076—471no—
334#2034—471no—
335#2034—471no—
336#1988—471no—
337#1948—471no—
338#1944—471no—
339#1944—471no—
340#1936—471no—
341#1936D4711yescharacteristic, complemented
342#1802—471no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#241511yescharacteristic
345C2×C47C2×#46911yescharacteristic
346C2×C47#305611yescharacteristic
347C2×C47#311011yescharacteristic
348C2×C47#311511yescharacteristic
349C2×C47#323511yescharacteristic
350C2×C47#323911yescharacteristic
351D47—42no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×C22⋊Q8—941no—
354C2×#121—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—941no—
357C22×C42—471no—
358#474—944no—
359#432—944no—
360C2×#107—471no—
361C2×#107—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×C4⋊C8—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102C2×D4711yescharacteristic
369C2×#102C2×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C22⋊C8—471no—
372C2×#97—471no—
373C2×#97C2×D4711yescharacteristic
374#391—941no—
375#390C2×D4711yescharacteristic
376#389—471no—
377#389—471no—
378#389—941no—
379#389C2×D4711yescharacteristic
380#388—941no—
381#386—941no—
382#384—471no—
383#380—471no—
384#380—471no—
385#380—471no—
386#380—941no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#340C2×D4711yescharacteristic
397C47#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—941no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—1884no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—1884no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444#107—942no—
445#107—942no—
446#106—942no—
447#106—942no—
448C4⋊C8—474no—
449C4⋊C8—942no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8—942no—
456#97—22no—
457#97—942no—
458#95—21no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465C24—21no—
466C24—471no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4#1062535012yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—472no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8D4×D4712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—472no—
549C42—472no—
550C42—942no—
551C42—942no—
552C42—1882no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—472no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—3764no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1888no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
621C2×C4#1309407111yescharacteristic
622C2×C4#1309407111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—942no—
626C8—1881no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—942no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22#121×D4711yescharacteristic
642C22#1568963211yescharacteristic
643C22#1568969311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
646C22#137×D4711yescharacteristic
647C22#1568991911yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—474no—
654C4—942no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4#1568977111yescharacteristic
661C4#1568978211yescharacteristic
662C4#1568980611yescharacteristic
663C4#1568984011yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—1882no—
666C2#2024681411yescharacteristic
667C2#469×D4711yescharacteristic
668C2#2025301311yescharacteristic
669C2#2025348511yescharacteristic
670C2#2025353511yescharacteristic
671C2#2025458111yescharacteristic
672C2#2025461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#24709
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689401C2semidirect
2. C2×#15689178C2semidirect
3. #20251739C2semidirect
5. #20244820C2semidirect
6. #20244818C2semidirect
9. #20244338C2semidirect
10. #20244150C2semidirect
11. #20244131C2semidirect
12. #20244128C2semidirect
13. #20244088C2semidirect
14. #20243386C2semidirect
15. C47×#1936C2semidirect
102. Dic47⋊C8D4semidirect
341. #1936D47semidirect
397. C47#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894012
C2×#156891782
#202517392
#202459042
#202448202
#202448182
#202445762
#202445752
#202443382
#202441502
#202441312
#202441282
#202440882
#202433862
C47×#19362
#2470947