Finite Group Databasebeta

← #26257607

Subgroups — #26257607

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic
3#20251735C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13094004C211yesmaximal, characteristic
5#20244815C212yesmaximal
6#20244587C212yesmaximal
7#20244151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244130C212yesmaximal, complemented
9#20244076C212yesmaximal, complemented
10#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094004C2211yescharacteristic
13C2×#13094000—21no—
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15C2×C42×D47C2211yescharacteristic
16#15689415—24no—
17#15689179—24no—
18C2×#13093957C2212yes—
19C2×#13093955C2212yes—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C2212yes—
22C2×#13093947C2212yes—
23C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
24C2×#13093934C2212yes—
25#15689030—21no—
26#15689028C2211yescharacteristic
27#15689022C2211yescharacteristic
28#15689019—21no—
29#15689019C2212yes—
30#15689008—21no—
31#15688997—21no—
32#15688993C2211yescharacteristic
33#15688980—21no—
34#15688980C2211yescharacteristic
35#15688980C2212yes—
36C4×C4⋊Dic47—21no—
37C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8C2312yes—
50#13094004—22no—
51#13094004—22no—
52#13094000—44no—
53C4×Dic94—22no—
54C4×Dic94—22no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47C2312yes—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
70C42×D47—22no—
71C42×D47—22no—
72#13093957—24no—
73#13093955—24no—
74C4⋊(C47⋊C8)D414yes—
75#13093949—24no—
76#13093947—24no—
77(C2×D47)⋊C8—24no—
78#13093934—24no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—21no—
83C47⋊#95—22no—
84C47⋊#95—22no—
85C22×Q8×C47—21no—
86C22×C8×C47C2312yes—
87C4⋊Q8×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C42×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C47—22no—
96#95×C47—21no—
97C23×D47C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C47—42no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C2×Q8×C47—42no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2411yescharacteristic
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94#4112yes—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—42no—
140C4⋊C4×C47#4112yes—
141C42×C47—42no—
142C42×C47C2×D412yes—
143C42×C47#4112yes—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146(C2×D47)⋊C4—44no—
147C4⋊Dic47—24no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—42no—
153C4⋊Dic47—42no—
154C4⋊Dic47—42no—
155Dic47⋊C4—44no—
156Dic47⋊C4—42no—
157C4×Dic47—22no—
158C4×Dic47—22no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—42no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8C2×D414yes—
165C23×C47C22×D411yescharacteristic
166C22×D47—21no—
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—21no—
172C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
173Q8×C47—84no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47#12112yes—
186C2×C4×C47#12112yes—
187C2×C4×C47#13712yes—
188C2×C4×C47#13712yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
194C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—41no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—44no—
219Dic94—22no—
220Dic94—22no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—24no—
225#24711—471nomaximal, Sylow
226C22×C47C2×#12111yescharacteristic
227C22×C47#52511yescharacteristic
228C22×C47#53611yescharacteristic
229C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C47C2×#13711yescharacteristic
231C22×C47C2×#13711yescharacteristic
232C22×C47#57511yescharacteristic
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—22no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C4×C47—22no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—82no—
244C4×C47#47014yes—
245C4×C47#54711yescharacteristic
246C4×C47#54811yescharacteristic
247C4×C47#55211yescharacteristic
248C4×C47#55611yescharacteristic
249Dic47—42no—
250Dic47—41no—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253Dic47—82no—
254Dic47—81no—
255C2×#477—471no—
256C2×#432—471no—
257#2857—471no—
258C4×C22⋊Q8—471no—
259#2075—472no—
260#2035—472no—
261#1987D4711yescharacteristic, complemented
262#1948—471no—
263#1944—472no—
264#1935—472no—
265#1803—471no—
266C2×C47#241511yescharacteristic
267C2×C47C2×#47011yescharacteristic
268C2×C47#305511yescharacteristic
269C2×C47#311211yescharacteristic
270C2×C47#311611yescharacteristic
271C2×C47#323711yescharacteristic
272C2×C47#323811yescharacteristic
273D47—42no—
274C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8—471no—
276C2×C22⋊Q8—941no—
277C2×C4×Q8—471no—
278C22×C42—471no—
279#477—944no—
280#432—944no—
281C2×#107—472no—
282C2×#106—472no—
283C2×C4⋊C8—471no—
284C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
285C2×#103—472no—
286C2×#103—472no—
287C2×C22⋊C8—472no—
288C2×#97—472no—
289#391—471no—
290#391—941no—
291#389—472no—
292#389—471no—
293#389—941no—
294#387—941no—
295#385—941no—
296#384—471no—
297#380—471no—
298#380—472no—
299#380—941no—
300C4×C4⋊C4—941no—
301C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—941no—
303#340—472no—
304#340—472no—
305#340C2×D4712yes—
306#340C2×D4712yes—
307C47#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—471no—
310C23×C4—471no—
311C23×C4—471no—
312C23×C4—471no—
313C22×C8—472no—
314C22×C8C22×D4712yes—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—1884no—
320C4×Q8—942no—
321C4×Q8—942no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—471no—
324C2×C4⋊C4—472no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—942no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
332C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—471no—
339C2×C42—471no—
340C2×C42—471no—
341C2×C42—942no—
342C2×C42—942no—
343C2×C42—941no—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#107—944no—
346#106—944no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—474no—
349#103—944no—
350#103—944no—
351C22⋊C8—944no—
352#97—944no—
353#95—21no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356#95—941no—
357#95—941no—
358#95—942no—
359#95—942no—
360C24—471no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—472no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—941no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—471no—
374C22×C4—471no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—474no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—942no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—1882no—
412C4⋊C4—1884no—
413C4⋊C4—1882no—
414C4⋊C4—1882no—
415C4⋊C4—1882no—
416C4⋊C4#1062535412yes—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—1882no—
419C22⋊C4—1884no—
420C42—42no—
421C42—942no—
422C42—942no—
423C42—941no—
424C42—941no—
425C42—1882no—
426C42#1062535012yes—
427C42D4×D4712yes—
428C23—472no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—941no—
432C23—941no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23C2×D4×D4711yescharacteristic
436Q8—84no—
437Q8—942no—
438Q8—942no—
439Q8—1881no—
440Q8—1881no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—1884no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4#1309399712yes—
477C2×C4#1309399712yes—
478C2×C4#1309405312yes—
479C2×C4#1309405612yes—
480C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
481C2×C4#41×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
484C2×C4#1309407111yescharacteristic
485C2×C4#1309407211yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—944no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—942no—
491C22—1881no—
492C22—1881no—
493C22—1881no—
494C22—1881no—
495C22C2×#1309399711yescharacteristic
496C22#1568963611yescharacteristic
497C22#1568969611yescharacteristic
498C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
499C22C2×#1309405311yescharacteristic
500C22C2×#1309405611yescharacteristic
501C22#1568991911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—3762no—
507C4—3761no—
508C4—1881no—
509C4—1882no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C4#1568938014yes—
513C4#1568977611yescharacteristic
514C4#1568978111yescharacteristic
515C4#1568981411yescharacteristic
516C4#1568984611yescharacteristic
517C2—1882no—
518C2#2024682011yescharacteristic
519C2C2×#1568938011yescharacteristic
520C2#2025300511yescharacteristic
521C2#2025351211yescharacteristic
522C2#2025355211yescharacteristic
523C2#2025460011yescharacteristic
524C2#2025460811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1987C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1987D47
hypocenterC47#24711
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689415C2semidirect
7. #20244151C2semidirect
8. #20244130C2semidirect
9. #20244076C2semidirect
10. #20243394C2semidirect
11. C47×#1987C2semidirect
261. #1987D47semidirect
307. C47#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894152
C2×#156891792
#202517352
C4×#130940042
#202448152
#202445872
#202441512
#202441302
#202440762
#202433942
C47×#19872
#2471147