Finite Group Databasebeta

← #26257585

Subgroups — #26257585

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
5#20244820C212yesmaximal, complemented
6#20244580C212yesmaximal
7#20244151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244130C212yesmaximal, complemented
9#20244083C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094000—21no—
13C2×#13093999C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188—21no—
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16C2×C42×D47C2211yescharacteristic
17#15689400—24no—
18#15689179—24no—
19C2×#13093957C2212yes—
20C2×#13093955C2212yes—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2212yes—
23C2×#13093944C2212yes—
24C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
25C2×#13093934C2212yes—
26#15689030—21no—
27#15689024C2211yescharacteristic
28#15689022C2211yescharacteristic
29#15689019—21no—
30#15689019C2212yes—
31#15689015—21no—
32#15689001—21no—
33#15688993C2211yescharacteristic
34#15688980—21no—
35#15688980C2211yescharacteristic
36#15688980C2212yes—
37C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#340C2212yes—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094000—44no—
53#13093999—22no—
54#13093999—22no—
55C4×D188—22no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188—44no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47C2312yes—
62C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73C42×D47—22no—
74C42×D47—22no—
75#13093957—24no—
76#13093955—24no—
77C4⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
78#13093946—24no—
79#13093944—24no—
80(C2×D47)⋊C8—24no—
81#13093934—24no—
82C47⋊#95—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—22no—
85C47⋊#95—22no—
86C22×Q8×C47—21no—
87C22×C8×C47C2312yes—
88C4⋊Q8×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47—22no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C42×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—22no—
97#95×C47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C47—42no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×Q8×C47—42no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2411yescharacteristic
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—24no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188#4112yes—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—42no—
147C4⋊C4×C47#4112yes—
148C42×C47—42no—
149C42×C47C2×D412yes—
150C42×C47#4112yes—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—42no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155(C2×D47)⋊C4—44no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—42no—
162C4⋊Dic47—42no—
163C4⋊Dic47—42no—
164Dic47⋊C4—44no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8C2×D414yes—
172C23×C47C22×D411yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47#13712yes—
187Q8×C47—84no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47#12112yes—
200C2×C4×C47#12112yes—
201C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—42no—
224D188—22no—
225D188—22no—
226D188—48no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—84no—
236C8×C47—42no—
237C47⋊C8—24no—
238#24709—471nomaximal, Sylow
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C22×C47#52511yescharacteristic
241C22×C47#53611yescharacteristic
242C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C47C2×#13711yescharacteristic
245C22×C47#57511yescharacteristic
246C2×D47—22no—
247C2×D47—22no—
248C2×D47—22no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47#46914yes—
265C4×C47#54711yescharacteristic
266C4×C47#54811yescharacteristic
267C4×C47#55211yescharacteristic
268C4×C47#55611yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—82no—
273Dic47—81no—
274C2×#474—471no—
275C2×#432—471no—
276#2857—471no—
277C4×#121—471no—
278#2076—472no—
279#2034—472no—
280#1988D4711yescharacteristic, complemented
281#1948—471no—
282#1944—472no—
283#1936—472no—
284#1802—471no—
285C2×C47#241511yescharacteristic
286C2×C47C2×#46911yescharacteristic
287C2×C47#305611yescharacteristic
288C2×C47#311011yescharacteristic
289C2×C47#311511yescharacteristic
290C2×C47#323511yescharacteristic
291C2×C47#323911yescharacteristic
292D47—42no—
293D47—82no—
294C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
295C2×C22⋊Q8—941no—
296C2×#121—471no—
297C2×C4×D4—471no—
298C2×C4×D4—941no—
299C22×C42—471no—
300#474—944no—
301#432—944no—
302C2×#107—472no—
303C2×#106—472no—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306C2×#102—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×C22⋊C8—472no—
309C2×#97—472no—
310#391—941no—
311#390—471no—
312#389—472no—
313#389—471no—
314#389—941no—
315#388—941no—
316#386—941no—
317#384—471no—
318#380—471no—
319#380—472no—
320#380—941no—
321C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322C4×C22⋊C4—941no—
323#340—472no—
324#340—472no—
325#340C2×D4712yes—
326#340C2×D4712yes—
327C47#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—21no—
329C22×D4—471no—
330C22×D4—941no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4—941no—
335C22×C8—472no—
336C22×C8C22×D4712yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—1884no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—1884no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
353C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—471no—
363C2×C42—471no—
364C2×C42—471no—
365C2×C42—942no—
366C2×C42—942no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—944no—
369#106—944no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—474no—
372#102—944no—
373#102—944no—
374C22⋊C8—944no—
375#97—944no—
376#95—21no—
377#95—941no—
378#95—941no—
379#95—942no—
380#95—942no—
381C24—471no—
382C24—941no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—472no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1882no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C23×D4711yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—474no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8—942no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—1882no—
438C4⋊C4—1884no—
439C4⋊C4—1882no—
440C4⋊C4—1882no—
441C4⋊C4#1062535412yes—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—1882no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—1884no—
447C22⋊C4—1882no—
448C42—42no—
449C42—942no—
450C42—942no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42#1062535012yes—
454C42D4×D4712yes—
455C23—472no—
456C23—941no—
457C23—941no—
458C23—941no—
459C23—941no—
460C23—941no—
461C23—941no—
462C23—942no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23C2×D4×D4711yescharacteristic
470Q8—84no—
471D4—942no—
472D4—942no—
473D4—1888no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—3764no—
497C2×C4—1884no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4#1309399712yes—
510C2×C4#1309399712yes—
511C2×C4#1309404812yes—
512C2×C4#1309405112yes—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4#41×D4711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
516C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
517C2×C4#1309407111yescharacteristic
518C2×C4#1309407211yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—944no—
521C22—942no—
522C22—942no—
523C22—942no—
524C22—3761no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22C2×#1309399711yescharacteristic
536C22#1568963611yescharacteristic
537C22#1568969611yescharacteristic
538C22C2×#1309404811yescharacteristic
539C22C2×#1309405111yescharacteristic
540C22#137×D4711yescharacteristic
541C22#1568992211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—3761no—
547C4—3762no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4#1568937514yes—
552C4#1568977611yescharacteristic
553C4#1568978111yescharacteristic
554C4#1568981411yescharacteristic
555C4#1568984611yescharacteristic
556C2—3762no—
557C2—1882no—
558C2#2024682011yescharacteristic
559C2C2×#1568937511yescharacteristic
560C2#2025301611yescharacteristic
561C2#2025348911yescharacteristic
562C2#2025354211yescharacteristic
563C2#2025458511yescharacteristic
564C2#2025462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1988C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1988D47
hypocenterC47#24709
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689400C2semidirect
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #20251735C2semidirect
5. #20244820C2semidirect
7. #20244151C2semidirect
8. #20244130C2semidirect
9. #20244083C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C47×#1988C2semidirect
77. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
280. #1988D47semidirect
327. C47#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894002
C2×#156891792
#202517352
C4×#130939992
#202448202
#202445802
#202441512
#202441302
#202440832
#202433892
C47×#19882
#2470947