Finite Group Databasebeta

← #26257619

Subgroups — #26257619

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246075C211yesmaximal, characteristic
5#20244820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244575C211yesmaximal, characteristic
8#20244568C211yesmaximal, characteristic
9#20244335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13093995C2211yescharacteristic
18C2×#13093981C2211yescharacteristic
19#15689403—24no—
20#15689183—24no—
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689063—21no—
33#15689060—21no—
34#15689044—21no—
35#15689036—21no—
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689023—21no—
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689017—21no—
42#15689002—21no—
43#15688996—21no—
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#382C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094024—22no—
67#13094024—22no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093981—22no—
71#13093981—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093957—22no—
93#13093957—22no—
94#13093957—22no—
95#13093955—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99(C2×D47)⋊C8—22no—
100(C2×D47)⋊C8—22no—
101#13093934—22no—
102C8×Dic47—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—81no—
139C22×C4×C47—81no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—81no—
145C2×C22⋊D47—81no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C42×C47C2×D412yes—
176C42×C47#4112yes—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—81no—
179C22⋊Dic47—81no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183(C2×D47)⋊C4—81no—
184(C2×D47)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47—81no—
194C4⋊Dic47—81no—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—81no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D412yes—
207C2×C47⋊C8C2×D412yes—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47#12112yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C22⋊D47—84no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—22no—
280#24712—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47#53611yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57611yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57811yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#54711yescharacteristic
308C4×C47#54811yescharacteristic
309C4×C47#55211yescharacteristic
310C4×C47#55611yescharacteristic
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318C2×#474—471no—
319C2×#433—471no—
320#2628—471no—
321#2324—471no—
322#2076—471no—
323#2075—471no—
324#2034—471no—
325#2033—471no—
326#1987—471no—
327#1949—471no—
328#1944—471no—
329#1942—471no—
330#1936—471no—
331#1934—471no—
332#1804D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C47—82no—
334C2×C47#241511yescharacteristic
335C2×C47#305811yescharacteristic
336C2×C47#306311yescharacteristic
337C2×C47#311811yescharacteristic
338C2×C47#312411yescharacteristic
339C2×C47#324111yescharacteristic
340C2×C47#324311yescharacteristic
341D47—81no—
342C2×C4⋊Q8—471no—
343C2×#121—471no—
344C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
345C2×#117—471no—
346#474—944no—
347#433—944no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107—471no—
351C2×#106—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102C2×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—471no—
359C2×C22⋊C8—471no—
360C2×#97—471no—
361C2×C4×C8—471no—
362#400—941no—
363#399—941no—
364#395—941no—
365#393—941no—
366#390—471no—
367#390—941no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#389—471no—
371#388—941no—
372#386—941no—
373#385—941no—
374#382C2×D4711yescharacteristic
375#380—471no—
376#380—471no—
377#380—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#340C2×D4711yescharacteristic
387C47#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8—942no—
398C4⋊Q8—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—471no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#107—942no—
431#107—942no—
432#107—942no—
433#106—942no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—474no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—942no—
441C22⋊C8—942no—
442#97—942no—
443C4×C8—942no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453C24—21no—
454C24—471no—
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4#1062535212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—472no—
496C2×C8—472no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—3761no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—3761no—
533C42#1062535012yes—
534C42D4×D4712yes—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—3764no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3764no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4#1309399712yes—
596C2×C4#1309399712yes—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C2×C4#1309407211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—942no—
606C8—942no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22C2×#1309399711yescharacteristic
622C22#1568963311yescharacteristic
623C22#1568969611yescharacteristic
624C22#1568992711yescharacteristic
625C22#1568992711yescharacteristic
626C22#1568993011yescharacteristic
627C22#1568993711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C4—1881no—
640C4#1568977511yescharacteristic
641C4#1568977911yescharacteristic
642C4#1568980811yescharacteristic
643C4#1568984111yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—3761no—
646C2#2024681911yescharacteristic
647C2#2025303511yescharacteristic
648C2#2025308211yescharacteristic
649C2#2025357111yescharacteristic
650C2#2025364711yescharacteristic
651C2#2025464611yescharacteristic
652C2#2025467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1804C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#24712
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689403C2semidirect
2. C2×#15689183C2semidirect
3. #20249212C2semidirect
5. #20244820C2semidirect
6. #20244815C2semidirect
9. #20244335C2semidirect
10. #20244154C2semidirect
11. #20244130C2semidirect
12. #20244120C2semidirect
13. #20244087C2semidirect
14. #20244073C2semidirect
15. C47×#1804C2semidirect
96. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
332. #1804D47semidirect
387. C47#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894032
C2×#156891832
#202492122
#202460752
#202448202
#202448152
#202445752
#202445682
#202443352
#202441542
#202441302
#202441202
#202440872
#202440732
C47×#18042
#2471247