Finite Group Databasebeta

← #26257609

Subgroups — #26257609

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246081C211yesmaximal, characteristic
4#20244816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244578C211yesmaximal, characteristic
7#20244571C211yesmaximal, characteristic
8#20244335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689404—24no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28#15689062—21no—
29#15689059—21no—
30#15689043—21no—
31#15689035—21no—
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689023—21no—
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689013—21no—
38#15688999—21no—
39#15688994—21no—
40#15688989C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688983C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×#117×C47C2211yescharacteristic
54C47×#433—24no—
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#97×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094024—22no—
66#13094024—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093958—22no—
91#13093958—22no—
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47—22no—
121C4⋊C8×C47D414yescomplemented
122C22⋊C8×C47—22no—
123C22⋊C8×C47—22no—
124#97×C47—22no—
125C4×C8×C47—22no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—81no—
142C2×C22⋊D47—81no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188#4112yes—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D412yes—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2×D412yes—
181C42×C47#4112yes—
182C22⋊Dic47—81no—
183C22⋊Dic47—81no—
184C22⋊Dic47—81no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47#4112yes—
204Dic47⋊C4—81no—
205Dic47⋊C4—81no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—81no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C22⋊D47—84no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—84no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280#24712—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47#53611yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57611yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57811yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47#54711yescharacteristic
308C4×C47#54811yescharacteristic
309C4×C47#55211yescharacteristic
310C4×C47#55611yescharacteristic
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318C2×#474—471no—
319C2×#433D4711yescharacteristic, complemented
320#2628—471no—
321#2324—471no—
322#2076—471no—
323#2075—471no—
324#2034—471no—
325#2033—471no—
326#1987—471no—
327#1949—471no—
328#1944—471no—
329#1942—471no—
330#1936—471no—
331#1934—471no—
332#1804—471no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47#241511yescharacteristic
335C2×C47#305811yescharacteristic
336C2×C47#306311yescharacteristic
337C2×C47#311811yescharacteristic
338C2×C47#312411yescharacteristic
339C2×C47#324111yescharacteristic
340C2×C47#324311yescharacteristic
341D47—82no—
342C2×C4⋊Q8—471no—
343C2×#121—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×#117C2×D4711yescharacteristic
346#474—944no—
347#433—24no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107—471no—
351C2×#106—471no—
352C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360C2×#97C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
362#400—941no—
363#399—941no—
364#395—941no—
365#393—941no—
366#390—471no—
367#390—941no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#389—471no—
371#388—941no—
372#386—941no—
373#385—941no—
374#382—471no—
375#380—471no—
376#380—471no—
377#380—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387C47#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—941no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8—942no—
398C4⋊Q8—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#107—942no—
431#107—942no—
432#107—942no—
433#106—942no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
436#102—942no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442#97—22no—
443C4×C8—22no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453C24—941no—
454C24C2×D18811yescharacteristic
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
500C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3761no—
533C42#1062535012yes—
534C42C2×C22⋊D4712yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—942no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23C22×D18811yescharacteristic
550Q8—3764no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—3764no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4#1309399812yes—
596C2×C4#1309399812yes—
597C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22C2×#1309399811yescharacteristic
622C22#1568963511yescharacteristic
623C22#1568969911yescharacteristic
624C22#1568992811yescharacteristic
625C22#1568992811yescharacteristic
626C22#1568993511yescharacteristic
627C22#1568994011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4#1568977211yescharacteristic
641C4#1568978011yescharacteristic
642C4#1568981211yescharacteristic
643C4#1568984111yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—3762no—
646C2#2024681111yescharacteristic
647C2#2025303611yescharacteristic
648C2#2025307911yescharacteristic
649C2#2025357411yescharacteristic
650C2#2025365211yescharacteristic
651C2#2025464311yescharacteristic
652C2#2025467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#433C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#433D47
hypocenterC47#24712
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689404C2semidirect
2. #20249209C2semidirect
4. #20244816C2semidirect
5. #20244811C2semidirect
8. #20244335C2semidirect
9. #20244158C2semidirect
10. #20244131C2semidirect
11. #20244121C2semidirect
12. #20244085C2semidirect
13. #20244071C2semidirect
14. #20243399C2semidirect
15. C2×C47×#433C2semidirect
121. C4⋊C8×C47D4semidirect
319. C2×#433D47semidirect
387. C47#24712semidirect
435. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894042
#202492092
#202460812
#202448162
#202448112
#202445782
#202445712
#202443352
#202441582
#202441312
#202441212
#202440852
#202440712
#202433992
C2×C47×#4332
#2471247