Finite Group Databasebeta

← #26257580

Subgroups — #26257580

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
5#20244818C212yesmaximal, complemented
6#20244579C212yesmaximal
7#20244340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244132C212yesmaximal, complemented
9#20244086C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13C2×#13094004—21no—
14C2×#13093999C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188—21no—
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×C42×D47C2211yescharacteristic
18#15689404—24no—
19#15689179—24no—
20C2×#13093958C2212yes—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2212yes—
23C2×#13093944C2212yes—
24C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
25C2×#13093934C2212yes—
26#15689028—21no—
27#15689024C2211yescharacteristic
28#15689022—21no—
29#15689022C2212yes—
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689015—21no—
32#15689001—21no—
33#15688980—21no—
34#15688980C2211yescharacteristic
35#15688980C2212yes—
36C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×#106×C47C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#384C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094024—22no—
55#13094004—44no—
56#13093999—22no—
57#13093999—22no—
58C4×D188—22no—
59C4×D188—22no—
60C4×D188—44no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—22no—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47C2312yes—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
75C42×D47—22no—
76C42×D47—22no—
77#13093958—24no—
78C4⋊(C47⋊C8)—22no—
79#13093946—24no—
80#13093944—24no—
81(C2×D47)⋊C8—24no—
82#13093934—24no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C22×C8×C47C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C42×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95#106×C47—24no—
96C4⋊C8×C47D414yescomplemented
97#95×C47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2411yescharacteristic
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—24no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188#4112yes—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47C2×D414yes—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—42no—
147C4⋊C4×C47—42no—
148C4⋊C4×C47#4112yes—
149C42×C47—42no—
150C42×C47C2×D412yes—
151C42×C47#4112yes—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155(C2×D47)⋊C4—42no—
156(C2×D47)⋊C4—44no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—42no—
163C4⋊Dic47—44no—
164C4⋊Dic47—42no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C23×C47C22×D411yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47#13712yes—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47#12112yes—
199C2×C4×C47#12112yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
207C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223D188—22no—
224D188—22no—
225D188—48no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—84no—
235Dic94—84no—
236C8×C47—24no—
237C47⋊C8—42no—
238#24709—471nomaximal, Sylow
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C22×C47#52511yescharacteristic
241C22×C47#53611yescharacteristic
242C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C47C2×#13711yescharacteristic
245C22×C47#57511yescharacteristic
246C2×D47—22no—
247C2×D47—22no—
248C2×D47—22no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47#46914yes—
265C4×C47#54711yescharacteristic
266C4×C47#54811yescharacteristic
267C4×C47#55211yescharacteristic
268C4×C47#55611yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—82no—
273Dic47—81no—
274C2×#474—471no—
275C2×#432—471no—
276#2857—471no—
277C4×#121—471no—
278#2076—472no—
279#2034—472no—
280#1988—471no—
281#1948D4711yescharacteristic, complemented
282#1944—472no—
283#1936—472no—
284#1802—471no—
285C2×C47#241511yescharacteristic
286C2×C47C2×#46911yescharacteristic
287C2×C47#305611yescharacteristic
288C2×C47#311011yescharacteristic
289C2×C47#311511yescharacteristic
290C2×C47#323511yescharacteristic
291C2×C47#323911yescharacteristic
292D47—42no—
293D47—82no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×C22⋊Q8—941no—
296C2×#121—471no—
297C2×C4×D4—471no—
298C2×C4×D4—941no—
299C22×C42—471no—
300#474—944no—
301#432—944no—
302C2×#107—472no—
303C2×#106C2×D4712yes—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306C2×#102—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×C22⋊C8—472no—
309C2×#97—472no—
310#391—941no—
311#390—471no—
312#389—472no—
313#389—471no—
314#389—941no—
315#388—941no—
316#386—941no—
317#384C2×D4711yescharacteristic
318#380—471no—
319#380—472no—
320#380—941no—
321C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322C4×C22⋊C4—941no—
323#340—472no—
324#340—472no—
325#340—472no—
326#340C2×D4712yes—
327C47#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—941no—
329C22×D4—471no—
330C22×D4—941no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4—941no—
335C22×C8—472no—
336C22×C8C22×D4712yes—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—1884no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—1884no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—471no—
363C2×C42—471no—
364C2×C42—471no—
365C2×C42—942no—
366C2×C42—942no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—944no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—942no—
371C4⋊C8D18814yescomplemented
372#102—944no—
373#102—944no—
374C22⋊C8—944no—
375#97—944no—
376#95—21no—
377#95—941no—
378#95—941no—
379#95—942no—
380#95—942no—
381C24—471no—
382C24—941no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8—1882no—
386C2×D4—472no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1882no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C23×D4711yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8C2×D18814yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—1882no—
439C4⋊C4—1884no—
440C4⋊C4—1882no—
441C4⋊C4#1062535212yes—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—1882no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—1884no—
447C22⋊C4—1882no—
448C42—42no—
449C42—942no—
450C42—942no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42C2×D18812yes—
454C42#1062535412yes—
455C23—472no—
456C23—941no—
457C23—941no—
458C23—941no—
459C23—941no—
460C23—941no—
461C23—941no—
462C23—942no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23C2×D4×D4711yescharacteristic
470Q8—3764no—
471D4—942no—
472D4—942no—
473D4—1888no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—3764no—
497C2×C4—1884no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4#1309399912yes—
510C2×C4#1309399912yes—
511C2×C4#1309405112yes—
512C2×C4#1309405112yes—
513C2×C4C22×D18811yescharacteristic
514C2×C4#41×D4711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
516C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
517C2×C4#1309407111yescharacteristic
518C2×C4#1309407211yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—1882no—
521C22—942no—
522C22—942no—
523C22—942no—
524C22—3761no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22C2×#1309399911yescharacteristic
536C22#1568963311yescharacteristic
537C22#1568969611yescharacteristic
538C22C2×#1309405111yescharacteristic
539C22C2×#1309405111yescharacteristic
540C22#137×D4711yescharacteristic
541C22#1568991911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—3761no—
547C4—3762no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4#1568937714yes—
552C4#1568977711yescharacteristic
553C4#1568978511yescharacteristic
554C4#1568981111yescharacteristic
555C4#1568984711yescharacteristic
556C2—3762no—
557C2—1882no—
558C2#2024681511yescharacteristic
559C2C2×#1568937711yescharacteristic
560C2#2025301911yescharacteristic
561C2#2025348611yescharacteristic
562C2#2025353811yescharacteristic
563C2#2025458411yescharacteristic
564C2#2025462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1948C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1948D47
hypocenterC47#24709
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689404C2semidirect
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #20251741C2semidirect
5. #20244818C2semidirect
7. #20244340C2semidirect
8. #20244132C2semidirect
9. #20244086C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1948C2semidirect
96. C4⋊C8×C47D4semidirect
281. #1948D47semidirect
327. C47#24709semidirect
371. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894042
C2×#156891792
#202517412
C4×#130939992
#202448182
#202445792
#202443402
#202441322
#202440862
#202433852
C47×#19482
#2470947