Finite Group Databasebeta

← #26257597

Subgroups — #26257597

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic
3#20251738C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic
5#20244814C211yesmaximal, characteristic
6#20244811C211yesmaximal, characteristic
7#20244581C211yesmaximal, characteristic
8#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094001—21no—
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689416—24no—
21#15689177—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689027—21no—
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689020—21no—
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689009—21no—
39#15688998—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688981—21no—
44C4⋊C4×Dic47—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic47—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#380C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C23×Dic47D411yescharacteristic
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094023—22no—
68#13094001—44no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093958—22no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8D414yes—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99C22⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093934—22no—
101#13093934—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122#106×C47—22no—
123#103×C47—22no—
124#103×C47—22no—
125C22⋊C8×C47—22no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47#4112yes—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202C4×Dic47#4112yes—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D412yes—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47#12112yes—
269C2×Dic47#12112yes—
270C2×Dic47#13712yes—
271C2×Dic47#13712yes—
272Dic94—84no—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—41no—
277#24711—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47#53611yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47C2×#13711yescharacteristic
290C22×C47C2×#13711yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47—42no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47#54711yescharacteristic
298C4×C47#54811yescharacteristic
299C4×C47#55211yescharacteristic
300C4×C47#55611yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47#47014yes—
309C2×#477—471no—
310C2×#432—471no—
311#2857—471no—
312C4×C22⋊Q8—471no—
313#2075—471no—
314#2075—471no—
315#2035—471no—
316#2035D4711yescharacteristic
317#1987—471no—
318#1948—471no—
319#1944—471no—
320#1944—471no—
321#1935—471no—
322#1935—471no—
323#1803—471no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47#241511yescharacteristic
326C2×C47C2×#47011yescharacteristic
327C2×C47#305511yescharacteristic
328C2×C47#311211yescharacteristic
329C2×C47#311611yescharacteristic
330C2×C47#323711yescharacteristic
331C2×C47#323811yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—471no—
333C2×C22⋊Q8—941no—
334C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
335C2×C4×Q8—471no—
336C22×C42—471no—
337#477—944no—
338#432—944no—
339C2×#107—471no—
340C2×#107—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×#106C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103C2×D4711yescharacteristic
348C2×#103C2×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351C2×#97—471no—
352C2×#97—471no—
353#391—471no—
354#391—941no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#389—471no—
358#389—941no—
359#387—941no—
360#385—941no—
361#384—471no—
362#380—471no—
363#380—471no—
364#380—941no—
365#380C2×D4711yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4—941no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340C2×D4711yescharacteristic
377C47#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—941no—
379C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8—471no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1884no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—942no—
418C2×C42—942no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42—941no—
421#107—942no—
422#107—942no—
423#106—22no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—474no—
426C4⋊C8—942no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—942no—
433#97—942no—
434#97—942no—
435#95—21no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444C24D4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8#1062535212yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—472no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8D4×D4712yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4#1062535212yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—1882no—
525C42—1882no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23#1309405112yes—
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3764no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
587C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
588C2×C4#1309407111yescharacteristic
589C2×C4#1309407111yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—942no—
593C8—1881no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#121×D4711yescharacteristic
602C22#1568962911yescharacteristic
603C22#1568969511yescharacteristic
604C22C2×#1309405111yescharacteristic
605C22#137×D4711yescharacteristic
606C22#137×D4711yescharacteristic
607C22#1568992011yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—474no—
614C4—942no—
615C4—3761no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—1881no—
620C4—1881no—
621C4#1568977311yescharacteristic
622C4#1568977911yescharacteristic
623C4#1568981011yescharacteristic
624C4#1568984211yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#2024681011yescharacteristic
627C2#470×D4711yescharacteristic
628C2#2025300011yescharacteristic
629C2#2025350511yescharacteristic
630C2#2025354311yescharacteristic
631C2#2025459911yescharacteristic
632C2#2025461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2035C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2035D47
hypocenterC47#24711
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689416C2semidirect
8. #20244334C2semidirect
9. #20244148C2semidirect
10. #20244132C2semidirect
11. #20244130C2semidirect
12. #20244080C2semidirect
13. #20244075C2semidirect
14. #20243391C2semidirect
377. C47#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894162
C2×#156891772
#202517382
C22⋊Q8×Dic472
#202448142
#202448112
#202445812
#202443342
#202441482
#202441322
#202441302
#202440802
#202440752
#202433912
C47×#20352
#2471147