Finite Group Databasebeta

← #26257616

Subgroups — #26257616

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246083C211yesmaximal, characteristic
5#20244816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244567C211yesmaximal, characteristic
8#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19#15689401—24no—
20#15689181—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689065—21no—
32#15689059—21no—
33#15689044—21no—
34#15689035—21no—
35#15689026—21no—
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689016—21no—
41#15689003—21no—
42#15688998—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688983C2211yescharacteristic
45#15688983C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#380C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69#13093983—22no—
70#13093983—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093957—22no—
93#13093957—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8D414yescomplemented
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98C22⋊(C47⋊C8)—22no—
99#13093934—22no—
100C8×Dic47—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121#106×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—81no—
135C2×D4×C47—81no—
136C2×D4×C47#4112yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—81no—
154C22×Dic47—81no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47#4112yes—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—81no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—81no—
180C22⋊Dic47—81no—
181C22⋊Dic47—81no—
182C22⋊Dic47—81no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—81no—
194C4⋊Dic47—81no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—81no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—81no—
200C4×Dic47C2×D412yes—
201C4×Dic47#4112yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D412yes—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—84no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—84no—
273C2×Dic47#12112yes—
274C2×Dic47#12112yes—
275Dic94—84no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280#24712—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—41no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C22×C47#52511yescharacteristic
297C22×C47#53611yescharacteristic
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C22×C47#57611yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C22×C47#57811yescharacteristic
302C4×C47—42no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#54711yescharacteristic
307C4×C47#54811yescharacteristic
308C4×C47#55211yescharacteristic
309C4×C47#55611yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318C2×#474—471no—
319C2×#433—471no—
320#2628—471no—
321#2324—471no—
322#2076—471no—
323#2075—471no—
324#2034D4711yescharacteristic
325#2033—471no—
326#1987—471no—
327#1949—471no—
328#1944—471no—
329#1942—471no—
330#1936—471no—
331#1934—471no—
332#1804—471no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47#241511yescharacteristic
336C2×C47#305811yescharacteristic
337C2×C47#306311yescharacteristic
338C2×C47#311811yescharacteristic
339C2×C47#312411yescharacteristic
340C2×C47#324111yescharacteristic
341C2×C47#324311yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—471no—
343C2×#121C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×D4—471no—
345C2×#117—471no—
346#474—944no—
347#433—944no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107—471no—
351C2×#106C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102C2×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—471no—
359C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360C2×#97—471no—
361C2×C4×C8—471no—
362#400—941no—
363#399—941no—
364#395—941no—
365#393—941no—
366#390—471no—
367#390—941no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#389—471no—
371#388—941no—
372#386—941no—
373#385—941no—
374#382—471no—
375#380—471no—
376#380—471no—
377#380C2×D4711yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340C2×D4711yescharacteristic
387C47#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—941no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8—942no—
398C4⋊Q8—942no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—471no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—941no—
430#107—942no—
431#107—942no—
432#107—942no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—474no—
435C4⋊C8—942no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—942no—
442#97—942no—
443C4×C8—942no—
444#95—21no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453C24—21no—
454C24D4×D4711yescharacteristic
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4#1062535212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—3761no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8D4×D4712yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4#1062535212yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—472no—
531C42—472no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—3761no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—3764no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—84no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—942no—
606C8—1881no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D4711yescharacteristic
622C22#1568962911yescharacteristic
623C22#1568969511yescharacteristic
624C22#1568992711yescharacteristic
625C22#1568992711yescharacteristic
626C22#1568992911yescharacteristic
627C22#1568993711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—942no—
633C4—942no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4#1568977311yescharacteristic
641C4#1568977911yescharacteristic
642C4#1568981011yescharacteristic
643C4#1568984211yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2024681011yescharacteristic
647C2#2025303411yescharacteristic
648C2#2025307211yescharacteristic
649C2#2025357311yescharacteristic
650C2#2025364311yescharacteristic
651C2#2025464511yescharacteristic
652C2#2025466911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2034C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2034D47
hypocenterC47#24712
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689401C2semidirect
2. C2×#15689181C2semidirect
3. #20249213C2semidirect
5. #20244816C2semidirect
6. #20244814C2semidirect
8. #20244334C2semidirect
9. #20244157C2semidirect
10. #20244132C2semidirect
11. #20244120C2semidirect
12. #20244082C2semidirect
13. #20244073C2semidirect
14. #20243396C2semidirect
95. Dic47⋊C8D4semidirect
387. C47#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894012
C2×#156891812
#202492132
#202460832
#202448162
#202448142
#202445672
#202443342
#202441572
#202441322
#202441202
#202440822
#202440732
#202433962
C47×#20342
#2471247