Finite Group Databasebeta

← #26257603

Subgroups — #26257603

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic
3#20251739C211yesmaximal, characteristic
4#20245918C211yesmaximal, characteristic
5#20244815C211yesmaximal, characteristic
6#20244812C211yesmaximal, characteristic
7#20244587C211yesmaximal, characteristic
8#20244586C211yesmaximal, characteristic
9#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C42×D47C2211yescharacteristic
21#15689417—24no—
22#15689178—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689027—21no—
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689018—21no—
38#15689006—21no—
39#15688994—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688982—21no—
42#15688980C2211yescharacteristic
43#15688980C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47—21no—
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688970—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094023—22no—
69#13094023—22no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094002—44no—
73#13093989—22no—
74#13093989—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C42×D47—22no—
94C42×D47—22no—
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98Dic47⋊C8D414yes—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093947—22no—
102#13093947—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105#13093935—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—22no—
123#106×C47—22no—
124#97×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94#4112yes—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47#4112yes—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202C4×Dic47#4112yes—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D412yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47#12112yes—
259C2×Dic47#12112yes—
260C2×Dic47#13712yes—
261C2×Dic47#13712yes—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—44no—
268Dic94—22no—
269Dic94—22no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—84no—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—41no—
277#24711—471nomaximal, Sylow
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47#53611yescharacteristic
281C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C22×C47C2×#13711yescharacteristic
284C22×C47#57511yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#54711yescharacteristic
299C4×C47#54811yescharacteristic
300C4×C47#55211yescharacteristic
301C4×C47#55611yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47#47014yes—
309C2×#477—471no—
310C2×#432—471no—
311#2857—471no—
312C4×C22⋊Q8—471no—
313#2075—471no—
314#2075—471no—
315#2035—471no—
316#2035—471no—
317#1987—471no—
318#1948—471no—
319#1944—471no—
320#1944D4711yescharacteristic, complemented
321#1935—471no—
322#1935—471no—
323#1803—471no—
324C2×C47#241511yescharacteristic
325C2×C47C2×#47011yescharacteristic
326C2×C47#305511yescharacteristic
327C2×C47#311211yescharacteristic
328C2×C47#311611yescharacteristic
329C2×C47#323711yescharacteristic
330C2×C47#323811yescharacteristic
331D47—42no—
332C2×C4⋊Q8—471no—
333C2×C22⋊Q8—471no—
334C2×C22⋊Q8—941no—
335C2×C4×Q8—471no—
336C22×C42—471no—
337#477—944no—
338#432—944no—
339C2×#107—471no—
340C2×#107C2×D4711yescharacteristic
341C2×#106—471no—
342C2×#106C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×#103—471no—
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351C2×#97—471no—
352C2×#97C2×D4711yescharacteristic
353#391—471no—
354#391—941no—
355#389—471no—
356#389—941no—
357#389C2×D4711yescharacteristic
358#389C2×D4711yescharacteristic
359#387—941no—
360#385—941no—
361#384—471no—
362#380—471no—
363#380—471no—
364#380—471no—
365#380—941no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4—941no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340C2×D4711yescharacteristic
376#340C2×D4711yescharacteristic
377C47#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—941no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—1884no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—942no—
417C2×C42—942no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—942no—
423#106—22no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—474no—
426C4⋊C8—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431C22⋊C8—942no—
432C22⋊C8—942no—
433#97—22no—
434#97—942no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444C24—471no—
445C2×Q8—472no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8—1882no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—472no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8D4×D4712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4#1062535012yes—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—472no—
521C42—472no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C42—1882no—
525C42—1882no—
526C23—472no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534Q8—942no—
535Q8—942no—
536Q8—3764no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4—1884no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
588C2×C4#1309407211yescharacteristic
589C2×C4#1309407211yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—942no—
593C8—1881no—
594C22—942no—
595C22—942no—
596C22—942no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22#121×D4711yescharacteristic
602C22#1568963211yescharacteristic
603C22#1568969811yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
605C22#137×D4711yescharacteristic
606C22#137×D4711yescharacteristic
607C22#1568991911yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—474no—
615C4—942no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—1881no—
620C4—1882no—
621C4#1568977411yescharacteristic
622C4#1568978311yescharacteristic
623C4#1568980511yescharacteristic
624C4#1568984511yescharacteristic
625C2—1882no—
626C2#2024681611yescharacteristic
627C2#470×D4711yescharacteristic
628C2#2025300611yescharacteristic
629C2#2025350811yescharacteristic
630C2#2025354611yescharacteristic
631C2#2025460311yescharacteristic
632C2#2025461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1944C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1944D47
hypocenterC47#24711
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689417C2semidirect
9. #20244334C2semidirect
10. #20244148C2semidirect
11. #20244128C2semidirect
12. #20244078C2semidirect
13. #20244077C2semidirect
14. #20243392C2semidirect
15. C47×#1944C2semidirect
320. #1944D47semidirect
377. C47#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894172
C2×#156891782
#202517392
#202459182
#202448152
#202448122
#202445872
#202445862
#202443342
#202441482
#202441282
#202440782
#202440772
#202433922
C47×#19442
#2471147